专题2.1离散型随机变量及其分布列-试题之课时同步2017-2018学年高二数学人教版（选修2-3）

第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列随机变量中不是离散型随机变量的是
A．掷5次硬币正面向上的次数M
B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T
C．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y
D．将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X
【答案】B
2．下列变量中不是随机变量的是
A．某人投篮6次投中的次数 B．某日上证收盘指数
C．标准状态下,水在100 时会沸腾 D．某人早晨在车站等出租车的时间
【答案】C
【解析】由随机变量的概念可知. 标准状态下,水在100 时会沸腾不是随机变量.
3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么
A．n＝6 B．n＝4
C．n＝10 D．n＝9
【答案】C
【解析】由题意知，P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝，故n＝10.
故选C.
4．若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝
A．0.2 B．－0.2
C．0.8 D．－0.8
【答案】B
【解析】易知a，b∈[0,1]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，又由E(ξ)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.
5．对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为
A．第k?1次检测到正品,而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
C．前k?1次检测到正品,而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
【答案】D
6．若随机变量X的概率分布列如下表所示，则表中的a的值为
X
1
2
3
4
P
a
A．1 B．
C． D．
【答案】D
【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得，解得．故选D．
7．一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】随机变量的可能值为1，2，3，
，，，故选C.
8．如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中为假命题的是
A．X取一个可能值的概率是非负实数
B．X取所有可能值的概率之和为1
C．X取某两个可能值的概率等于分别取其中两个值的概率之和
D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
【答案】D
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．在考试中,需回答三个问题，考试规则规定:每题回答正确得100分，回答不正确得?100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．
【答案】?300,?100,100,300
【解析】若答对0个问题得分；若答对1个问题得分；若答对2个问题得分；若问题全答对得分.故答案为， ， ， .
10．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数X的分布列为________．
【答案】
X
0
1
2
P
【解析】由题意可得，随机变量X的所有可能值为0,1,2．
．
∴X的分布列为
X
0
1
2
P
11．设随机变量的概率分布列为
ξ
0
1
2
P
1－
则ξ的数学期望的最小值是________．
【答案】
【解析】E（ξ）＝0×＋1×＋2×(1－)＝2?p，
又∵1>≥0,1≥1－≥0，
∴0≤p≤．
∴当p＝时，E(ξ)的值最小，E（ξ）＝2－＝．
12．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________（结果用最简分数表示）．
【答案】
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
（1）从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；
（2）某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
（2）林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．
14．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果．
（1）在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的个数ξ；
（2）在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ；
（3）在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ；
（4）在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，共取5次，取到正品的件数ξ.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.
15．某一射手射击所得环数X的分布列如下：
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
m
0.29
0.22
（1）求m的值；
（2）求此射手“射击一次命中的环数≥7”的概率．
【答案】（1）0.28；（2）0.88.
【解析】（1）由分布列的性质得
m＝1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.09＋0.29＋0.22)＝0.28.
（2）P (射击一次命中的环数≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.