1.1.1菱形的性质 梯度训练题（含答案）

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菱形的性质与判定
　第1课时 菱形的性质
基础题
知识点1　菱形的定义
1．如图，在 ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴ ABCD是菱形(________________________)．(请在括号内填上理由)
2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法____________(填“正确”或“不正确”)．
知识点2　菱形的性质
3．(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是(　　)
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是(　　)
A．1 B. C．2 D．2
5．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于(　　)
A．10 B. C．6 D．5
6．如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．(毕节中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(　　)
A．3.5 B．4 C．7 D．14
8．(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
9．(济南中考)如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.
中档题
10．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(　　)
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
11．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是(　　)
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
12．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)
A．28° B．52° C．62° D．72°
13．(乌鲁木齐中考)若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是____________．
14．(乐山中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE.
15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
综合题
16．(贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由
参考答案
1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形　2.正确　3.D　4.C　5.D　6.C　7.A
8．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3.∴BD＝6.
9．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠D＝∠B，DC＝BC.∵CE＝CF，∴DC－CF＝BC－CE.∴DF＝BE.∴△ADF≌△ABE.∴AE＝AF.
10．A　11.D　12.C　13.
14．证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE＝EF，AB∥EF，DE∥AC.∴∠C＝∠BED，∠B＝∠CEF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠BED＝∠CEF.在△DBE和△FCE中，∴△DBE≌△FCE(AAS)．
∴BE＝CE.
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