专题3.2独立性检验的基本思想及其初步应用-试题之课时同步2017-2018学年高二数学人教版（选修2-3）

第三章 统计案例
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关于等高条形图的叙述正确的是
A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系
B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小
C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D．以上说法都不对
【答案】C
2．下面是一个列联表：
总计
21
73
8
25
33
总计
46
则表中a，b处的值分别为
A．94，96 B．52，50
C．54，52 D．52，60
【答案】D
【解析】∵，∴．又．故选D．
3．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“与有关系”的可信度．如果，那么就有把握认为“与有关系”的百分比为
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．95% B．5%
C．2.5% D．97.5%
【答案】A
【解析】因为，所以有把握认为“与有关系”的百分比为95%．故选A．
4．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．99% B．97.5%
C．95% D．无充分依据
【答案】B
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
5．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表：
患慢性气管炎
未患慢性气管炎
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
根据列表数据，求得的观测值________________．
【答案】
【解析】．
6．两个分类变量X、Y，它们的取值分别为x1、x2和y1、y2，其列联表为：
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
若两个分类变量X，Y独立，则下列结论：①；②；③；④；⑤．
其中正确的序号是________________．
【答案】①②⑤
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
7．某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．
【答案】见解析．
【解析】根据题目所给数据得如下2×2列联表：
分类
合格品数
次品数
总计
甲在生产现场
982
8
990
甲不在生产现场
493
17
510
总计
1475
25
1500
因为，比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．相应的等高条形图如图所示．
图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样品中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场时样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．
8．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人．
（1）将列联表补充完整；
　　　　　　
出生时间
总计
晚上
白天
男婴
女婴
总计
（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？
【答案】（1）见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系．
（2）由所给数据计算的观测值．
根据临界值表知，
因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系．
9．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：
得病
不得病
合计
干净水
52
466
518
不干净水
94
218
312
合计
146
684
830
（1）这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；
（2）若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）根据题目中的列联表，及公式得．
因为，因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关．
（2）依题意得列联表：
得病
不得病
合计
干净水
5
50
55
不干净水
9
22
31
合计
14
72
86
由公式得．
由，所以我们有97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关．
两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但（1）问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，（2）问中我们只有97.5%的把握肯定结论的正确性．
10．某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位：元)，空气质量指数为．在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成的经济损失成直线模型(当为150时，造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元)；当大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
附：
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】（1）；（2）；（3）有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．
当时，．
综上，可得．
（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元”为事件，
由，即，得，
对应的频数为39，所以．
（3）根据题中数据得到如下列联表：
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
22
8
30
非供暖季
63
7
70
合计
85
15
100
的观测值，
所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．