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课题：20.1.1平均数（1）
教学目标：
理解并掌握数据的权和加权平均数的概念及加权平均数的计算方法．
重点：
求加权平均数．
难点：
对“权”的理解
教学流程：
一、导入新知
情境：一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试.他们的各项成绩（百分制）如表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
解: 甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
引言：我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
二、新知讲解
想一想：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
答案：不合理
追问1：听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定.请计算两名应试者了成绩.
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙.
归纳：加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
注意：权表示数据的重要程度. 权越大，表示所占比重越重，算术平均数是加权平均数的特例，所有的“权”都是1.
追问2：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．那么甲、乙两人谁将被录取？
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．
思考：比较结果，你能体会到权的作用吗？
例1： 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
答：由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
例2：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
答：甲将被录取．
（2）
答：乙将被录取．
三、巩固提升
1. 某中学举行歌唱比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八(3)班的演唱打分情况为：
89，92，92，95，95，96，97，
从中去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均数就是最后得分，则该班的得分为____．
答案：94
2. 某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，数学占比60%，物理占比40%.已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是____分．
答案：90
3.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混在一起，则售价应定为每千克( )
A.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元
答案：B
4.小红在八年级上学期的数学成绩如下表：
平时 期中 期末
测试1 测试2 测试3 测试4
成绩 88 70 98 86 90 87
(1)计算小红该学期平时的平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小红该学期的总评成绩．
解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)
答：小红该学期平时的平均成绩是85.5分.
(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分)
答：小宇该学期的总评成绩87.75分．
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
五、布置作业
教材P113页练习第2题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
20.1.1平均数（1）
数学人教版 八年级下
导入新知
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试.他们的各项成绩（百分制）如表所示.
如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
导入新知
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
乙的平均成绩为
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
解: 甲的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
新知讲解
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
想一想：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
新知讲解
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定.请计算两名应试者了成绩.
重要程度
不一样!
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
权!
重要程度
新知讲解
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
加权平均数
新知讲解
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
思考：如果公司想招一
名口语能力较强的翻译，
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．那么甲、乙两人谁将被录取？
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．
比较结果，你能体会到权的作用吗？
新知讲解
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
新知讲解
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
答：由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
新知讲解
例2：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
答：甲将被录取．
新知讲解
例2：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
答：乙将被录取．
巩固提升
1. 某中学举行歌唱比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八(3)班的演唱打分情况为：
89，92，92，95，95，96，97，
从中去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均数就是最后得分，则该班的得分为____．
94
巩固提升
2. 某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，数学占比60%，物理占比40%.已知小明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是____分．
90
巩固提升
3.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混在一起，则售价应定为每千克( )
A.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元
B
巩固提升
4.小红在八年级上学期的数学成绩如下表：
(1)计算小红该学期平时的平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小红该学期的总评成绩．
平时 期 中 期
末
测试1 测试2 测试3 测试4 成绩 88 70 98 86 90 87
解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)
答：小红该学期平时的平均成绩是85.5分.
巩固提升
4.小宇在八年级上学期的数学成绩如下表：
(1)计算小宇该学期平时的平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小宇该学期的总评成绩．
平时 期 中 期
末
测试1 测试2 测试3 测试4 成绩 88 70 98 86 90 87
解： (2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分)
答：小宇该学期的总评成绩87.75分．
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
课堂小结
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
教材P113页练习第2题．
布置作业
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20.1.1平均数（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．物体在前一半路程的速度是6m/s，后一半路程的速度为4m/s，物体运动的平均速度为（ ）
A. 5m/s B. 4.8m/s C. 17.5m/s D. 16.7m/s
2．在计算四个数的加权平均数时，下列各组数可以作为权数的是（ ）
A. -0.2,0.1，0.4，0.7 B. ,0，, C. ,,, D. 0.2，0.7，0，0.2
3．某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是
A. B. C. D.
4．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 85.5分 B. 90分 C. 92分 D. 265分
5．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（ ）
A. 22.7 B. 22.8 C. 22.9 D. 23.0
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为_________．
7．一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为________.
8．演唱比赛，7位评委给1号选手的评分如下：9.3，8.9，9.2，9.4，9.2，9.7，9.4，规定去掉一个最高分和一个最低分，剩余得分的平均数作选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是________分.
9．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则他的平均成绩是____________环.
10．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多____．
三、解答题(共40分)
11．某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：
应聘者 仪表 工作经验 电脑操作 社交能力 工作效率
A 4 5 5 3 3
B 4 3 3 5 4
C 3 3 4 4 4
（1）如果按五项原始评分的平均分，应聘用谁；
（2）如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%，15%，20%，25%，30%综合评分，谁将被聘用？为什么？
12．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：
笔试 面试 体能
甲 84 78 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用．
参考答案
1．B
【解析】设总路程为s,则前,后一半路程均为 ,前一半路程用的时间:t1=,后一半路程所用的时间:t2=,物体全程时间t=t1+t2,全程平均速度:v=m/s.故选B.
2．C
【解析】A选项,因为权数不能为负数,所以A选项错误,B选项,因为第二个数的权是0,则这个数没有出现,只有3个数,所以B选项错误,C选项,符合权数定义,所以C选项正确,D选项,因为第三个数的权是0,则这个数没有出现,只有3个数,所以D选项错误,故选C.
3．C
【解析】根据权重的意义，利用加权平均数，可知甲的平均成绩为：.
故选：C.
4．B
【解析】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩,由题意可得,小王的成绩是:,故选B.
5．C
【解析】借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．
故选C．
6．4
【解析】∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4，
∴2+3+x+5+6=4×5，
解得x=4．
故答案是：4．
7．9
【解析】一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，得a+b+c+d+e=35,则数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为 .故答案为 9.
8．9.3
【解析】1号选手的最后得分为：（9.3+9.2+9.6+9.2+9.4）÷5=9.34分．
9．9
【解析】由题图可知，他的平均成绩是（9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4）÷10=9（环）．
10．1.5
【解析】求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45，
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30=1.5．
故答案为：1.5．
11．（1）A将被录用；（2）A将被录用.
【解析】(1)利用算术平均数计算公式计算即可,(2)利用加权平均数计算公式计算即可.
解:（1）A的平均分为=4,
B的平均分为 =3.8,
C的平均分为 =3.6,
因此A将被录用,
（2）根据题意,三人的综合评分如下:
A的综合评分为4×10%+5×15%+5×20%+3×25%+3×30%=3.8,
B的综合评分为4×10%+3×15%+3×20%+5×25%+4×30%=3.4,
C的综合评分为3×10%+3×15%+4×20%+4×25%+4×30%=3.57.
因此A将被录用.
12．三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；丙将被录用，理由见解析．
【解析】（1）根据三人的各项成绩求出它们的平均分，然后按照平均数从高到低进行排序；
（2）根据要求出甲不符合规定，然后按照分数的比例求出乙、丙的分数，按照分数的大小录取分数较高的人.
解：甲乙丙三人的平均分分别是
．
所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；
因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．
乙的加权平均分是：分，
丙的加权平均分是：分
因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用．
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