第01章章末检测-试题同步练习2017-2018学年高一数学人教版（必修4）

第一章 三角函数
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．把–化成角度是
A．–960° B．–480° C．–120° D．–60°
2．已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是
A．π B．π C．π D．π
3．已知tαn60°=m，则cos120゜的值是
A． B． C． D．–
4．设cosα=t，则tαn（π–α）等于
A． B．–
C．± D．±
5．若点P（sinα，tαnα）在第三象限，则角α是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
6．已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sinα=
A．– B．– C． D．
7．已知曲线，则下列说法正确的是
A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
8．在单位圆中，大小为105°的圆心角所对弧的长度为
A． B．
C． D．
9．对任意的θ∈R，以下与的值恒相等的式子为
A． B．
C．cos（2π–θ） D．
10．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω>0）在区间[–，]上单调递增，则ω的取值范围为
A．（0，] B．（0，]
C．[，] D．[，2]
11．已知函数f（x）=tαn（φ–x）（<φ<）的图象经过原点，若f（–α）=，则f（α+）=
A．–3 B．–
C．3 D．
12．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0（，），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为
A． B．
C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．若tαnα=2，则的值为___________．
14．函数的定义域是___________．
15．函数y=cos2x–3cosx+2的最小值为___________．
16．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为___________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知角α的终边经过点P（，–）．
（1）求sinα的值；
（2）求的值．
18．已知sin（π+α）=–，α是第二象限角，分别求出下列各式的值：
（1）cos（2π–α）；
（2）tαn（α–7π）．
19．已知．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．
20．已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．
（1）当∠AOB=60°时，求此时弧的半径；
（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．
21．已知函f（x）=sin（2x–）．
（1）利用“五点法”画出函数f（x）在区间[]上的图象；
（2）求出函数f（x）的单调减区间；
（3）当x∈[–]时，求f（x）的值域．
22．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
B
C
D
D
B
D
D
B
A
C
1．【答案】B
【解析】∵π=180°，∴=–480°．故选B．
4．【答案】C
【解析】tαn（π–α）=–tαnα=–．∵cosα=t，∴sinα=±，∴tαn（π–α）=±．故选C．
5．【答案】D
【解析】∵点P（sinα，tαnα）在第三象限，∴sinα<0，tαnα<0．则角α是第四象限角．故选D．
6．【答案】D
【解析】∵角α的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=
cos．故选D．
9．【答案】D
【解析】由题意知，=–=–cosθ，∵=cosθ，=–sinθ，
cos（2π–θ）=cosθ，=–cosθ，∴A、B、C错误，D正确，故选D．
10．【答案】B
【解析】函数f（x）=sin（ωx+）（ω>0）在区间[–，]上单调递增，∴，k∈Z，解得：，∵ω>0，当k=0时，可得：．故选B．
11．【答案】A
【解析】∵函数f（x）=tαn（φ–x）（<φ<）的图象经过原点，∴tαnφ=0，∴φ=π，∴f（x）=
tαn（φ–x）=–tαnx．若f（–α）=–tαn（–α）=tαnα=，则f（α+）=–tαn（α+）=–=–3，故选A．
12．【答案】C
【解析】设y关于t的函数：y=sin（ωt+θ），∵12秒旋转一周，∴T==12，∴ω=，∵当t=0时，点A0（，），将该点代入，得到θ=，∴y=sin（t+），故选C．
13．【答案】
【解析】∵tαnα=2，∴，故答案为：．
16．【答案】4
【解析】设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2==4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4，故答案为：4．
17．【答案】（1）–；（2）．
【解析】（1）∵角α的终边经过点P（，–），
∴x=，y=–，r=|OP|=1，
由正弦函数的定义得sinα==–．
（2）由（1）可得cosα=，tαnα==–，
∴=．
18．【答案】（1）–；（2）–．
【解析】∵sin（π+α）=–，∴sinα=．
又∵α是第二象限角，∴cosα=–=–．
（1）cos（2π–α）=cosα=–．
（2）tαn（α–7π）=tαnα==–．
20．【答案】（1）；（2）2．
【解析】（1）设扇形的半径为r，∠AOB=60°=，
由已知，得，∴；
（2）设扇形的半径为x，则弧长=4–2x，
∴扇形面积，
∴当x=1时，Smαx=1，此时，∠AOB=2．
21．【答案】（1）详见解析；（2）[kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）[–，1]．
【解析】（1）函数f（x）=sin（2x–），列表如下：
2x–
0

π

2π
x





f（x）
0

0
–
0
描点，连线可得对应的图象为：
（2）由正弦函数的图象和性质可得
函数f（x）=sin（2x–）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；
（3）x∈[–]时，2x–∈[–，0]，∴sin（2x–）∈[–1，]，
∴f（x）=sin（2x–）的值域是[–，1]．
22．【答案】（1）A=1，ω=2；（2）；（3）最大值为1，最小值为．
【解析】（1）由图象知A=1，
由图象得函数的最小正周期为，
则由得ω=2．
（3）∵，∴，∴．
∴．
当，即时，f（x）取得最大值1；
当，即时，f（x）取得最小值．