专题2.4正态分布-试题之课时同步2017-2018学年高二数学人教版(选修2-3)

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名称 专题2.4正态分布-试题之课时同步2017-2018学年高二数学人教版(选修2-3)
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文件大小 193.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2018-06-19 08:28:08

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文档简介

第二章 随机变量及其分布
2.4 正态分布
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某校举行安全知识测试,约有2 000人参加,其测试成绩ξ~N(80,σ2)(σ>0,试卷满分100分),统计结果显示P(ξ≤65)=0.3,则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于95分)的学生人数约为
A.200 B.300
C.400 D.600
【答案】D
【名师点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法:
①熟记P(μ-σ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
2.设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),则函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点的概率为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点,则Δ=4-4ξ<0,即ξ>1.因为ξ~N(1,σ2),所以μ=1,所以P(ξ>1)=.故选C.
3.已知随机变量服从正态分布, 且, 则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知,正态分布曲线的对称轴x=3,因为,所以,则.
4.若设随机变量,且 ,则c的值为
A.0 B.
C.- D.
【答案】B
5.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则D(η)等于
A.0 B.1
C.2 D.4
【答案】B
【解析】,又,故选B.
6.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682 6,则P(X>4)等于
A.0.158 8 B.0.158 7
C.0.158 6 D.0.158 5
【答案】B
【解析】由正态曲线性质知, ,故选B.
7.已知随机变量ξ服从正态分布N(3,4),则E(2ξ+1)与D(2ξ+1)的值分别为
A. 13,4 B.13,8
C.7,8 D.7,16
【答案】D
【解析】由已知得,得, .故选D.
8.若随机变量ξ~N(-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率为
A.(2,4] B.(0,2]
C.[-2,0) D.(-4,4]
【答案】C
二、填空题:请将答案填在题中横线上.
9.随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),已知P(ξ<0)=0.3,则P(ξ<2)=________.
【答案】0.7
【解析】随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),∴曲线关于x=1对称,
∴P(ξ<0)=P(ξ>2)=0.3,∴P(ξ<2)=1?0.3=0.7.
【名师点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法:
①熟记P(μ-σ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
10.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有μ1与μ2,σ1与σ2的大小关系是________.
【答案】μ1<μ2,σ1<σ2
【解析】μ反映的是正态分布的平均水平,x=μ是正态分布密度曲线的对称轴,由题图可知μ1<μ2;σ反映的是正态分布的离散程度,σ越大,越分散,曲线越“矮胖”,σ越小,越集中,曲线越“瘦高”,由图可知σ1<σ2.
11.已知X~N(0,1),则P(-1<X<2)=________.
【答案】0.818 5
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
12.在某项测量中,测量结果服从正态分布,求正态总体在(?1,1)内取值的概率.
【解析】由题意得
所以
又因为正态曲线关于对称,
所以
【名师点睛】利用正态分布求概率的两个方法:
(1)对称法:由于正态曲线是关于直线对称的,且概率的和为1,故关于直线对称的区间上概率相等.如:
①;
②.
(2)“”法:利用落在区间内的概率分别是0.6826,0.9544,0.9974求解.?
13.某厂为检验车间一生产线是否工作正常,现从生产线中随机抽取一批零件样本,测量尺寸(单位:)绘成频率分布直方图如图所示:
(1)求该批零件样本尺寸的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该批零件尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差,利用该正态分布求;
(3)若从生产线中任取一零件,测量尺寸为,根据原则判断该生产线是否正常?
附:;若,则===.
(2)由(1)知,.
从而===,
===,
∴===.
(3)∵==,
∴=.
∵,
∴该生产线工作不正常.