专题3.1回归分析的基本思想及其初步应用-试题之课时同步2017-2018学年高二数学人教版（选修2-3）
文档属性
| 名称 | 专题3.1回归分析的基本思想及其初步应用-试题之课时同步2017-2018学年高二数学人教版（选修2-3） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-19 08:29:41 | ||
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文档简介
第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知回归直线方程，若变量x每增加1个单位，则
A．y平均增加个单位 B．y平均增加1个单位
C．y平均减少个单位 D．y平均减少2个单位
【答案】C
【解析】因为由，得，若变量x每增加1个单位，则y平均减少2.5个单位，故选C．
2．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和
A．越大 B．越小
C．可能大也可能小 D．以上均不正确
【答案】B
【解析】因为，所以当越大时，越小，即残差平方和越小，故选B．
3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是
A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系
【答案】C
4．在对两个变量x，y进行回归分析时有以下操作：
①求回归方程；
②收集数据（xi，yi），，，…，n；
③对所求出的回归方程作出解释；
④根据所收集的数据绘制散点图．
则下列操作顺序正确的是
A．③②④① B．①②④③
C．②①③④ D．②④①③
【答案】D
【解析】根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据（xi，yi），然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，正确操作的顺序为②④①③，故选D．
5．关于随机误差产生的原因分析正确的是
①用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；
②忽略某些因素的影响所产生的误差；
③对样本数据观测时产生的误差；
④计算错误所产生的误差．
A．①②④ B．①③
C．②④ D．①②③
【答案】D
6．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温（℃）
17
13
8
2
月销售量（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件
A．46 B．40
C．70 D．58
【答案】C
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程是________________．
【答案】
【解析】由斜率的估计值为，且回归直线一定经过样本点的中心，可得，即．
8．在如图所示的5组数据中，去掉________________后，剩下的4组数据线性相关性更强．
【答案】D(3,10)
【解析】根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，其线性相关性越强，显然去掉D(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强．
9．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________________．
【答案】
【解析】把代入，可得，
所以残差．
10．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：
x
10
20
30
40
50
y
62
■
75
81
89
由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为________________．
【答案】
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生
学科
A
B
C
D
E
数学成绩（x）
88
76
73
66
63
物理成绩（y）
78
65
71
64
61
（1）画出散点图；
（2）求物理成绩y对数学成绩x的回归方程；
（3）一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．
【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）预测他的物理成绩是82分．
【解析】（1）散点图如下图所示：
（2）由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归方程来刻画与之间的关系，
因为，，
，
，
所以，所以．
故y对x的线性回归方程是．
（3）当时， ，所以预测他的物理成绩是82分．
12．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x（℃）
10
11
13
12
8
发芽y（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．
（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（3）请预测温差为14℃的发芽数．
【答案】（1）；（2）研究所得到的线性回归方程是可靠的；（3）32颗．
（3）当时，有，
所以当温差为14℃时的发芽数约为32颗．
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知回归直线方程，若变量x每增加1个单位，则
A．y平均增加个单位 B．y平均增加1个单位
C．y平均减少个单位 D．y平均减少2个单位
【答案】C
【解析】因为由，得，若变量x每增加1个单位，则y平均减少2.5个单位，故选C．
2．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和
A．越大 B．越小
C．可能大也可能小 D．以上均不正确
【答案】B
【解析】因为，所以当越大时，越小，即残差平方和越小，故选B．
3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是
A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系
【答案】C
4．在对两个变量x，y进行回归分析时有以下操作：
①求回归方程；
②收集数据（xi，yi），，，…，n；
③对所求出的回归方程作出解释；
④根据所收集的数据绘制散点图．
则下列操作顺序正确的是
A．③②④① B．①②④③
C．②①③④ D．②④①③
【答案】D
【解析】根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据（xi，yi），然后绘制散点图，再求回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，正确操作的顺序为②④①③，故选D．
5．关于随机误差产生的原因分析正确的是
①用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；
②忽略某些因素的影响所产生的误差；
③对样本数据观测时产生的误差；
④计算错误所产生的误差．
A．①②④ B．①③
C．②④ D．①②③
【答案】D
6．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温（℃）
17
13
8
2
月销售量（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件
A．46 B．40
C．70 D．58
【答案】C
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程是________________．
【答案】
【解析】由斜率的估计值为，且回归直线一定经过样本点的中心，可得，即．
8．在如图所示的5组数据中，去掉________________后，剩下的4组数据线性相关性更强．
【答案】D(3,10)
【解析】根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，其线性相关性越强，显然去掉D(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强．
9．已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________________．
【答案】
【解析】把代入，可得，
所以残差．
10．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：
x
10
20
30
40
50
y
62
■
75
81
89
由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为________________．
【答案】
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生
学科
A
B
C
D
E
数学成绩（x）
88
76
73
66
63
物理成绩（y）
78
65
71
64
61
（1）画出散点图；
（2）求物理成绩y对数学成绩x的回归方程；
（3）一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．
【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）预测他的物理成绩是82分．
【解析】（1）散点图如下图所示：
（2）由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归方程来刻画与之间的关系，
因为，，
，
，
所以，所以．
故y对x的线性回归方程是．
（3）当时， ，所以预测他的物理成绩是82分．
12．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x（℃）
10
11
13
12
8
发芽y（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．
（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（3）请预测温差为14℃的发芽数．
【答案】（1）；（2）研究所得到的线性回归方程是可靠的；（3）32颗．
（3）当时，有，
所以当温差为14℃时的发芽数约为32颗．