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1.2.1有理数
教学目标：1.掌握有理数的定义以及有理数的两种分类方法。
2.整数、分数与正负数之间的联系。
3.理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点。
学习重点：有理数的两种分类方法。
学习难点：有理数的两种分类方法。
教学过程
一、新知引入
有诗云“一日一苹果，医生远离我”。同学们爱吃苹果吗？我们来说说图中的苹果分别是按什么分类的。
（1）按________ （2）按________ （3）按_______
我们现在所学过的数有哪些呢？____________________。像苹果一样，你能按某一标准把这些数进行分类吗？—引入课题：有理数的分类
二、新知讲解
知识点一、有理数的分类一
同学们看看我是谁？ 我是正数？负数？我想要个家，所以我该在谁家？
归纳：一个数有可能是正数，有可能是负数，还可能是0.
我们学过的数又多了，你能举出具有下列特征的数吗？
（1、）有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
（2、）有理数的分类按定义有理数可以分为：
质疑：还有没有其他的分法？______________
知识点二：有理数的分类二
合作探究
1、在左图的有理数中：
正整数有：
负分数有：
整数有：
分数有：
2、小明在做此题时发现了新的做法，他认为带“＋”号的分一类，带“－”号的分一类，没有符号的分一类。你认为他的分法对吗？若不对，你发现了什么新的分类方法？
______________________________________________________________
按性质符号有理数可以分为：
质疑：有没有有理数以外的数呢？___________________________
知识点三、有理数分类的注意事项
1.如 200％，能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算分数
2.两个整数的比（如等）、有限小数（如0.5，－4.12等）、无限循环小数（如等）都是分数；但无限不循环小数（如等）不是分数；
3.无限不循环小数不是有理数；(是无理数)以后学习
4.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
三、课堂练习
1、将下列各数分别填入相应的集合中：
正数集合：{ ... }；
负整数集合：{ }；
分数集合：{ ... }；
整数集合：{ ... }；
有理数集合：{ ... }；
2、下列说法中不正确的是（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．不是负数就是正数和0，不是正数就是负数和0
3、下列说法正确的是（ ）
A、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数和负分数
B、一个有理数一定是分数
C、一个有理数不是正数就是零
D、任何一个数一定是有理数
四、例题讲解
例1、把下列各数填入相应的集合圈里：
例2、（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）既是非负数又是整数的数是_______；
（3）非负整数又称为________；
（4）非负数包括________和_______；
（5）非正数包括________和_______；
五、应用提高
1、最小的正整数是______，最大的负整数是_____,所有大于-4的负整数有_________，不大于3的非负整数有____________。
2、下列说法正确的是（ ）
①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数；
③0是最小的非负有理数； ④0是最大的非正有理数；
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
六、课堂小结
今天你有什么收获？
1.有理数是怎样定义的？
2.有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？
3.分类时我们应该注意什么？
4.如何理解非正数和非负数？
达标检测
1、填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是_________；是负数而不是整数的是___________.
（2）零是___________还是________；但不是___________，也不是_____________.
2、小于3的非负整数有______________.大于-5的负整数有：___________,最小的自然数____________.最大的非正整数__________
3、下列说法正确的是 （ ）
A.非负有理数就是正有理数
B.0仅表示没有，是有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数
4、把下列各数填入相应的集合内：
15，，0，0.15,-30，-12.8，，+20,-60.
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
5、把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，，，3，0，50%，-0.3.
非正整数集合：{ }；自然数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；非负分数集合：{ …}；
…
…
…
…
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1.2.1有理数
教学目标：1.掌握有理数的定义以及有理数的两种分类方法。
2.整数、分数与正负数之间的联系。
3.理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点。
学习重点：有理数的两种分类方法。
学习难点：有理数的两种分类方法。
教学过程
一、新知引入
有诗云“一日一苹果，医生远离我”。同学们爱吃苹果吗？我们来说说图中的苹果分别是按什么分类的。
（1）按________ （2）按________ （3）按_______
我们现在所学过的数有哪些呢？____________________。像苹果一样，你能按某一标准把这些数进行分类吗？—引入课题：有理数的分类
二、新知讲解
知识点一、有理数的分类一
同学们看看我是谁？ 我是正数？负数？我想要个家，所以我该在谁家？
归纳：一个数有可能是正数，有可能是负数，还可能是0.
我们学过的数又多了，你能举出具有下列特征的数吗？
同学们，根据上面所填的数，我们来认识一个新朋友——有理数，我们看看到底什么是有理数呢？
（1、）有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数.
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
那么你能将根据上述定义，将我们所学过的数进行归类吗？相信你能行，试试吧。
（2、）有理数的分类按定义有理数可以分为：
同学们真棒，能将所学过的知识有效的分类了，我们知道万物总有两面性，那么我们的有理数，会不会还有其他的分法呢？
质疑：还有没有其他的分法？______________我们一起来探索一下这个奥秘吧！
知识点二：有理数的分类二
合作探究
1、在左图的有理数中：
正整数有：
负分数有：
整数有：
分数有：
2、小明在做此题时发现了新的做法，他认为带“＋”号的分一类，带“－”号的分一类，没有符号的分一类。你认为他的分法对吗？若不对，你发现了什么新的分类方法？
______________________________________________________________
按性质符号有理数可以分为：
我想同学们对有理数已经有了一个新的认识了，学习了有理数以后，同学们想想有理数是不是最“伟大”的呢？还有没有有理数以外的数呢？____________________________________________________________
为了同学们对有理数这个“新朋友”有一个新的认识，我们来看看有理数分类时我们还应该注意什么呢？
知识点三、有理数分类的注意事项
1.如 200％，能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算分数
2.两个整数的比（如等）、有限小数（如0.5，－4.12等）、无限循环小数（如等）都是分数；但无限不循环小数（如等）不是分数；
3.无限不循环小数不是有理数；(是无理数)以后学习
4.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
这下好了，同学们应该彻底了解有理数这个“新朋友”了，下面我们来看看，谁是这个“好朋友”的“知心朋友”能准确的帮它定位？
三、课堂练习
1、将下列各数分别填入相应的集合中：
正数集合：{ ... }；
负整数集合：{ }；
分数集合：{ ... }；
整数集合：{ ... }；
有理数集合：{ ... }；
2、下列说法中不正确的是（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．不是负数就是正数和0，不是正数就是负数和0
3、下列说法正确的是（ ）
A、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数和负分数
B、一个有理数一定是分数
C、一个有理数不是正数就是零
D、任何一个数一定是有理数
通过上面的练习同学们已经很厉害了，但是有的时候，这个“好朋友”还会戴上面具，伙伴们能准确的帮它找到家吗？
四、例题讲解
例1、把下列各数填入相应的集合圈里：
例2、（1）既是分数又是负数的数是_______；
（2）既是非负数又是整数的数是_______；
（3）非负整数又称为________；
（4）非负数包括________和_______；
（5）非正数包括________和_______；
有了例题的知识储备，我想同学们能够准确的定位了，下面考验大家的时候到了，看看谁会是最后的赢家。
五、应用提高
1、最小的正整数是______，最大的负整数是_____,所有大于-4的负整数有_________，不大于3的非负整数有____________。
2、下列说法正确的是（ ）
①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数；
③0是最小的非负有理数； ④0是最大的非正有理数；
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
六、课堂小结
今天你有什么收获？
1.有理数是怎样定义的？
2.有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？
3.分类时我们应该注意什么？
4.如何理解非正数和非负数？
达标检测
1、填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是_________；是负数而不是整数的是___________.
（2）零是___________还是________；但不是___________，也不是_____________.
2、小于3的非负整数有______________.大于-5的负整数有：___________,最小的自然数____________.最大的非正整数__________
3、下列说法正确的是 （ ）
A.非负有理数就是正有理数
B.0仅表示没有，是有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数
4、把下列各数填入相应的集合内：
15，，0，0.15,-30，-12.8，，+20,-60.
正数集合 负数集合 整数集合 分数集合
5、把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，，，3，0，50%，-0.3.
非正整数集合：{ }；自然数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；非负分数集合：{ …}；
（后附答案）
三、课堂练习答案：
1、正数集合：{，100％...}；
负整数集合：{...}；
分数集合：{...}；
整数集合：{6,0,-2,100％...}；
有理数集合：{100％...}
2、C 3、A
四、例题讲解答案
例1
例2、（1）负分数（2）非负整数（3）自然数（4）整数和0（5）负数和0
应用提高答案
1、1， -1， -1、-2、-3, 0、1、2、3
2、C
达标检测答案
1、（1）负整数和0；负分数
（2）整数，有理数，正数，负数
2、 0,1,2
-4，-3，-2，-1
0
0
3、D
4、正数：15,0.15，，+20
负数：，-30，-12.8，-60
整数：15,0，-30，+20，-60
分数：，0.15，-12.8，,5、
5、非正整数集合：{-7,0...}；自然数集合：{3,0...}；
正有理数集合：{0.125,,3,50％...}；非负分数集合：{0.125,,50％...}；
…
…
…
…
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