人教版八年级数学下册期末复习第19章一次函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册期末复习第19章一次函数（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 187.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-15 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册期末复习第19章一次函数
一、知识回顾
1、 叫变量， 常量。
2、函数的定义是： 。
3、画函数的图像分为 、 、 三步。
4、正比例函数的表达式是 ，它是过 的直线。当k＞0时，直线经过 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，直线经过 象限，y随x的增大而 。
5、一次函数的表达式是 ，它可以由y=kx 得到，当b＞0时，向 ，当b＜0时，向 。
6、一次函数 的性质是：当k＞0时，y随x的增大而 ；当k＜0时，y随x的增大而 。
7、一次函数与方程、不等式和方程组有什么关系？
二、对应训练
1、如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元．
（1题图） （2题图） （6题图）
2、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=kx+b（k＞0）上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
4、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3
5、将一次函数y=kx﹣2向上移动2个单位后，得到的函数解析式是 ．
6、如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时 B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
三、精讲点拨
1、如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）．试求：
（1）直线l的解析式；
（2）直线l与坐标轴的交点坐标；
（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积．
2、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
3、已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
四、达标测试
1、已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，它的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2、已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x增大而增大，请你写出一个符合这个条件的一次函数关系式 ．
3、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
4、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
5、下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6、向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）
A． B． C． D．
7、正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8、一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
10．下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是 ．
11．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”）
14．如图，已如一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
15．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣1，2）．
（1）求出这个一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中准确地画出这个函数的图象；
（3）已知这个函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B，点C（1，1），求△ABC的面积．
16．为鼓励市民绿色出行，某共享单车公司提供了用手机和会员卡两种支付方式进行付款．若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，设骑行时间为x小时
（I）根据题意，填写下表（单位：元）：
骑行时间（小时）
0.5
2
3
…
手机支付付款金额（元）
0
…
会员卡支付付款金额（元）
3.2
…
（II）设用手机支付付款金额为y1元，用会员卡支付付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（III）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算？
17．某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
方案一：y1= ；方案二：y2= ．
（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？
（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到 个文具盒（直接回答即可）．
18、某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
参考答案
对应练习答案
1、7.4．2、 C．3、C．4、A．5、y=kx 6、C．
精讲点拨答案
1、解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=2x﹣1；
（2）当x=0时，y=2x﹣1=﹣1，则直线l与y轴的交点坐标为（0，﹣1）；
当y7=0时，2x﹣1=0，解得x=，则直线l与x轴的交点坐标为（，0）；
（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积=×1×=．
2、解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，
乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，
根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．
（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，
当购买5000千克时两种购买方案付款相同，
当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，
当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．
3、解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；
（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；
（3）根据图象可得x＞3．
达标测试答案
1、A．2、y=2x+1 3、3、A．4、B．5、C．6、C．7、B．8、A．9、A．
10、①②．11、x≥2．12、m＞2．13、＞．
14．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）把x=0代入y=x+，得y=，所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．
15．解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣1，2），
∴﹣k+4=2，∴k=2，
∴这个一次函数的表达式是y=2x+4；
（2）如图所示；
（3）∵y=2x+4的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B∴A（﹣2，0）、B（0，4）
过点C作CD⊥x轴，垂足为点D
∴S△ABC=S四边形ABCD﹣S△ACD=S△ABO+S四边形BCDO﹣S△ACD=．
16．解：（Ⅰ）用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，
所以骑行2小时，收费（2﹣0.5）÷0.5×1=3元，骑行3小时，收费（3﹣0.5）÷0.5×1=5元；
用会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，
所以所以骑行0.5小时，收费0.5÷0.5×0.8=0.8元，
骑行3小时，收费3÷0.5×0.8=4.8元；
故答案为：3，5；0.8，4.8．
（Ⅱ）骑行时间为x小时用手机支付方式，
当0≤x≤0.5时，y1=0；
x＞0.5时，设y1=kx+b，由于当x=2，y=3；x=3，y=5．y1=2x﹣1；
骑行时间为x小时用会员卡支付方式
y2=0.8×2x=1.6x（x≥0）．
（Ⅲ）当y1=y2时，即2x﹣1=1.6x解得，x=2.5
当骑行时间为2.5小时时，两种支付方式价格相同；
当0≤x≤2.5时，y1＜y2，所以手机支付合算，
当x＞2.5时，y1＞y2，所以会员卡支付合算．
李老师应该根据自己的骑行时间，选择合适的付费方式．
17．解：（1）由题意，可得y1=40×5+10（x﹣5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．
故答案为10x+150，9x+180；
（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，可看出方案一省钱；
（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，
所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．
故答案为40．
18、解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20﹣x）辆．
y=62x+40（20﹣x）=22x+800．（2分）
（2）依题意得20﹣x＜x．解得x＞10．
∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，
∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．（5分）
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．
一、知识回顾
1、 叫变量， 常量。
2、函数的定义是： 。
3、画函数的图像分为 、 、 三步。
4、正比例函数的表达式是 ，它是过 的直线。当k＞0时，直线经过 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，直线经过 象限，y随x的增大而 。
5、一次函数的表达式是 ，它可以由y=kx 得到，当b＞0时，向 ，当b＜0时，向 。
6、一次函数 的性质是：当k＞0时，y随x的增大而 ；当k＜0时，y随x的增大而 。
7、一次函数与方程、不等式和方程组有什么关系？
二、对应训练
1、如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费 元．
（1题图） （2题图） （6题图）
2、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=kx+b（k＞0）上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
4、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3
5、将一次函数y=kx﹣2向上移动2个单位后，得到的函数解析式是 ．
6、如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时 B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
三、精讲点拨
1、如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）．试求：
（1）直线l的解析式；
（2）直线l与坐标轴的交点坐标；
（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积．
2、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
3、已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
四、达标测试
1、已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，它的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2、已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x增大而增大，请你写出一个符合这个条件的一次函数关系式 ．
3、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
4、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
5、下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6、向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）
A． B． C． D．
7、正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8、一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过下列各象限中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
10．下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是 ．
11．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”）
14．如图，已如一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
15．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣1，2）．
（1）求出这个一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中准确地画出这个函数的图象；
（3）已知这个函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B，点C（1，1），求△ABC的面积．
16．为鼓励市民绿色出行，某共享单车公司提供了用手机和会员卡两种支付方式进行付款．若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，设骑行时间为x小时
（I）根据题意，填写下表（单位：元）：
骑行时间（小时）
0.5
2
3
…
手机支付付款金额（元）
0
…
会员卡支付付款金额（元）
3.2
…
（II）设用手机支付付款金额为y1元，用会员卡支付付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（III）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算？
17．某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
方案一：y1= ；方案二：y2= ．
（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？
（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到 个文具盒（直接回答即可）．
18、某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
参考答案
对应练习答案
1、7.4．2、 C．3、C．4、A．5、y=kx 6、C．
精讲点拨答案
1、解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=2x﹣1；
（2）当x=0时，y=2x﹣1=﹣1，则直线l与y轴的交点坐标为（0，﹣1）；
当y7=0时，2x﹣1=0，解得x=，则直线l与x轴的交点坐标为（，0）；
（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积=×1×=．
2、解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，
乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，
根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．
（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，
当购买5000千克时两种购买方案付款相同，
当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，
当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．
3、解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；
（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；
（3）根据图象可得x＞3．
达标测试答案
1、A．2、y=2x+1 3、3、A．4、B．5、C．6、C．7、B．8、A．9、A．
10、①②．11、x≥2．12、m＞2．13、＞．
14．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）把x=0代入y=x+，得y=，所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．
15．解：（1）∵一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣1，2），
∴﹣k+4=2，∴k=2，
∴这个一次函数的表达式是y=2x+4；
（2）如图所示；
（3）∵y=2x+4的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B∴A（﹣2，0）、B（0，4）
过点C作CD⊥x轴，垂足为点D
∴S△ABC=S四边形ABCD﹣S△ACD=S△ABO+S四边形BCDO﹣S△ACD=．
16．解：（Ⅰ）用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费1元，
所以骑行2小时，收费（2﹣0.5）÷0.5×1=3元，骑行3小时，收费（3﹣0.5）÷0.5×1=5元；
用会员卡支付，骑行时间每半小时收费0.8元，
所以所以骑行0.5小时，收费0.5÷0.5×0.8=0.8元，
骑行3小时，收费3÷0.5×0.8=4.8元；
故答案为：3，5；0.8，4.8．
（Ⅱ）骑行时间为x小时用手机支付方式，
当0≤x≤0.5时，y1=0；
x＞0.5时，设y1=kx+b，由于当x=2，y=3；x=3，y=5．y1=2x﹣1；
骑行时间为x小时用会员卡支付方式
y2=0.8×2x=1.6x（x≥0）．
（Ⅲ）当y1=y2时，即2x﹣1=1.6x解得，x=2.5
当骑行时间为2.5小时时，两种支付方式价格相同；
当0≤x≤2.5时，y1＜y2，所以手机支付合算，
当x＞2.5时，y1＞y2，所以会员卡支付合算．
李老师应该根据自己的骑行时间，选择合适的付费方式．
17．解：（1）由题意，可得y1=40×5+10（x﹣5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．
故答案为10x+150，9x+180；
（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，可看出方案一省钱；
（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，
所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．
故答案为40．
18、解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20﹣x）辆．
y=62x+40（20﹣x）=22x+800．（2分）
（2）依题意得20﹣x＜x．解得x＞10．
∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，
∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．（5分）
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．