1.1.2菱形的判定 梯度训练题（含答案）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
基础题
知识点1　有一组邻边相等的四边形是菱形
1．(钦州中考)如图，要使 ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是(　　)
A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
2．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(　　)
A．AB＝BC B．AC＝BC
C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
3．(长春中考)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．
知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件________________________，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
5．已知 ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AD＝10 cm，则 ABCD为____________．
6．如图，在 ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明．
知识点3　四边相等的四边形是菱形
7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(　　)
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
中档题
8．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
9．(十堰中考)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是____________(只填写序号)．
10．(荆门中考)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．
11．(黔南中考改编)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：
(1)△AED≌△CFD；
(2)四边形AECF是菱形．
综合题
12．(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
参考答案
1．B　2.B
3．证明：∵AF∥CD，FG∥AC，∴四边形ACGF是平行四边形，∠FCG＝∠AFC.∵CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠FCG.∴∠ACF＝∠AFC.∴AC＝AF.∴四边形ACGF是菱形．
4．OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC　5.菱形
6．当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．证明：∵在 ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，∴∠AEO＝∠CFO.在△EBO与△FDO中，∴△EBO≌△FDO(AAS)．∴EO＝FO.又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∴当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．
7．B　8.C　9.③
10．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF∥BE，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF.∴DA＝DC.∴四边形ABCD是菱形．
11．证明：(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD.∵CF∥AB，∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD.在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD(AAS)．(2)∵△AED≌△CFD，∴DE＝DF，AD＝CD.∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EF⊥AC.∴四边形AECF是菱形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)