人教新版八上11.1 2三角形的角平分线、中线和高练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教新版八上11.1 2三角形的角平分线、中线和高练习卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 116.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-19 10:29:38 | ||
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文档简介
人教新版八上K2：三角形的角平分线、中线和高练习卷
一．选择题（共10小题）（每小题3分，共计30分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．同位角相等
B．三角形的高在三角形内部
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
2．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．DE是△ABC的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC D．DE是△BCD的中线
3．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（ ）
A．AD B．AB C．DC D．BE
4．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
6．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．AF B．BH C．CD D．EC
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE
8．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）
A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE
9．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高至少有一条在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的角平分线其实就是角的平分线
D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
10．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）（每小题3分，共计30分）
11．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形 （填写“内”或“外”或“边上”）．
12．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 ．
13．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC= cm．
15．如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有 ．
16．如图，在△ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差= ．
17．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断正确的有 ．
（1）AD是在△ABC的角平分线
（2）BE是的△ABD的AD边上的中线
（3）CH为△ACD边AD上的中线
（4）AH是△ACF的角平分线和高线．
18．如图，在△ABC中，AB=2018，AC=2016，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为 ．
19．如图，点AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=10cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 ．
20．在△ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC= ，AB= ．
三．解答题（共8小题）（每小题5分，共计40分）
21．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=x cm）
22．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
24．如图，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．
（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？
25．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上的中线AD=5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长．
26．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
27．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断正确的有
（1 ）AD是在△ABC的角平分线
（2）BE是的△ABD的AD边上的中线
（3）CH为△ACD边AD上的中线
（4）AH是△ACF的角平分线和高线．
28．如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
人教新版八上K2：三角形的角平分线、中线和高练习卷答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．A．3．D．4．D．5．D．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．
二．填空题（共10小题）
11．内． 12．AD 13．2 14．10； 15．③④．
16．3． 17．（1）（4）． 18．2 19．2cm． 20．48；28．
三．解答题（共8小题）
21．解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：
①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48cm，AB=28cm．
22．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE=2，AF=3，
∴AB=2AF=2×3=6，
AC=2AE=2×2=4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC=15﹣6﹣4=5．
23．解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．
∴AC﹣AB=5cm．
又∵AB+AC=11cm，
∴AC=8cm．
即AC的长度是8cm．
24．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．
25．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15﹣6﹣5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21﹣6﹣8=7cm．
故AC长为7cm．
26．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
27．解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法正确；
（2）根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；
（3）根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法不正确；
（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故答案为（1）（4）．
28．解：∵BD是中线，
∴AD=CD=AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）=AB﹣BC=6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB=AC，
∴2AB+BC=21cm②，
联立①②得：AB=9cm，BC=3cm．
一．选择题（共10小题）（每小题3分，共计30分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．同位角相等
B．三角形的高在三角形内部
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
2．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．DE是△ABC的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC D．DE是△BCD的中线
3．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（ ）
A．AD B．AB C．DC D．BE
4．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
6．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．AF B．BH C．CD D．EC
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE
8．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）
A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE
9．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高至少有一条在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的角平分线其实就是角的平分线
D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
10．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）（每小题3分，共计30分）
11．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形 （填写“内”或“外”或“边上”）．
12．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 ．
13．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC= cm．
15．如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有 ．
16．如图，在△ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差= ．
17．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断正确的有 ．
（1）AD是在△ABC的角平分线
（2）BE是的△ABD的AD边上的中线
（3）CH为△ACD边AD上的中线
（4）AH是△ACF的角平分线和高线．
18．如图，在△ABC中，AB=2018，AC=2016，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为 ．
19．如图，点AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=10cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 ．
20．在△ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC= ，AB= ．
三．解答题（共8小题）（每小题5分，共计40分）
21．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=x cm）
22．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
24．如图，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．
（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？
25．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上的中线AD=5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长．
26．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
27．如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断正确的有
（1 ）AD是在△ABC的角平分线
（2）BE是的△ABD的AD边上的中线
（3）CH为△ACD边AD上的中线
（4）AH是△ACF的角平分线和高线．
28．如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
人教新版八上K2：三角形的角平分线、中线和高练习卷答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．A．3．D．4．D．5．D．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．
二．填空题（共10小题）
11．内． 12．AD 13．2 14．10； 15．③④．
16．3． 17．（1）（4）． 18．2 19．2cm． 20．48；28．
三．解答题（共8小题）
21．解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：
①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48cm，AB=28cm．
22．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE=2，AF=3，
∴AB=2AF=2×3=6，
AC=2AE=2×2=4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC=15﹣6﹣4=5．
23．解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．
∴AC﹣AB=5cm．
又∵AB+AC=11cm，
∴AC=8cm．
即AC的长度是8cm．
24．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．
25．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15﹣6﹣5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21﹣6﹣8=7cm．
故AC长为7cm．
26．解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
27．解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法正确；
（2）根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；
（3）根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法不正确；
（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
故答案为（1）（4）．
28．解：∵BD是中线，
∴AD=CD=AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）=AB﹣BC=6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB=AC，
∴2AB+BC=21cm②，
联立①②得：AB=9cm，BC=3cm．