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课题：20.1.1平均数（2）
教学目标：
1．加深对加权平均数的理解．
2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．
3．会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想．
重点：
根据频数分布表求加权平均数，并用样本平均数估计总体平均数.
难点：
根据频数分布表求加权平均数．
教学流程：
一、导入新知
1、什么是加权平均数？
答：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
2、权的作用是什么？
答：权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
二、新知讲解
问题1：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁．
追问：这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处？
归纳：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．
问题2：为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
介绍：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
（2）组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
解：
答：这天5 路公共汽车平均每班的载客量是73人.
例1：为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）．
答：这批法国梧桐树干的平均周长64cm.
例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：据上表得各小组的组中值，于是
即样本平均数为1 672．
答：可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．
归纳：我们可以用样本平均数估计总体平均数.
三、巩固提升
1．下列各组数据中，组中值不是10的是( )
A．0≤x＜20 B．3≤x＜17 C．7≤x＜13 D．0≤x＜10
答案：D
2.如图是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计该班的平均分为____．
答案：62
3.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量(棵) 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名同学平均每人植树____棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该学校学生的植树总数是________棵．
答案：5.8，5800
4．在某次慈善一日捐活动中，学校团总支为了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
(1)求这50名同学捐款的平均数；
(2)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
解：（1）
答：这50名同学捐款的平均数为13元.
（2）
答：该校学生的捐款总数大约为7800元.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地反映这组数据的集中趋势？
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？
（3）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？
五、布置作业
教材P115页练习第1题； P116页练习题．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共18张PPT)
20.1.1平均数（2）
数学人教版 八年级下
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是
w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
导入新知
1、什么是加权平均数？
2、权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
新知讲解
问题1：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁．
这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处？
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
新知讲解
新知讲解
问题2：为了解5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
？
新知讲解
组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
答：这天5 路公共汽车平均每班的载客量是73人.
新知讲解
例1：为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）．
答：这批法国梧桐树干的平均周长64cm.
新知讲解
例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
想一想：如何求样本的平均数？
新知讲解
解：据上表得各小组的组中值，于是
即样本平均数为1 672．
答：可以估计这批灯泡的平均使用
寿命大约是1 672 h．
样本估计总体
巩固提升
1．下列各组数据中，组中值不是10的是( )
A．0≤x＜20 B．3≤x＜17
C．7≤x＜13 D．0≤x＜10
D
巩固提升
2.如图是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计该班的平均分为____．
62
巩固提升
3.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量(棵) 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名同学平均每人植树____棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该学校学生的植树总数是________棵．
5.8
5800
巩固提升
4．在某次慈善一日捐活动中，学校团总支为了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
(1)求这50名同学捐款的平均数；
(2)该校共有600名学生参与捐款，
请估计该校学生的捐款总数．
答：这50名同学捐款的平均数为13元.
巩固提升
4．在某次慈善一日捐活动中，学校团总支为了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
(1)求这50名同学捐款的平均数；
(2)该校共有600名学生参与捐款，
请估计该校学生的捐款总数．
答：该校学生的捐款总数大约为7800元.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地反映这组数据的集中趋势？
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？
（3）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？
教材P115页练习第1题； P116页练习题．
布置作业
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20.1.1平均数（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）
A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元
2．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是（ ）元.
A.10 B.20 C.50 D.100
3．某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（ ）
A．3件 B．4件 C．5件 D．6件
4．某校开展“节约每一滴水”的活动，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，请估计这200个家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A. 180吨 B. 200吨 C. 240吨 D. 360吨
5．从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ）千克
A. 300 B. 360 C. 30 D. 36
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．一个小组有10名学生，他们年龄构成如下表，（单位：岁）则这个小组学生平均年龄为________．
7．某校八年级（1）班一次数学考试的成绩为：100分的3人，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩为_______分.
8．在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是_____株．
植树株数（株） 5 6 7
小组个数 3 4 3
9．要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有2户，那么平均每户用电__________.
10．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有__________人，投进4个球的有_________人．
进球数n(个) 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
三、解答题(共40分)
11．某校教师在世界助残日这一天为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：（单位：元）
捐款人数 32 11 9 21 8 4
捐款金额 20 30 40 50 100 200
该校教师平均每人捐款约元（精确到1元）．
12．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读数/千瓦时 117 120 124 129 135 138 142 145
请估计李明家六月份的总用电量是多少．
参考答案
1．C
【解析】求平均价格就是相当于求平均数，即（1×3+1.5×2+2×5）=1.6（元）
2．B
【解析】捐100元的人数占全班总人数的25%，则捐款的总人数为15÷25%=60人，则由图可知，捐20元的为60-20-10-15=15人，将捐款人按捐款数从少到多排列，则中位数为20元.
3．B
【解析】平均每人采集标本数量就是求平均数，即（4×3+3×4+5×4）÷11=4（件）．
4．C
【解析】由题意得：每个家庭的平均节水量为 ，则这200个家庭一个月节约用水的总量大约是 （吨）.故选C.
5．B
【解析】由题意得：这8条鱼的平均质量为： ，则这240条鱼的总质量大约 （千克），故选B.
6．13.4岁
【解析】由题意得，这个小组学生的平均年龄=（岁）.
故答案为：13.4 .
7．78.8.
【解析】按照求加权平均数的方法进行计算即可.
解：由题意可得：全班数学考试的平均成绩：
（分），
故答案为：78.8.
8．6
【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
解：这10个小组植树株数的平均数是=6（株），
故答案为：6．
9．20.5度
【解析】根据加权平均数的公式，直接计算为：（15×3+20×5+30×2）÷（3+5+2）=20.5（度）.
故答案为：20.5度.
10．9，3
【解析】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，则
，
解得x=9，y=3.
故答案为(1). 9；(2). 3.
11．47
【解析】解：由题意知，该校教师平均每人捐款数为
≈47（元）．
故答案为：47．
12．120千瓦时
【解析】根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.
解: (千瓦时),
所以李明家6月份的总用电量是千瓦时.
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