1.2.1矩形的性质 梯度训练题（含答案）

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1.2　矩形的性质与判定
第1课时　矩形的性质
基础题
知识点1　矩形的定义
1．已知四边形ABCD，若AB∥CD，AD∥BC，且∠A＝90°，则四边形ABCD为____________．
知识点2　矩形的性质
2．下列命题是假命题的是(　　)
A．矩形的对角线相等
B．矩形的对边相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形的对角线互相垂直
3．(黄石中考)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　　)
A．30° B．60° C．90° D．120°
　　　
4．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(　　)
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
6．(宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(　　)
A．8 B．6 C．4 D．2
7．(济南中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．
8．(钦州中考)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF.
知识点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝____________cm.
10．如图所示，一根长a m的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离____________(填“发生”或“不发生”)变化．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB＝OA＝2 cm，则AD的长为____________．
中档题
12．(鄂尔多斯中考)如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(　　)
A．14 B．16 C．17 D．18
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为(　　)
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
14．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为____________．
15．(苏州中考)如图，在矩形ABCD中，＝，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E.若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为____________．
16．(宁夏中考)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.
17．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.
综合题
18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG.
(1)求证：△BFH≌△DEG；
(2)连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
参考答案
1．矩形　2.D　3.C　4.D　5.A　6.C
7．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°.∴△AOB是等边三角形．∴AO＝AB＝4.∴AC＝2AO＝8.
8．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF＝BE.又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF.
9．5　10.不发生　11.2 cm　12.D　13.C　14.5　15.5
16．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.∴DF＝DC.
17．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC.∴OD＝OC.∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.在△ODE与△OCF中，∴△ODE≌△OCF(SAS)．∴OE＝OF.
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