人教新版八上11.1.2三角形的角平分线、中线和高提高卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教新版八上11.1.2三角形的角平分线、中线和高提高卷（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-19 10:25:57 | ||
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文档简介
人教新版八上K2:三角形的角平分线、中线和高提高卷
一．选择题（共10小题）（每小题3分，共计30分）
1．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）
A．三角形的中线 B．三角形的高线
C．三角形的角平分线 D．三角形一边的垂线
2．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲，由AB，BC，DE三条线段组成的图形是三角形
B．图乙，已知∠BAD=∠CAD，则射线AD是△ABC的角平分线
C．图丙，已知点D为BC边上的中点，则射线AD是△ABC的中线
D．图丁，已知△ABC中，AD⊥BC于D，则线段AD是△ABC的高线
3．在△ABC中，∠B＞90°，画BC边上的高AD，正确的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形的三条中线交于一点
D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
5．如图，已知∠1=∠2，则AH必为三角形ABC的（ ）
A．角平分线 B．中线
C．一角的平分线 D．角平分线所在射线
6．如图△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．AD B．BE C．CF D．以上都不对
7．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=20°，问∠EAC=（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．三角形三条边上的中线，高线和角平分线，最少共有（ ）
A．9条 B．7条 C．5条 D．3条
9．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长度
B．直角三角形有且仅有一条高
C．三角形的高都在三角形的内部
D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
10．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）
A．AB，AC边上的中线的交点
B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点
D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
二．填空题（共10小题）（每小题3分，共计30分）
11．如图，若BD是△ABC的角平分线，则∠1=∠ =∠ ．
12．三角形中三条重要的线段是 、 、 ，它们都是 ．
13．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为 cm．
14．三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外 ．
15．如图，根据图形填空：
（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠ =∠ =∠ ．
（2）AE是△ABC中线，则 = = ．
（3）AF是△ABC的高，则∠ =∠ =90°．
16．如果一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是 三角形．
17．在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC=8，BC=6，则ED= ．
18．把三角形的面积分为相等两部分的是 ．（填“中线”、“角平分线”、“高”或“一边的垂直平分线”）
19．如图，△ABC中，AB=2005，AC=2003，AD是中线，则△ABD与△ACD的周长之差= ．
三角形一边上的中线把原三角形分成两个 相等的三角形．
三．解答题（共7小题）（每小题5分，共计40分）
21．如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
22．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？
23．如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？ ．
24．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．
25．如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．
26．按要求，画出图形并回答问题：
（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．
（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．
（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．
27．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．
28．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
人教新版K2:三角形的角平分线、中线和高提高卷答案
一．选择题（共10小题）
1．A． 2. D．3．C．4．C．5．A．6．A．7．B．8．D．9．D．10．B．
二．填空题（共10小题）
11．∠2，∠ABC． 12．三角形中三条重要的线段是 三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高，它们都是线段． 13．22cm． 14．×
15．（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠CAD=∠BAC．
（2）AE是△ABC中线，则BE=CE=BC．
（3）AF是△ABC的高，则∠AFB=∠AFC=90°．
16．钝角三角形． 17．1.4． 18．中线． 19．2． 20．面积．
三．解答题（共8小题）
21．解：作图如下：
．
22．解：能．
由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，
△ACD的周长=AC+CD+AD，
又因为AD是BC边上的中线，
所以BD=CD．
∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，
∴AC+CD+AD﹣（AB+BD+AD）=AC﹣AB=5．
即AC与AB的边长的差为5．
23．解：∵BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，
又∠DBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB．
故答案为相等．
24．解：错误．
因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里点D不是BC上的点．
25．证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC，
∵AC=AB，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
26．解：（1）首先找到AB边对的顶点C，以C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点N，再以点N和A为圆心，以任意长为半径，画弧，两弧交于点Q，连接CQ交AB于点M，CM即是要画的AB边上的高．同理可画出余下的两个三角形的高CM．
（2）连接CA和CB，以点C为圆心，以AB长为半径画弧，角AB于点M，以点M和B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交点为N，连接CN交AB于点D，CD即要画的垂线．C点到线段AB所在的直线的距离，即线段CD的长度．
（3）分别画∠1=∠2，∠3=∠2．如图所示．
27．解：方法1：由题意知：AB+AC+BC=34，AB+AD+BD=30，
∵AB=AC，BD=BC，
∴
②×2得：2AB+2AD+BC=60③，
③﹣①得：2AD=26，
∴AD=13cm．
方法2：∵AB=AC，D是中点，且AB+AC+BC=34，
∴BD=BC，AB=（AB+AC），
∴AB+BD=（AB+AC）+BC=（AB+AC+BC）=17cm（周长的一半）．
∵AB+BD+AD=30cm，
AD=30﹣17=13cm．
28．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
一．选择题（共10小题）（每小题3分，共计30分）
1．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）
A．三角形的中线 B．三角形的高线
C．三角形的角平分线 D．三角形一边的垂线
2．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．图甲，由AB，BC，DE三条线段组成的图形是三角形
B．图乙，已知∠BAD=∠CAD，则射线AD是△ABC的角平分线
C．图丙，已知点D为BC边上的中点，则射线AD是△ABC的中线
D．图丁，已知△ABC中，AD⊥BC于D，则线段AD是△ABC的高线
3．在△ABC中，∠B＞90°，画BC边上的高AD，正确的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
B．三角形的角平分线是射线
C．三角形的三条中线交于一点
D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
5．如图，已知∠1=∠2，则AH必为三角形ABC的（ ）
A．角平分线 B．中线
C．一角的平分线 D．角平分线所在射线
6．如图△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．AD B．BE C．CF D．以上都不对
7．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=20°，问∠EAC=（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．三角形三条边上的中线，高线和角平分线，最少共有（ ）
A．9条 B．7条 C．5条 D．3条
9．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长度
B．直角三角形有且仅有一条高
C．三角形的高都在三角形的内部
D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
10．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）
A．AB，AC边上的中线的交点
B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点
D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
二．填空题（共10小题）（每小题3分，共计30分）
11．如图，若BD是△ABC的角平分线，则∠1=∠ =∠ ．
12．三角形中三条重要的线段是 、 、 ，它们都是 ．
13．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为 cm．
14．三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外 ．
15．如图，根据图形填空：
（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠ =∠ =∠ ．
（2）AE是△ABC中线，则 = = ．
（3）AF是△ABC的高，则∠ =∠ =90°．
16．如果一个三角形的两条高线在三角形外部，则这个三角形是 三角形．
17．在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，若AC=8，BC=6，则ED= ．
18．把三角形的面积分为相等两部分的是 ．（填“中线”、“角平分线”、“高”或“一边的垂直平分线”）
19．如图，△ABC中，AB=2005，AC=2003，AD是中线，则△ABD与△ACD的周长之差= ．
三角形一边上的中线把原三角形分成两个 相等的三角形．
三．解答题（共7小题）（每小题5分，共计40分）
21．如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
22．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？
23．如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？ ．
24．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．
25．如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．
26．按要求，画出图形并回答问题：
（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．
（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．
（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．
27．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．
28．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
人教新版K2:三角形的角平分线、中线和高提高卷答案
一．选择题（共10小题）
1．A． 2. D．3．C．4．C．5．A．6．A．7．B．8．D．9．D．10．B．
二．填空题（共10小题）
11．∠2，∠ABC． 12．三角形中三条重要的线段是 三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高，它们都是线段． 13．22cm． 14．×
15．（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠CAD=∠BAC．
（2）AE是△ABC中线，则BE=CE=BC．
（3）AF是△ABC的高，则∠AFB=∠AFC=90°．
16．钝角三角形． 17．1.4． 18．中线． 19．2． 20．面积．
三．解答题（共8小题）
21．解：作图如下：
．
22．解：能．
由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD，
△ACD的周长=AC+CD+AD，
又因为AD是BC边上的中线，
所以BD=CD．
∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，
∴AC+CD+AD﹣（AB+BD+AD）=AC﹣AB=5．
即AC与AB的边长的差为5．
23．解：∵BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠ECB，
又∠DBC=∠ECB，
∴∠ABC=∠ACB．
故答案为相等．
24．解：错误．
因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里点D不是BC上的点．
25．证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC，
∵AC=AB，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．
26．解：（1）首先找到AB边对的顶点C，以C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点N，再以点N和A为圆心，以任意长为半径，画弧，两弧交于点Q，连接CQ交AB于点M，CM即是要画的AB边上的高．同理可画出余下的两个三角形的高CM．
（2）连接CA和CB，以点C为圆心，以AB长为半径画弧，角AB于点M，以点M和B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交点为N，连接CN交AB于点D，CD即要画的垂线．C点到线段AB所在的直线的距离，即线段CD的长度．
（3）分别画∠1=∠2，∠3=∠2．如图所示．
27．解：方法1：由题意知：AB+AC+BC=34，AB+AD+BD=30，
∵AB=AC，BD=BC，
∴
②×2得：2AB+2AD+BC=60③，
③﹣①得：2AD=26，
∴AD=13cm．
方法2：∵AB=AC，D是中点，且AB+AC+BC=34，
∴BD=BC，AB=（AB+AC），
∴AB+BD=（AB+AC）+BC=（AB+AC+BC）=17cm（周长的一半）．
∵AB+BD+AD=30cm，
AD=30﹣17=13cm．
28．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．