第五章《曲线运动》期末复习学案

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第五章<<曲线运动>>期末复习学案
高一物理 审定:高一物理组 2009.6
★学习目标：
理清本章的知识结构，让学生理解曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件；知道运动的合成与分解都遵守平行四边形定则；掌握典型的曲线运动――平抛运动和圆周运动运动。
★重 点：运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动的运动规律。
★难 点：运动的合成与分解。
★方法指导：复习、归纳、推理法
★知识链接：
第一节介绍了曲线的特点及物体做曲线的条件，第二节介绍了研究曲线运动的基本方法――运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动――平抛运动。第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动――匀速圆周运动。
★学习过程：
１、曲线运动：
（1） 特点：轨迹是_____线；速度（方向：该点的_______线方向）时刻在变；曲线运动一定是变速运动。
（２）条件： F合与V0______________一条直线上
特例① F合力大小方向恒定――匀速曲线运动（如平抛运动）
②F合大小恒定，方向始终与v垂直――匀速圆周运动
2、运动的合成与分解
（2）关系：等时性、独立性
（3）遵循__________形定则
特例 ①分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算
如竖直上抛运动：
②先正交分解后合成：
３、平抛运动
（１）定义：v0________，只受_________力作用的运动
性质：加速度为___的__________变速曲线运动
（2）特点：水平方向_________外力，做____运动；在竖直方向上物体的初速度为____，且只受到________力作用，物体做___________运动。
（３）规律
①
方向 ：tanθ=
②位移x=vot
y=
合位移大小：s= 方向：tanα=
③时间由y=得t=（由下落的高度y决定）
④竖直方向vo=0匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
４、匀速圆周运动
（１）定义：做圆周运动的质点，如果在相等时间里通过的_________长度相等（如电风扇叶片上每一点的运动）
（2） 意义:描述匀速圆周运动___的物理量
①线速度：大小v=______ ；方向在圆周的_________线上；单位 ： m/s
②角速度：大小ω=___ ； 单位 ： _________
③周期Ｔ：运动一周的_________ 单位 ： _________
④ 频率f=：每秒钟转过的圈数 单位 ：ＨＺ
v、ω、T、 f之间的关系:
_________________________________________________________________________________________
（３）向心力：大小 F=______________________________________________________________________
方向：总是指向___________（时刻在变）
（４）向心加速度：大小 a=_________________________________________________________________
方向：总是指向_________________________（也总是在变）
（５）匀速圆周运动的性质：v的大小不变而方向时刻在变化；a的大小不变而方向时刻也在变，是_________________加速曲线运动。
5.实验：研究平抛运动
该实验所需器材包括：附带金属小球的____槽，木板及竖直固定支架，白纸，图钉，刻度尺，三角板，______，铅笔等。
注意事项：
① 实验中必须保证通过斜槽末端点的______线水平，方木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。
② 小球必须每次从斜槽上____位置由静止开始滚下。
③ 坐标原点不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方__处。
④ 应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小。
⑤ 须在斜槽末端用_____线检查白纸上所画y轴是否竖直。
★小结　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ等于0：___运动
直线：Ｆ、v在同一直线上　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ不等于0：变速(同向__速，反向___速)
曲线：Ｆ、v不在同一直线上　Ｆ（大小恒定）垂直v：匀速圆周运动
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一般：v大小方向均变（特例：平抛运动）　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　
★《曲线运动》复习作业
高一物理第5章《曲线运动》复习作业
一、 选择题
1.一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做
A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动
C.类似于平抛运动 D.匀速圆周运动
2.一小船以恒定的航速渡河，当行至河中央时，水流速度突然变大，则小船渡河时间将
A.增大 B.减小
C.不变 D.不能确定
3.下列说法正确的是
A.做匀速圆周运动的物体的加速度恒定
B.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
C.做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的
D.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
图1
4.如图1所示，把一个长为20 cm、倔强系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为
A.5.2 cm B.5.3 cm
C.5.0 cm D.5.4 cm
图2
5.一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R.甲、乙物体质量分别是M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起.若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）
A.
B.
C.
D.
图3
6.如图3所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则
①小球通过最高点的最小速度为v=
②小球通过最高点的最小速度为零
③小球通过最高点时一定受到向上的支持力
④小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力
以上说法正确的是
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
图4
7如图4所示，小球C用两根长度相等、不可伸长的细线系在竖直杆上，它们随竖直杆转动，在转动角速度变化时，下列关于细线上的力的叙述不正确的是
A.角速度只有超过某一值时，细线AC才会对小球C有拉力作用
B.细线BC的拉力随角速度的增大而增大
C.不论角速度如何变化，细线BC的拉力总大于细线AC的拉力
D.当角速度增大到某一值时，总会出现细线AC的拉力大于细线BC的拉力
8. 如图5所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（　　）
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
二、非选择题
9.平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从　　　　　　位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。
B．按图安装好器材，注意　　　　，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
⑴完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
⑵上述实验步骤的合理顺序是　　　　　　　。
10.图6印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝ （用L、g表示），其值是　　　　　　。（g取9.8m/s2）
11一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为s，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了Δs,不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为______.
图7
12.图7所示，质量分别为m1和m2的两只小球A、B用轻弹簧连在一起，且以长为l1的细线拴在竖直转动轴O上，两小球均随转轴在光滑水平面上以角速度ω做匀速圆周运动，两球之间的距离为l2.现将细线剪断，在细线刚被剪断的瞬间与剪断前相比，A球速度的变化量的大小ΔvA=______.它的加速度的变化量的大小为Δa A=______.
图8
13.图8所示，在倾角为37°的斜面底端的正上方高H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上时速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为______.
图9
14.如图9所示，甲是一个半径为r的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，甲带动乙转动，接触处不打滑，当甲的角速度为ω时，轮环外壁N点的线速度是______，轮环外壁N点的向心加速度是______.
15.如图10所示，正以速度v匀速行驶的车厢，忽然改为以加速度a做匀加速运动，则高为h处的架子上的小球将落下，车上的落地点距抛出点的水平距离为多少？
图10
16.平抛出一个小球，t s末的速度与水平方向的夹角为θ1,(t+Δt)s末水平方向的夹角为θ2,求小球的初速度大小.
17.质量均为m的三个小球A、B、C分别固定在一为3 L的轻质细杆上，OA=OB=BC=L，在光滑水平面上杆绕O点以角速度ω旋转，求杆上每段张力的大小.
18.如图11所示，长为l的细绳的一端系一小球，另一端悬于光滑的平面上方h高处（h＜l＝,在水平面上以n转/秒做匀速圆周运动时，水平面上受到的压力多大？为不使球离开平面，n的最大值多大？
图11
高一物理第5章《曲线运动》复习作业详解
一、 选择题
1.解析：由题知物体所受三个力的合力为零.撤去其中一个力，另两力的合力与撤去的力等值、反向，且一定是恒力.若此恒力的方向与原运动方向成夹角θ，当θ=0°时，物体做匀加速直线运动；当θ=180°时，物体做匀减速直线运动；当θ=90°时，物体做类平抛运动.故A、B、C均可能.向心力方向在变，故D不可能.
答案：D
2.C　
3.C
4.解析：KΔL=m4π2n2r,K(r－L0)=m4π2n2r,360(r－0.2)=0.5×4π2()2r,r=0.25m=25 cm,ΔL=(r－L0)=5 cm.
故C选项正确.
答案：C
5.解析：m物体做圆周运动的向心力由两物体受的静摩擦力提供，且随圆盘角速度增大而增大.要使两物体与转盘间不发生相对滑动，而且转盘角速度达到最大，两物体受到的静摩擦力也达到最大.即μmg+μMg=mω2L　
ω=
故选项D正确.
答案：D
6.解析：小球在圆形管道中做圆周运动，受到内外管壁的双面约束，所以小球通过最高点时最小速度应为零，此时小球受重力G和竖直向上的弹力FN的作用，合力为零，在轨道最高点，当v=时，FN=0，小球只受重力，当0时，管外壁对小球产生向下的弹力FN，F合=mg+FN.因此，小球经过最高点时受力情况要据其运动速度和半径决定，但小球经过最低点时，则一定受到向上的弹力FN，F合=FN－mg向上提供向心力，本题②④正确，故选C.
答案：C
7解析：当竖直杆不转动时，小球只使细线BC张紧而细线AC处于松弛状态.当竖直杆转动但不快时，BC拉着小球做圆锥摆运动即小球在水平面内做匀速圆周运动.此时小球只受到BC绳的拉力F1和重力作用，合外力提供向心力，故合外力水平，如图甲，得cosθ=
可见，ω↗,θ↗，当角速度达到某一数值ω0时，细线AC才拉直，角速度再增大，细线AC张紧对小球产生拉力作用.故A正确.
在细线AC未拉直时，细线BC的拉力
F1=mg/cosθ=mω2L　所以ω↗,拉力F1↗，
在细线AC拉直后，小球受三个力作用
如图乙，此时，F1cosα=F2cosα+mg
故F1>F2　C正确，D错.
又因为F1sinα+F2sinα=mω2Lsinα
所以解方程组得
F1=　B选项正确.本题应选D.
答案：D
8. 解析 A球平抛的同时B球自由下落，且两球在同一高度上，又两球总是同时落地，这只能说明A球在抛出后竖直方向的分运动是自由落体运动，但并不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动。正确选项为C。
二、非选择题
9. 解析 ⑴ A中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下。B中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平。
⑵ 上述实验步骤的合理顺序是B、A、C。
10. 解析 由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δs＝L，则由 Δs＝aT2，
即得 T＝＝。
时间T内，水平方向位移为s＝2L，所以
v0＝＝2m/s＝0.70m/s。
11.析:第一次s=v0t=v0 ①
第二次（s+Δs）=v0t′=v0 ②
得：h′=(1+)2·h
答案：（1+）2·h
12.析：细线剪断前：
球A的加速度aA=ω2l1
球B而言，F2=m2ω2(l1+l2)
细线剪断瞬间：
球A而言，F2=m1aA′,aA′=ω2(l1+l2)
故A球加速度的变化量
Δ aA=aA′－(－aA)=aA′+aA=［(m1+m2)l1+m2l2］ω2/m1
A球速度变化量ΔvA=0
答案：0;［(m1+m2)l1+m2l2］ω2/m1
13.析：如图示，分解平抛物体的位移和末速度，设水平位移为s，末速度的竖直分速度为vy, =tan37°=
vy=v0=gt　所以t=
s=v0t=v0·=
H－s·tan37°=
H－·=(v0)2·
所以H=　v0=
答案：
14.解析：甲、乙两轮接触处不打滑；接触处线速度相同，甲轮边缘的线速度v=ωr，则乙轮环内径2r的圆周上各点线速度也为v乙（内）=ωr，其角速度ω′== =0.5ω，乙轮环上各点的角速度相等，则
N点的线速度vN=ω·3r=1.5ωr
a==0.75ω2r
答案：1.5ωr;0.75ω2r
15.解析：小球离开架子做平抛运动，t=,小球的水平位移
s1=v0t=v0，在此过程中，车厢做初速度为v的匀加速运动，
s2=v0t+ at2=v0 +a·
所以Δs=s2－s1=h
　　答案： h
16.画图,几何知识和平抛运动规律可得:Δvy=vy2-vy1=v0 tanθ2 -v0 tanθ1
故v0=gΔt/( tanθ2 -tanθ1)
17.OA、AB、BC杆上的张力分别为F1、F2、F3，如图，对A、B、C小球进行受力分析，且由向心力公式，列出方程：
对A：F1－F2=mω2L
对B：F2－F3=mω2·2L
对C：F3=mω2·3L
所以解联立方程得：
F1=6mω2L　F2=5mω2L　F3=3mω2L
答案：6mω2L;5mω2L;3mω2L
18.小球受三力作用：重力mg，绳的拉力F，水平面的支持力FN，它们在竖直方向上的合力平衡，即Fcosθ+FN=mg
在水平方向的合力为小球做圆周运动的向心力，即Fsinθ=4π2n2mR　R=l·sinθ
所以FN=mg－Fcosθ
=mg－4π2n2ml·
=mg－m4π2n2h
小球不离开平面的条件是　FN≥0
即mg－4π2n2mh≥0　n≤
最大转速为nmax=
答案：mg－4π2n2mh;nmax=
B
A
S
H
图5
图6
a
b
c
d
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