2017-2018学年九年级数学上册第21章二次根式专题训练根式大与小—选法作比较练习（新版）华东师大版

专题训练 根式大与小——选法作比较
二次根式的大小比较是二次根式的重点，学习的难点．比较二次根式的大小，无定法，需要因题来选法．
?　类型之一　算术平方根比较法
先将两个根式分别化为一个数的算术平方根，根据被开方数的大小，就可以判断两个根式的大小．
1．比较3 与2的大小．
?　类型之二　绝对值比较法
要比较两个含有二次根式的负数的大小，可以把它们转化为正数来比较．
2．比较－－1与－－1的大小．
3．比较－－3与－3－的大小．
?　类型之三　平方比较法
要比较两个二次根式的大小，可以将其平方后比较大小，再结合题目的其他条件得出结论．
4．比较＋与＋的大小．
.比较＋与＋的大小．
?　类型之四　估值比较法
采用“如果a6．比较＋2与－2的大小．
7．比较与的大小．
?　类型之五　作差比较法
要比较两个二次根式的大小，可以将这两个二次根式相减，根据其差值的正负就可以判断它们的大小．
8．比较5－与2＋的大小．
?　类型之六　有理化法
通过运用分母或分子有理化，利用分子或分母的大小来判断其大小或其倒数的大小．
9．比较与的大小．
10．比较－与－的大小．
详解详析
1．解：∵3 ＝，2 ＝，而>，∴3 >2.
2．解：因为＝＋1，＝＋1，而＋1>＋1，根据两个负数，绝对值大的反而小，可知－－1>－－1.
[点评] 本题也可以先得出＜，再得出－＞－，最后得出结论．
3．解：∵|－－3|＝＋3，|－3－|＝3＋，而>，∴3＋＞＋3，∴－－3＞－3－.
4．[解析] 两个代数式中被开方数的和相等，可把这两个代数式分别平方后再比较乘积项，用乘积项的大小确定两个数的大小．
解：因为(＋)2＝18＋2 ，(＋)2＝18＋2 ，而18＋2 ＞18＋2 ，
所以(＋)2＞(＋)2，
所以＋＞＋.
5．解：(＋)2＝20＋2 ，(＋)2＝20＋2 ，而20＋2 ＜20＋2 ，
所以＋＜＋.
6．[解析] 对于此类问题，估值时不要把范围放得过大，要求范围要尽力贴近．
解：∵2＜＜3，7＜＜8，
∴＋2＜5＜－2.
7解：由题意知：2－a≥0，∴a≤2，∴a－3＜0，
∴＜0.
而≥0，
∴＞.
8．[解析] “作差比较法”是一种常用的比较方法，如果两个含根式的式子出现某些同类二次根式，就要考虑采用这种方法．
解：∵(5－)－(2＋)＝3－2 ＝－<0，∴5－<2＋.
9．解：∵＝＝＋1，＝＝＋1，
且＋1>＋1，∴>.
10． 解：∵－＝＝，
－＝＝，
且＋<＋，∴>，
即－>－.