《锐角三角函数》
《锐角三角函数》这章内容是在学生已学了一次函数、二次函数、反比例函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，这对学生来说是个全新的领域．它是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；同时，又为解直角三角形等知识奠定了基础，它在实际生活中有着广泛的应用．
本节教材主要介绍正弦、余弦、正切等三角函数概念以及特殊角的三角函数值等内容，教材从修建扬水站这一实际问题入手，通过建立数学模型，转化成直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念．在引出正弦概念之后，教材引导学生类比正弦的定义过程，自主探究余弦、正切的概念．同时，教材借助于两种三角尺研究了，，角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了由特殊锐角三角函数值求特殊角的问题．本节最后，教材介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应锐角等内容．
【知识与能力目标】
1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（），能够正确应用表示直角三角形中两边的比；
2、记忆，，的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；
3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角．
【过程与方法目标】
1、让学生在探索并认识锐角三角函数概念的过程中，感受数学结论的确定性；
2、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法．
【情感态度价值观目标】
?让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．
【教学重点】
1、探索并认识锐角三角函数（）；
2、记忆，，的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．
【教学难点】
锐角三角函数概念的形成．
多媒体课件、教具等．
一、创设情境，引入新课
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？
⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？
⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？
问题2 爱美的女性喜欢穿高跟鞋．然而，美国加利福尼亚州立大学的人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上女性喜欢穿鞋根高度为6～7厘米左右的高跟鞋．但穿6厘米以上的高跟鞋会给踝骨和膝盖增加负担，腿肚、背部等肌肉极易疲劳．对于10厘米以上的高度，美丽的水晶鞋无异于残酷的刑具．
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最舒适．假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳．
追问：你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？
二、探索发现，形成新知
问题3 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角（∠A）的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长．
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
，
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
追问1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
同样，由得AB＝2BC＝2×50=100m．
追问2：由此你能得出什么结论？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于．
追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与斜边比值又是怎样的呢？
如图，在Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，求的值．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，∴．因此，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．
追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究，你能得出什么结论？
结论：综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．
问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，因此
，即．
这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
正弦函数概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA，即．
问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比值随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
如图，类似于正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
．
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．
问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，则
另一条直角边长＝，
，，．同理可以得出45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值．
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
1
问题7 通过上面的学习，我们知道，当锐角A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值．如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
如用计算器求sin18°的值．
第一步：按计算器sin键；
第二步：输入角度值18．
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994．
再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A．
第一步：依次按计算器2nd F、sin键；
第二步：然后输入函数值0. 501 8．
屏幕显示答案： 30.119 158 67°．（按实际需要进行精确）
三、运用新知，深化理解
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解：（1）在Rt△ABC中，，因此
，．
（2）在Rt△ABC中，．而，因此．
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanB的值．
解：由勾股定理得，因此
，，．
例3：求下列各式的值：
（1）；（2）．
解：（1）；
．
例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，求∠A的度数．
如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求的度数．
解：在图（1）中，∵，∴∠A＝45°．
在图（2）中，∵，∴．
四、学生练习，巩固新知
练习1 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AB的长是( )
A． B．3 C． D．
练习2 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
练习3 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
练习4 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°；
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°；
（3）．
练习5 用计算器求下列锐角三角函数值：
（1） sin20°， cos70°，sin35°，cos55°，sin15°32 ' ，cos74°28 ' ；
（2）tan3°8 ' ，tan80°25'43″．
练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
五、课堂小结，梳理新知
1、结合图形，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？
填写下表：
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？
?六、布置作业，优化新知
1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题）
2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题．（选做题）
略
课件18张PPT。 九年级 | 下册问题引入问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？
⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？
⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？
问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？探究新知问题3 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的坡角（∠A）的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？探究新知探究新知问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。探究新知正弦函数概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA，即
探究新知探究新知问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
探究新知问题7 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角。
如用计算器求sin18°的值。
第一步：按计算器sin键；
第二步：输入角度值18。
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994。
再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A。
第一步：依次按计算器2nd F、sin键；
第二步：然后输入函数值0. 501 8。
屏幕显示答案： 30.119 158 67°。（按实际需要进行精确）例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。应用新知??应用新知例3：求下列各式的值：
（1） ；（2） 。
解：（1） ；
（2） 。应用新知?应用新知?巩固新知练习3 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
练习4 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°；
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°；
（3） 。巩固新知练习5 用计算器求下列锐角三角函数值：
（1） sin20°， cos70°，sin35°，cos55°，sin15°32 ' ，cos74°28 ' ；
（2）tan3°8 ' ，tan80°25’43″。
练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6。巩固新知课堂小结1、结合图形，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？
2、填写下表：
3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？课外作业1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题）
2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题。（选做题）《解直角三角形》
《解直角三角形》是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上继续研究由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的问题。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。在直角三角形中除了一个直角外，只要知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。
本节教材首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念。接着教材引导学生全面梳理直角三角形中边角之间的关系，归纳出解直角三角形的一般方法，并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范。
【知识与能力目标】
1、理解解直角三角形的概念；
2、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
【过程与方法目标】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
【情感态度价值观目标】
?在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展。
【教学重点】
掌握解直角三角形的一般方法。
【教学难点】
选择适当的关系式解直角三角形。
多媒体课件、教具等。
一、创设情境，引入新课
问题1 ⑴你能说一说勾股定理的内容吗？
⑵直角三角中两锐角之间有何关系？
⑶如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c。∠A、∠B的正弦、余弦和正切值分别是什么？
问题2 你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗？
1972年的情形：如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5。2m，AB=54。5m，因此
，利用计算器可得∠A≈5°28′。
追问：类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。你能求出来吗？
二、探索发现，形成新知
问题3 问题2中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题后，已知的是这个直角三角形的哪几个元素？所求的是什么元素？解决问题的过程称作什么？
归纳：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。
概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和二个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
问题4 ⑴在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
⑵知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
归纳：⑴?如图：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间的关系是：
①三边之间关系
?a2 +b2 =c2 (勾股定理)
②两锐角之间关系
∠A+∠B=90°。
③边角之间的关系
，，，，，。
⑵知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。
追问1：在已知的两个元素中，为什么必有一条边呢？
总结：无论是利用勾股定理，还是利用锐角三角函数来解直角三角形，至少需要知道一条边的值。其实，如果知道的两个条件都是角，这个直角三角形的大小不是唯一确定的，所以不能解这个直角三角形。
三、运用新知，深化理解
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个三角形。?
解：∵，∴?∠A＝60°，∴?，AB=2AC=。
说明：解直角三角形的方法很多，灵活多样，先让学生独立思考得出解题思路，然后再师生共同总结得出简便易行的解决方案，最后教师板演示范解题过程。
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）。
解：。
∵ ，∴。
∵， ∴。
追问1：你还有其他方法求出c吗？
归纳：如可以∠A的余弦值求c，等等。
追问2：如果已知一边一角，如何解直角三角形？?
归纳：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另外两边。计算时，尽量使用题中原始数据计算，这样误差小些。
例3 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，，,求AB，AC，∠A，∠B(精确到1′)。
分析：在Rt△ABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解。注意到BC和CD在同一个Rt△BCD中，因此可先解这个直角三角形。
解：在Rt△BCD中，∵，
∴，。
用计算器求得∠B＝54°44′，于是∠A＝90°-∠B＝35°16′。
在Rt△ABC中，，。
四、学生练习，巩固新知
练习1 在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）c＝10，b＝30；
（2）∠B=72°，c＝14；
（3）∠B=30°，。
练习2 ?在△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的平分线，解此直角三角形。
五、课堂小结，梳理新知
回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1、解直角三角形的定义??
2、解直角三角形所用到的知识??
3、解直角三角形必须知道几个元素??
4、我们解直角三角形中常常用到的方法？等等。
?六、布置作业，优化新知
1、教科书习题28。2第1题；（必做题）
2、教科书习题28。2第6题。（选做题）
略
课件13张PPT。 九年级 | 下册问题引入问题1 ⑴你能说一说勾股定理的内容吗？
⑵直角三角中两锐角之间有何关系？
⑶如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c。∠A、∠B的正弦、余弦和正切值分别是什么？问题引入问题2 你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗？
1972年的情形：如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此
，利用计算器可得∠A≈5°28′。
追问：类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。你能求出来吗？探究新知问题3 问题2中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题后，已知的是这个直角三角形的哪几个元素？所求的是什么元素？解决问题的过程称作什么？
归纳：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。
概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和二个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。探究新知问题4 ⑴在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
⑵知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
归纳：⑴?如图：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间的关系是：
①三边之间关系:?a2 +b2 =c2 (勾股定理)
②两锐角之间关系:∠A+∠B=90°．
③边角之间的关系:
， ， ， ， ， 。
⑵知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。探究新知追问1：在已知的两个元素中，为什么必有一条边呢？
总结：无论是利用勾股定理，还是利用锐角三角函数来解直角三角形，至少需要知道一条边的值。其实，如果知道的两个条件都是角，这个直角三角形的大小不是唯一确定的，所以不能解这个直角三角形。例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ， ，解这个三角形。?应用新知解：∵ ，∴?∠A＝60°，∴? AB=2AC= 。
说明：解直角三角形的方法很多，灵活多样，先让学生独立思考得出解题思路，然后再师生共同总结得出简便易行的解决方案，最后教师板演示范解题过程。应用新知追问1：你还有其他方法求出c吗？
归纳：如可以∠A的余弦值求c，等等。
追问2：如果已知一边一角，如何解直角三角形？?
归纳：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另外两边。计算时，尽量使用题中原始数据计算，这样误差小些。应用新知例3 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高， ， ,求AB，AC，∠A，∠B(精确到1′)。
分析：在Rt△ABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解。注意到BC和CD在同一个Rt△BCD中，因此可先解这个直角三角形。 应用新知练习1 在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）c＝10，b＝30；
（2）∠B=72°，c＝14；
（3）∠B=30°， 。
练习2 ? 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的平分线 ，解此直角三角形。巩固新知课堂小结回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1、解直角三角形的定义??
2、解直角三角形所用到的知识??
3、解直角三角形必须知道几个元素??
4、我们解直角三角形中常常用到的方法？等等。课外作业1、教科书习题28.2第1题；（必做题）
2、教科书习题28.2第6题。（选做题）《应用举例》
《应用举例》是在学习了锐角三角函数和解直角三角形的基础上继续研究利用解直角三角形等有关知识解决实际问题。本节内容，一方面，可以让学生看到解直角三角形知识在解决实际问题中所起的作用；另一方面，通过解决实际问题的过程，让学生学以致用，学会将所学知识运用到实际生活中去，使学生进一步体会数学建模思想和数学建模过程，培养应用意识，发展学生的抽象能力，以及分析问题、解决问题的能力。
本节教材安排了三个实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，其解决过程均为先将实际问题抽象成数学问题，即构转化成直角三角形中的度量问题，再利用解直角三角形知识得出实际问题的答案。在此基础上，教材最后给出了利用解直角三角形知识解决实际问题的一般过程和方法。
【知识与能力目标】
能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】
在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想。
【情感态度价值观目标】
?利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
【教学重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系来解决。
【教学难点】
实际问题转化成数学模型。
多媒体课件、教具等。
一、创设情境，引入新课
问题1 ⑴解直角三角形是指什么？
归纳：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
⑵解直角三角形主要依据什么？
归纳：①勾股定理：a2+b2=c2；
②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
③边角之间的关系：，，。
问题2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？
二、探索发现，形成新知
问题3 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做什么角？在水平线下方的角叫做什么角？
仰角、俯角的概念：?
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
追问1：我们抬头观察教室里的日光灯，视线与水平线构成的角是什么角？我们低头看课桌上的数学课本，视线与水平线构成的角是什么角？
追问2：现在可以解决问题2中楼房的高度了吗？
解：由题意可知，，，AD=120。
∵，，
∴，
。
∴（m）。
因此，这栋楼高约277m。
三、运用新知，深化理解
例1： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行。如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
解：设，在图中，FQ是⊙Ｏ的切线，△ＦＯＱ是直角三角形。
∵，∴?。
∴的长为（km）。
由此可知，当组合体在Ｐ点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离Ｐ点约2051km。
例2：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。这时，B处距离灯塔有多远（结果取整数）？
解：如图，在Rt△ABC中，
。
在Rt△BPC中，
，∴（n mile）。
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile。
四、学生练习，巩固新知
练习1 建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.
练习2 ?如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁。鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得小岛A位于北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，。如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
练习3 ? 如图，沿AC方向开山修路。为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么另一边开挖点E离D多远正好能使A，C，E三点子一直线上（结果保留小数点后一位）？
五、课堂小结，梳理新知
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
(3)获得数学问题的答案；
(4)检验答案是否符合实际问题。
?六、布置作业，优化新知
1、教科书习题28.2第3题，第4题，第5题；（必做题）
2、教科书习题28.2第9题，第10题，第11题。（选做题）
略
课件12张PPT。 九年级 | 下册问题引入问题1 ⑴解直角三角形是指什么？
归纳：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
⑵解直角三角形主要依据什么？
归纳：①勾股定理： ；
②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
③边角之间的关系： ， ， 。问题引入问题2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？探究新知问题3 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做什么角？在水平线下方的角叫做什么角？
仰角、俯角的概念：?
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
追问1：我们抬头观察教室里的日光灯，视线与水平线构成的角是什么角？我们低头看课桌上的数学课本，视线与水平线构成的角是什么角？探究新知追问2：现在可以解决问题2中楼房的高度了吗？
解：由题意可知， ， ，AD=120．
∵ ， ，∴ ，
．
∴ （m）。
因此，这栋楼高约277m。??例1： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行。如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）?应用新知例2：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处。这时，B处距离灯塔有多远（结果取整数）？应用新知练习1 建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）。巩固新知练习2 ?如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁。鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得小岛A位于北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？巩固新知练习3 ? 如图，沿AC方向开山修路。为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么另一边开挖点E离D多远正好能使A，C，E三点子一直线上（结果保留小数点后一位）？巩固新知课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
(3)获得数学问题的答案；
(4)检验答案是否符合实际问题。课外作业1、教科书习题28.2第3题，第4题，第5题；（必做题）
2、教科书习题28.2第9题，第10题，第11题。（选做题）
