1.1.3 菱形的性质与判定应用 梯度训练题（含答案）

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菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质与判定的运用
基础题
知识点1　与菱形有关的计算
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是8和6，则菱形的周长等于(　　)
A．12 B．16 C．20 D．24
2．如图，在 ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则 ABCD的周长为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．12
3．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为(　　)
A．4 B．4 C．2 D．2
4．(枣庄中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于(　　)
A. B. C．5 D．4
5．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)若AB＝10 cm，求菱形BDEF的周长．
知识点2　菱形的判定
6．如图，添加下列条件仍然不能使 ABCD成为菱形的是(　　)
A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(　　)
A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC＝BD
8．如图，在△ABC中，AB＜BC＜AC，小华依下列方法作图：①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是(　　)
A．四边形CEDF为菱形 B．DE＝DA C．DF⊥CB D．CD＝BD
9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．
中档题
10．(兰州中考)如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是(　　)
A．4 B．3 C．2 D.
11．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是____________．(填序号)
①图中共有3个菱形；②△BEP≌△BGP；③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．
12．如图，在 ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AC⊥CD，AB＝6，BC＝10，求四边形AECF的面积．
综合题
13．(临沂中考)对一张长方形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.
求证：(1)∠ABE＝30°；
(2)四边形BFB′E为菱形．
参考答案
1．C　2.C　3.A　4.A
5．(1)证明：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF＝BC，EF∥CB.又∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE＝AB，DE∥AB.∴四边形BDEF是平行四边形．又∵AB＝BC，∴EF＝DE.∴四边形BDEF是菱形．(2)∵F是AB的中点，∴BF＝AB.又∵AB＝10 cm，∴BF＝5 cm.∵四边形BDEF是菱形，∴BD＝DE＝EF＝BF.∴四边形BDEF的周长为4×5＝20(cm)．
6．C　7.D　8.A
9．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD.∴∠AOB＝∠AOD＝90°.∵点E，F分别为边AB，AD的中点，∴OE＝AB＝AE，OF＝AD＝AF，AE＝AF.∴AE＝OE＝OF＝AF.∴四边形AEOF是菱形．
10．B　11.①②④
12．(1)证明：∵EF垂直平分AC，∴FA＝FC，EA＝EC.∴∠AFE＝∠CFE，∠AEF＝∠CEF.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠AFE＝∠CEF＝∠AEF.∴AF＝AE.∴AE＝EC＝CF＝FA.∴四边形AECF是菱形．(2)∵AC⊥CD，AC⊥EF，∴EF∥CD.又∵AB∥CD，∴AB∥EF.∴四边形ABEF为平行四边形．∴EF＝AB＝6.∵AC⊥CD，∴AB⊥AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝8.∴四边形AECF的面积为AC·EF＝×6×8＝24.
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