运动的描述各节导学案

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运动的描述
一、质点、参考系和坐标系
［要点导学］
1．本节学习研究物体运动的最简单、也最重要的模型——质点模型，以及研究物体运动时必不可少的参考系、坐标系等概念。用坐标系描述物体的位置以及位置变化是重点，也是难点。
本章章首语中有一句最核心的话：“物体的空间位置随时间的变化……称为机械运动”，即“机械运动”（以后往往简称为运动）的定义。“质点”，就是其中“物体”的一种最简单模型；而“参考系、坐标系”是确定位置及其变化的工具。
2．质点：在某些情况下，在研究物体的运动时，不考虑其形状和大小，把物体看成是一个具有质量的点，这样的物体模型称为“质点”。
需要注意的是，⑴ “质点”是一种为了研究方便而引入的“理想模型”，是一种最简单的模型（以后还会遇到刚体模型、弹性体模型、理想流体模型、理想气体模型等等）。⑵ 既然是模型，就不可能在任何情况下都能够代替真实的物体。因此，要通过教材、例题及习题，知道什么情况下可以用质点模型，要逐渐积累知识，而不必一开始就去死记硬背。
3．参考系：为了研究物体的运动，被选来作为对照（参考）的其他物体称为“参考系”。（以前的中学物理教科书上称为“参照物”，也很直观易懂。）
研究物体运动时需要参考系的意义在于，⑴ 有了参考系，才能确定物体的位置；⑵选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动。试设想，在茫茫的大海里，水天一色，如果没有太阳或星辰作参考，水手根本无法确定自己船舰的位置和向什么方向运动。⑶ 参考系选得不同，则对同一个物体的运动作出的结论也不同（见课本和后面例题）。
通常在研究地面上物体的运动时，如果不声明参考系，则默认以地面为参考系。
4．坐标系：为了定量研究运动，必须在参考系上建立坐标系，这样才能应用数学工具来研究运动。
如果物体沿直线运动，可以在这条直线上规定原点、正方向和单位长度，即以这条直线为坐标轴（x轴）。这样物体的位置就可以用一个坐标值（x）来确定。
如果物体在一个平面内运动，则需要建立平面坐标系。用两个坐标值（x，y）来确定物体的位置。
［范例精析］
例1 在研究火车从上海站到苏州或南京站的运动时间（通常只须精确到“分”），能不能把火车看成质点？在研究整列火车经过一个隧道的时间（通常精确到“秒”），能不能把火车看成质点？由此你得出什么看法？
解析：前者可以，后者不可以。前者由于火车的大小（长度）带来的确定时间方面的误差比较小，可以忽略不计；而后者却必须考虑火车的长度。由此可见，能否看成质点与巴物体看成知道后带来的误差大小有关。
拓展 ：当然，以“误差大小”来决定是否能够应用“质点模型”只是一个方面。更多的情况下不能用质点模型是因为有别的更加根本的原因。例如，在研究地球自转、杠杆受力矩而转动等物体转动的问题时，就不能把地球、杠杆看成质点。很小的物体也不一定就能看成是质点。例如，在研究原子的结构时，原子尽管很小，也不能看成是质点。
对于常见的物体的复杂运动——既有整体的移动、又有绕物体上某点的转动，比如快速打出去的一个弧圈球，在研究它能否过网时，我们可以暂时不考虑其转动，即先把它当作质点，研究其球心运动轨迹。这种把复杂运动分解成几个简单运动“逐个击破”研究的方法是很有效的。
例2敦煌曲子词中有一首：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”．请用物理学知识解释“山走来”和“山不动，是船行”。你由此又得到什么看法？
解析：作者得出“山走来”是以自己（即船）作为参考系；得出“山不动，是船行”则是以大地为参考系。
可见参考系不同，对于物体运动的结论是不同的。
拓展：其实，对于不同的参考系，非但得出某物体是运动还是静止的结论可能会不同，其他一些结论（例如运动的方向、速度有多大、是直线运动还是曲线运动等）也会不同。前者见例3，后者见教科书P12。
例3 A、B两辆汽车在一条东西方向的直路上向东行驶，若以地球为参考系，A速度为6m/s，B速度为10m/s。⑴若以A为参考系，B的速度多大？方向如何？⑵若以B为参考系， A的速度多大？方向如何？⑶以A或B为参考系，地面的运动情况如何？
解析：⑴B的速度大小为4m/s（=10m/s - 4m/s），方向向东。
⑵A的速度大小也为4m/s（=10m/s - 4m/s），方向向西。（也可以说成A的速度为-4m/s，方向向西。）
⑶以A为参考系，地面的运动速度向西，大小6m/s；以B为参考系，地面的运动速度也是向西，大小10m/s。
拓展：我们看到，参考系选择不同，结论也不同，为了避免每次都要说明参考系，一般约定，研究地面上物体的运动，如果不指明参考系，就默认地面为参考系。
*在例3中，我们已经不加推导的利用了不同参考系的“速度变换关系式”，它很“直观”，但以后我们会知道，在高速运动时（速度接近光速），它不成立。
［能力训练］
1、在描述一个物体的运动时，选来作为 的另一个物体叫做参考系。电影“闪闪的红星”中有歌词：“小小竹排江中游，巍巍群山两岸走”，描述竹排的运动是以 为参考系的，描述群山的运动是以 为参考系的。
2、一个皮球从2m高处落下，与地面相碰后反弹跳起0.5m，则此过程中皮球通过的路程为 m，位移为 m，该球经过与地面多次碰撞后，最终停在地面上，则在整个运动过程中，皮球的位移是
m．
3、下列说法中指时刻的有（ ）
A．学校每天上午8点整开始上课 B．学校每节课40min
C．某次测验时间是100min钟 D．考试9︰40结束
4、下列说法中，正确的是 （ ）
A．质点一定是体积极小的物体
B．当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，可以把火车视为质点
C．研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面问题，自行车都不能视为质点
D．地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点
5、下列关于位移和路程的说法，正确的是 （ ）
A．位移是矢量，路程是标量，但位移的大小和路程总是相等
B．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
C．位移仅取决于始末位置，而路程取决于实际运动路线
D．在某一运动过程中，物体经过的路程总大于或等于物体位移的大小
6、某人坐在甲船中，他看到乙船在运动，那么相对河岸两船的运动情况不可能是（ ）
A．甲船不动，乙船在运动 B．甲船运动，乙船不动
C．甲、乙两船都在运动 D．甲、乙两船运动方向一样，且运动快慢相同
7、下列情况中的运动物体，一定不能被看成质点的是 （ ）
A．研究绕地球飞行的航天飞机
B．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨
C．研究从北京开往上海的一列火车
D．研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱
8、美国发射的哈勃望远镜在宇宙空间绕着地球沿一定轨道高速飞行，因出现机械故障，用航天飞机将宇航员送上轨道对哈勃望远镜进行维修．以 作参照系，宇航员相对静止时就可以实行维修工作；以 作参照系时，宇航员是在做高速运动．
［素质提高］
9、一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 4 －1 －7 1
⑴哪个时刻离开坐标原点最远，有多远？
⑵第几秒内位移最大？有多大？
⑶前3s内质点通过的路程为多大？
二、时间和位移
［要点导学］
1．本节教材首先要求我们区分时刻和时间间隔、路程和位移这两对既有联系又有区别、容易混淆的物理量，并由此介绍“矢量”的概念，最后介绍在直线运动中怎样由“位置坐标”x得出位移Δx。
其中位移概念是重点，也是难点。
2．如果用一条数轴表示时间，则时刻t就是时间轴上的一个点 ，时间间隔Δt就是时间轴上的一段线段 。但是在日常语言中，我们用语比较混淆，大都不加区别地说成时间。如“时间还早”里的时间，就是时刻；说“一堂课时间有45分”，则是指时间间隔；有时“时间”又是指与“空间”对偶的概念——无限的时间轴的整体。因此我们在看书时要结合上下文正确理解。
3．位移：从初位置到末位置 的有向线段，叫做位移。它是表示 位置变动（变化） 的物理量。位移既有大小又有方向 ，它是一个矢量。矢量相加和标量相加遵从不同的法则（见后面“力的合成”）。
物体只有作单一方向的直线运动时，位移大小才等于路程，一般情况下位移大小中小于路程。
4．很多同学可能对物理学里引入“位移矢量”来研究运动觉得迷惑不解。当物体作曲线运动时，位移直线段与走过的“路径轨迹”完全不同，位移大小跟“路程”数值也大不相同，尤其是当物体走一封闭曲线如一圆周时，路程可以很大，而位移却总是为零，有人觉得很荒谬。其实这只是初学时的一种错觉，物理学家也是经过长期研究才克服“常识思维”的桎梏找到“位移”这个有效的物理量的。
确实，人走路的劳累程度、汽车耗油的多少是跟路程大小有关，但是只有位移才能仅由初、末位置唯一确定。而研究物体运动的目的就是找到“确定物体在任意时刻的位置”的方法。注:无论物体是作直线运动还是曲线运动，一段“无限小”的运动，其位移与路径总是可以看成重合，而用“高等数学”工具来研究物理，都是从研究“无限小运动”着手，因此，位移也可以用来研究曲线运动。
5．如果是直线运动，则位移Δx和初、末位置坐标x1 、x2的关系十分简单：Δx= x2 - x1 。而且此式有着丰富的含义：Δx的数值表示位移的 大小 ，Δx的正负表示位移的 方向 ——正表示位移Δx的方向与x轴的正方向相同，负表示位移Δx的方向与x轴的正方向相反。
［范例精析］
例1 ：分清几个概念和说法。 以后，我们在研究运动时，常常会要求出“物体在1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）的速度及位置”，也会要求“物体在1秒内、2秒内（或第1秒内、第2秒内）的位移和平均速度”。请问：
（1） 其中哪个表示时刻、哪个表示时间间隔？
（2）“1秒内”和“第1秒内”的位移（以及平均速度）是同一概念吗？“2秒内”和“第2秒内”的位移（以及平均速度）是同一概念吗？
（3）“第2秒末的速度”与“第2秒内的平均速度”相同吗？
解析 （1）“1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）”表示时刻；“1秒内、2秒内（或第1秒内、第2秒内）”表示时间间隔。
（2）“1秒内”和“第1秒内” 的位移（以及平均速度）是同一概念。“2秒内”和“第2秒内”的位移（以及平均速度）不是同一概念。“2秒内的位移”表示2秒长的时间里的位移，“第2秒内的位移” 表示“第2秒”这1秒长的时间里的位移。
（3）不相同。前者是瞬时速度；后者是平均速度。
拓展 时间间隔Δt=t2- t1，如果初始时刻t1取为零时刻，则Δt = t2，也就是说在这种情况下时间间隔Δt就等于末时刻t2；反之，一般情况下时间间隔Δt不等于末时刻t2。
例2．如图1-2-1所示，一辆汽车在马路上行驶，t=0时，汽车在十字路口中心的左侧20m处，过了2秒钟，汽车正好到达十字路口的中心，再过3秒钟，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处，如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向，试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表，并说出前2秒内、后3秒内汽车的位移分别为多少？这5秒内的位移又是多少？
观测时刻 t=0时 过2秒钟 再过3秒钟
位置坐标 x1= x2= x3=
解析：马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向， 所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值。右侧的点的坐标为正值，即：
x1=－20m， x2=0， x3=30m。
前2秒内的位移
后3秒内的位移。
这5秒内的位移
上述位移Δx1、Δx2和Δx3都是矢量，大小分别为20、30和30m，方向都向右，即与x轴同方向。
［能力训练］
1．下列说法中，关于时间的是（ ），关于时刻的是（ ）
A．学校上午8点开始上第一节课，到8点45分下课
B．小学每节课只有40分钟
C．我走不动了，休息一下吧
D．邢慧娜获得雅典奥运会女子10000m冠军，成绩是30分24秒36
２．一列火车从上海开往北京，下列叙述中，指时间的是（ ）
A．火车在早上6点10分从上海出发
B．列车共运行了12小时
C．列车在9点45分到达中途的南京站
D．列车在南京停了10分钟
3. 关于位移和路程，下列四种说法中正确的是（ ）
A．位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量
B．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C．位移取决于物体的始末位置，路程取决于物体实际通过的路线
D．位移和路程是一回事
4. 如图1-2-2所示，物体沿着两个半径均为R的半圆弧由A点运动到C点，A、B、C三点在同一直线上．在此过程中，物体位移的大小是 ，方向为 ，物体通过的路程为 ．
［素质提高］
5、一个质点在x轴上运动，其位置坐标如下表：
t/s 0 1 2 3 4 5 …
x/m 2 0 －4 －1 －7 6 …
⑴请在x轴上画出各时刻物体的位置．
⑵该质点0～2s末的位移大小是 ，方向是 ．
⑶该质点在开始运动后 s内位移数值最大．
⑷该质点在第 s内位移数值最大，大小是 ，方向是
三、运动快慢的描述——速度
［要点导学］
1．本节主要学习速度这个重要的物理量。如果细细分析，可以发现速度不是一个简单概念，它是一个“大家族”，里面有“平均速度”和“瞬时速度”这些成员，还有“速率”这个“近亲”。其中瞬时速度是难点，又是重点。有时往往把瞬时速度简称为速度，这一点同学们须特别注意。
2．速度的物理意义是“描述物体运动快慢和方向的物理量”，定义是“位移与发生这个位移所用的时间之比”，即。速度是矢量。
3．上面式子所给出的其实是“平均速度”。对于运动快慢一直在变化的“非匀速运动”（又叫变速运动），如果要精确描述物体每时每刻运动的快慢程度，就必须引入“瞬时速度”这个概念。当Δt非常小（用数学术语来说，Δt→0）时的就可以认为是瞬时速度。也就是说，要真正理解瞬时速度概念，需要数学里“极限”的知识，希望同学们结合数学相关内容进行学习。
4．速度是矢量，与“速度”对应的还有一个“速率”的概念。按书上的说法，速率（瞬时速率）就是速度（瞬时速度）的大小。它是一个标量，没有方向。不过，日常生活中人们说的速度其实往往就是速率（日常语言词汇中几乎没有速率这个词）。
*其实速率的原始定义是“运动的路程与所用时间之比”，而不是“位移与所用时间之比”，在物体作曲线运动时，“平均速率”与“平均速度的大小”通常并不相等（因为在作曲线运动时，路程是曲线轨迹的长度，比位移直线长，“平均速率”总是比“平均速度的大小”要大些）。
但是，在发生一段极小的位移时，位移的大小和路程相等，所以瞬时速度的大小就等于瞬时速率。因此书上的说法只能理解成“瞬时速率就是瞬时速度的大小”。
［范例精析］
例1．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路从甲地运动到乙地，又以30m/s的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求汽车从甲地开往丙地的过程中的平均速度。
解析：根据平均速度的定义，汽车从甲地到丙地的平均速度，等于甲、丙两地间的总位移与总时间的比值，即，设甲、乙两地间的距离和乙、丙两地间的距离为L，则位移，时间，而所以，
拓展：有的同学可能会认为平均速度=（v1+ v2）/ 2=25m/s，但其实这是不对的。计算平均速度还是要根据其定义。
如果问题改成“物体在前半段时间和后半段时间内的速度分别为20m/s和30m/s，求它在整个时间内的平均速度？”则=（v1+ v2）/ 2=25m/s。
［能力训练］
1．下列速度值指的是平均速度的大小还是瞬时速度的大小？
A．某同学百米赛跑的速度约为9m/s，答： ；
B．运动员百米赛跑的冲线速度为12m/s，答： ；
C．汽车速度计指示着的速度为60km/h，答： ；
D．子弹离开枪口时的速度为600m/s，答： 。
2．速度有许多单位，在国际单位制里速度的单位是m/s，但汽车速度常用km/h作单位，1m/s= km/h，1km/h= m/s。高速公路上某类汽车的限速为120km/h= m/s。
3．质点沿x轴正方向运动，在t=2时刻它的位置坐标为x1=－4m，t=6s时刻它的位置坐标为x2=6m，则在这段时间内质点的位置变化Δx= m，平均速度v= m/s。
4．对于做变速直线运动的物体，有如下几句话
A．物体在第2 s内的速度是4 m/s B．物体在第3 s末的速度是4 m/s
C．物体在通过某一点的速度是8 m/s D．物体在通过某一段位移时的速度是8 m/s
在以上叙述中，表示平均速度的是 ，表示瞬时速度 ．
5．一个运动员在百米赛跑中，测得在50m处的瞬时速度为6m/s，16s末到达终点时的瞬时速度为7.5m/s，则全程内的平均速度的大小为（ ）
A．6m/s B．6.25m/s C．6.75m/s D．7.5m/s
6．某人骑自行车，开始用100s的时间行驶了400m，接着又用100s的时间行驶了600m，关于他骑自行车的平均速度的说法中正确的是 （ ）
A．他的平均速度是4 m/s B．他的平均速度是5 m/s
C．他的平均速度是6 m/s D．他在后600m的路程中的平均速度是6 m/s
［素质提高］
7．一质点在x轴上并只朝着x轴的正方向运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：
t/s 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
x/m 2 4 6 8 8 8 12 16 20 24
（1）质点在前10 s内的位移、路程各为多大？
（2）质点在8s末的瞬时速度为多大？
（3）质点在0到18s这段时间内的平均速度多大？
8．一起重机在竖直向上吊运重物时的速度变化如下表所示：
t/s 0 0.5 1 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10
v/m·s－1 0 0.25 0.5 0.75 1 1.2 1.4 1.6 1.6 1.6 1.6 0.8 0
（1）在图1-3-2中作出重物的速度－时间图线．
（2）在表格中所列时间内，哪段时间内重物在做加速运动？哪段时间内重物做匀速运动？哪段时间内重物在做减速运动？
四、实验：用打点计时器测速度
［要点导学］
1．本节学习中学实验室里测速度的常用仪器——电磁打点计时器和电火花计时器的构造、原理和使用方法，学习用计时器测量瞬时速度的方法。本节还学习了用图像表示速度，即速度-时间图像。
测量瞬时速度的方法和速度-时间图像是重点。速度图像的理解也是难点。
2．打点时间间隔T与所用交流电的频率f的关系是：T=1/ f。50Hz交流电时，每隔0.02s打一次点。
3．利用打点纸带测量速度的方法就是应用速度的定义式“”。但是，这样得到的其实是平均速度，只有当时间Δt很小的情况下，算出的v才能认为是瞬时速度。
4．教材P23的图1.4-5中，测E点的瞬时速度时用了位移DF与对应时间（为3T，0.06s）之比，但DE和EF的时间不等（前者小，后者大，为1：2）。其实，为了减小误差，在求E点速度时，最好使E点处于所用位移的中间时刻（在图1.4-5中，只要取原来的F点左边一点为F点）。特别是我们以后马上要学习的匀变速直线运动，这样做的话，从理论上讲，没有系统误差。
5．以时间t为横坐标、瞬时速度v为纵坐标，画出的表示物体速度随时间变化关系的图线，称为速度-时间图线（v-t图线），简称速度图线（或速度图像）。
［范例精析］
例1 ．图1-4-1是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为0．02s，纸带旁边是一支最小刻度为1mm的直尺，试计算拖着纸带做直线运动的物体在AC这段时间内的平均速度和在B点的瞬时速度。
解析：
AC这段时间内的平均速度就等于A到C的位移跟所用的时间的比值。位移的大小从刻度尺上读出：s=4.20cm，A到C共11个点，10个时间间隔，所以A到C所用的时间t=0.02s×10=0.2s，所以
根据公式计算B点的瞬时速度，为了尽量精确地反映物体在B点的运动快慢，我们尽量在靠近B点的地方取得数据，例如取靠近B点的左右两个点子，左边一个点子在刻度尺上的读数是1.73cm，右边一个点子在刻度尺上的读数是2.61cm，那么Δx=2.61－1.73cm=0.88cm，两点间相隔的时间为Δt =0.02s×2= 0.04s，所以
拓展： 用最小刻度是mm的尺，读数时应该估读到0.1mm位，不能为了“方便”而“凑整数”，这是实验的规则。
例2 。图1-4-2是某物体的速度图像，根据图像求它在（1）10s时刻的速度，（2）从t=10s到t=50s时间内的速度变化Δv，（3）从t=40s到t=60s时间内的速度变化Δv＇，
解析：（1）10s时刻的速度约为26m/s，
（2）Δv = 35m/s - 26m/s = 9m/s，
(3)Δv＇= = 30m/s – 33m/s = -3m/s，符号在这里表示t=60s时的速度比t=40s时的速度小。
拓展：由v-t图像求某时刻的瞬时速度和某段时间里的速度变化Δv非常方便，由上面（3）的解可知，求Δv时也如同求位移一样，只需要比较始、末时刻的速度，与这段时间内速度是否“单调变化”无关。
［能力训练］
1．运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下一系列小点．打点计时器打下的点直接记录了　　　　　　　　　 　　　　　　　　( 　　 )
A．物体运动的时间 　　　B、物体在不同时刻的位置
C．物体在不同时刻的速度 D．物体在不同时间内的位移
２．一同学从家中出发，沿平直街道以一定的速度走到邮局，发信之后沿原路以相同的速率返回家中，设出发时方向为正，则图1－4-3中能描述他的运动情况的是 ( )
3.图1－4-4是某同学用打点计时器研究某物体运动规律时得到的一条纸带．根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，并猜测物体运动的性质．
［素质提高］
4.对于物体运动的情况，可以用列表法进行描述．下面表格中的数据就是某物体做直线运动过程中测得的位移s和时间t的数据记录，试根据表中的记录分析，并寻找s随t变化的规律．
物体运动起始点 所测物理量 测量次数
l 2 3 4 5
A→BV0＝0 时间t／s 0.55 1.09 1.67 2.23 2.74
位移s／m 0.2511 0.5052 0.7493 1.0014 1.2547
B→AV0＝0 时间t／s 0.89 1.24 1.52 1.76 1.97
位移s／m 0.2545 0.5009 0.7450 1.0036 1.2549
五、速度变化快慢的描述——加速度
［要点导学］
1．本节学习物理学里一个非常重要的物理量——加速度。既是重点，又是难点。
2．加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。
加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a = =。
加速度是矢量。加速度的方向与速度方向并不一定相同。
3．加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。
4．还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv，Δv = v2 — v1。Δv越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。
5．在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0。
［范例精析］
例1试举出下列实例：（1）速度很大而加速度较小，甚至为0；（2）速度很小而加速度很大；（3）加速度为0而速度不为0；*（4）速度为0而加速度不为0。 （5）速度方向与加速度方向相反。
解析： （1）高速飞行的飞机速度很大，但加速度不一定也很大，甚至可能为0（当飞机高速匀速飞行时）；（2）子弹在枪膛里刚被激发时，速度很小而加速度很大；（3）一切匀速运动的物体加速度为0而速度不为0；*（4）刚启动时刻的汽车、火车，速度为0而加速度不为0，竖直向上抛出的石子在最高点时速度为0而加速度不为0。（5）汽车刹车后停止运动前作减速运动过程中，速度方向与加速度方向相反。
拓展：由例1可知，速度和加速度是完全不同的物理量。大小不成比例，方向不一定相同。
例2．篮球以6m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒。
（1） 求篮球在这0.2秒内的速度变化Δv。
（2）有的同学这样计算球的加速度：。他的方法对吗？为什么？正确的是多少？
解析：（1）Δv =v2— v1= —10m/s
（2）不对。他没有注意速度的方向。正确解法为：
以向下为正方向，v1=+6m/s，v2= - 4m/s，加速度为
负号表示加速度方向与正方向相反，即向上。
拓展：加速度的定义式为矢量式，只要规定正方向，速度和加速度均可以用带有正负号的代数量表示，在解题时要特别注意各个量正负号的确定。已知量代入公式时必须冠以符号，未知量一般可先假设为正，求解后再作出判断说明。
例3 ．如图1-5-1所示，是一电梯由底楼上升到顶楼过程中速度随时间的变化图象，电梯的运动速度如何变化的？各段时间内电梯的加速度各是多大？
解析： 电梯从底楼到顶楼总的运动时间为10s，这10s可分为三个阶段：
第一阶段：0到4s末，速度由0增大到8m/s，是一个加速运动阶段。
第二阶段：从4s末到8s末，速度保持8m/s不变，是一个匀速运动阶段。
第三阶段：从8s末到10s末，速度由8m/s减小到0，是一个减速运动阶段。
由加速度的定义式可求得：第一阶段的加速度，第二阶段的加速度，第三阶段的加速度，—号表示电梯在做减速运动，表示加速度的方向与速度方向相反。
拓展：第三阶段的加速度与第一阶段的加速度哪个大呢？很多同学可能会说，当然是a1大了！因为a3是负的，a1是正的。但是这个看法却是错的。
加速度是矢量，要比较矢量的大小，只要看其绝对值的大小，负号只是表示其方向。所以是a3比a1（的绝对值）大。
［能力训练］
1．下列关于加速度的说法中正确的是（ ）
A．加速度表示物体运动的快慢 B．加速度表示物体速度变化的快慢
C．物体运动速度越大，其加速度越大 D．物体运动速度为零，其加速度一定也为零
2．物体的加速度为2m/s2，表示这物体 （ ）
A 每秒运动2m B每经过1秒，其速度增大2m/s2
C 每经过1秒，其速度增大2m/s D每经过1秒，其速度增大2m
3．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ）
A．物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大
B．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零
C．物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小
D．加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小
4．一个小球以3m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后经过0.1s后以2m/s的速度沿同一直线反弹。则小球在这段时间内的平均加速度为 （ ）
A．10m/s2，方向向右 B．10m/s2，方向向左
C．50m/s2，方向向右 D．50m/s2，方向向左
5．图1-5-2为两个物体的速度图像，由图说明在0-10s甲、乙谁作加速运动，谁作减速运动；加速度各是多少；谁的加速度大。
6．汽车以108km/h的速度行驶，急刹车后6s停止运动，那么急刹车过程中汽车的加速度为多大？急刹车后2s时刻汽车的速度是多大？
x
0
右
左
图1-2-1
x1
x2
x3
Δx1
Δx2
甲
丙
乙
图1-3-1
图1-3-2
t／s
v／m·s－1
o
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0.5
1
1.5
2
·　·　·　·　·　·　· · · · · · ·
·
A
B
C
0
1
2
3
4
5
6
图1-4-1
0
10 20 30 40 50 t/s
10
20
30
40
v/(m.s-1)
图1-4-2
60
图1-5-1
2 4 6 8 10 12 t/s
0
2
4
6
8
v/(m.s-1)
2 4 6 8 10 12 t/s
0
2
4
v/(m.s-1)
图1-5-2
甲
乙
图1-2-2
C
B
A
s
s
s
s
图1-4-3
A
B
1.20
C
D
E
1.90
cm
2.40
2.38
图1－4-4
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