数学六年级下人教新课标3.2圆锥的体积课件（21张）
文档属性
| 名称 | 数学六年级下人教新课标3.2圆锥的体积课件（21张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-21 09:05:34 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第三单元 圆柱和圆锥
3.5 圆锥的体积
教材第33~36页
课题引入
小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹棍量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？捏那个帮助下小虎吗？
教学新知
想一想：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
教学新知
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
请你观察这幅图，你发现了什么？和同桌说一说。
教学新知
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
知识要点
通过试验，我们发现圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的三分之一，所以：
V圆锥= V圆柱= sh= πr h
①沙堆底面积：
3.14×2 =3.14×4=12.56（㎡）
②沙堆的体积：
× 12.56×1.2=5.024≈5.02（m ）
③沙堆的重量： 5.02×1.5=7.53（t）
答： 这吨沙子大约重7.53t 。
教学新知
试一试：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的
体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重
多少吨？（得数保留两位小数。）
教学新知
做一做：
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm ，高是12cm。这个零件的体积
是多少？
V=
答：这个零件的体积是76cm 。
2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm， 高5 cm。每立方
厘米钢大约重7.8 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）
×3.14×2 ×5×7.8=163.28（克）
答：这个铅锤重163.28g。
教学新知
练一练：
1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4
dm，圆锥的高是多少？
2.一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是
28.26cm ，圆柱的底面积是多少？
4×3=12（dm）
答：圆锥的高是12dm。
28.26÷3=9.42（cm）
答：圆柱的底面积是9.42cm。
教学新知
例一：一个圆锥的底面积为6平方厘米，高为8厘米，这个圆锥的体积
是多少立方厘米？
【解析】根据圆锥的体积公式可以直接列式计算，6×8=48（立方厘米）。
【方法小结】求圆锥的体积就要找到圆锥的底面积和高，如果题中没有直接告诉底面积，就要通过找半径的方式求底面积再计算。
教学新知
例二：一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完后沙堆成了一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
【解析】我们首先要清楚，这堆沙前后的体积是不变，要先用长方体的体积公式算出这些沙的体积，然后在根据圆锥体积公式的逆运算计算出底面积。当然根据前后体积不变的原理也可以列方程解决问题。参考答案为：4×1.5×4=24（立方米）
5分米=0.5米 24÷ ÷0.5=144（平方米）
课堂练习
1.判断。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
（2）两个体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆
柱高的3倍。 （ ）
（3）一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是
ab 立方米。 （ ）
（4）把一根圆柱体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥
体积的2倍。 （ ）
√
×
√
×
课堂练习
一、判断。
（5）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 （ ）
（6）圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 （ ）
（7）正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
（ ）
（8）一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立
方米。 （ ）
√
×
√
×
课堂练习
2.求下面圆锥的体积。（单位：dm）
V圆锥== sh= πr h= π×6 ×20=753.6（立方厘米）
课堂练习
3.一个圆锥的体积是32立方米，它的底面积为16平方米，那么这个圆
锥的高为多少米？
4.—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是
72立方厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
3×32÷16=6（米）
答：这个圆锥的高为6米。
72÷（1+3）=18（立方厘米）
答：这个圆锥的体积为18立方厘米。
课堂练习
5.我班数学小组的同学利用课余时间测量了一堆沙子，得到了以下信
息：底面半径2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积12.56平
方米，高1.2米，
（1）你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？
（2）比较这些计算方法你发现了什么？
（3）准备把这堆沙填在一个长3.14米，宽2米的沙坑里，请同学们算
一算能填多深？
（1）略；（2）直接应用底面积乘高的方法最简便；
（3）12.56×1.2×÷(3.14×2)=0.8(米）
课后习题
1.填空题。
（1）圆锥的底面是个（ ）；圆锥的侧面是一个（ ），展开后
是一个（ ）。
（2）从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的体积的
（ ）；圆柱的体积是圆锥的体积的（ ） 。
（4）圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是
（ ）。
圆形
曲面
扇形
顶点
圆心
三倍
6立方厘米
课后习题
1.填空题。
（5）圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是
（ ）。
（6）一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们体积的和是48立方分米，
圆锥的体积是（ ）。
（7）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多7.8
立方米，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
3.9立方米
11.7立方米
54立方厘米
12立方分米
2.求下面圆锥体的体积。
（1）底面积14.7平方厘米，高1分米。
（2）底面周长31.4米，高是3.9米。
（3）底面直径是4厘米，高是15厘米
课后习题
1分米=10厘米 ×14.7×10=49（立方厘米）
31.4÷3.14÷2=5（米） ×3.14×5 ×3.9=102.05（立方米）
×3.14×2 ×15=62.8（立方厘米）
课后习题
3.一个圆锥形沙堆，底面周长50.24米，高6米。这堆沙的体积是多少
立方米？
4.一个圆柱体，底面直径是8米，高是3米，求与它等底等高的圆锥体
的体积。
50.24÷3.14÷2=8（米） ×3.14×8 ×3=200.96（立方米）
答：这堆沙的体积是200.96立方米。
×3.14×4 ×3=50.24（立方米））
答：圆锥的体积是50.24立方米。
课后习题
5.将直角三角形ABC(如图)，以AB为边为轴旋转一周，得到的圆锥体积
是V，那么V= 。
6.蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个
圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地多少？内
部的空间约是多少？（得数保留整数。）
×3.14×4 ×3=50.24
50.24
3.14×4 ＝50.24（平方米）
×50.24×1.2+50.24×2＝120.576
≈121（立方米）
第三单元 圆柱和圆锥
3.5 圆锥的体积
教材第33~36页
课题引入
小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹棍量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？捏那个帮助下小虎吗？
教学新知
想一想：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
教学新知
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
请你观察这幅图，你发现了什么？和同桌说一说。
教学新知
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
知识要点
通过试验，我们发现圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的三分之一，所以：
V圆锥= V圆柱= sh= πr h
①沙堆底面积：
3.14×2 =3.14×4=12.56（㎡）
②沙堆的体积：
× 12.56×1.2=5.024≈5.02（m ）
③沙堆的重量： 5.02×1.5=7.53（t）
答： 这吨沙子大约重7.53t 。
教学新知
试一试：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的
体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重
多少吨？（得数保留两位小数。）
教学新知
做一做：
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm ，高是12cm。这个零件的体积
是多少？
V=
答：这个零件的体积是76cm 。
2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4 cm， 高5 cm。每立方
厘米钢大约重7.8 g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）
×3.14×2 ×5×7.8=163.28（克）
答：这个铅锤重163.28g。
教学新知
练一练：
1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4
dm，圆锥的高是多少？
2.一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是
28.26cm ，圆柱的底面积是多少？
4×3=12（dm）
答：圆锥的高是12dm。
28.26÷3=9.42（cm）
答：圆柱的底面积是9.42cm。
教学新知
例一：一个圆锥的底面积为6平方厘米，高为8厘米，这个圆锥的体积
是多少立方厘米？
【解析】根据圆锥的体积公式可以直接列式计算，6×8=48（立方厘米）。
【方法小结】求圆锥的体积就要找到圆锥的底面积和高，如果题中没有直接告诉底面积，就要通过找半径的方式求底面积再计算。
教学新知
例二：一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完后沙堆成了一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
【解析】我们首先要清楚，这堆沙前后的体积是不变，要先用长方体的体积公式算出这些沙的体积，然后在根据圆锥体积公式的逆运算计算出底面积。当然根据前后体积不变的原理也可以列方程解决问题。参考答案为：4×1.5×4=24（立方米）
5分米=0.5米 24÷ ÷0.5=144（平方米）
课堂练习
1.判断。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
（2）两个体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆
柱高的3倍。 （ ）
（3）一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是
ab 立方米。 （ ）
（4）把一根圆柱体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥
体积的2倍。 （ ）
√
×
√
×
课堂练习
一、判断。
（5）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 （ ）
（6）圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 （ ）
（7）正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
（ ）
（8）一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立
方米。 （ ）
√
×
√
×
课堂练习
2.求下面圆锥的体积。（单位：dm）
V圆锥== sh= πr h= π×6 ×20=753.6（立方厘米）
课堂练习
3.一个圆锥的体积是32立方米，它的底面积为16平方米，那么这个圆
锥的高为多少米？
4.—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积之和是
72立方厘米，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？
3×32÷16=6（米）
答：这个圆锥的高为6米。
72÷（1+3）=18（立方厘米）
答：这个圆锥的体积为18立方厘米。
课堂练习
5.我班数学小组的同学利用课余时间测量了一堆沙子，得到了以下信
息：底面半径2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积12.56平
方米，高1.2米，
（1）你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？
（2）比较这些计算方法你发现了什么？
（3）准备把这堆沙填在一个长3.14米，宽2米的沙坑里，请同学们算
一算能填多深？
（1）略；（2）直接应用底面积乘高的方法最简便；
（3）12.56×1.2×÷(3.14×2)=0.8(米）
课后习题
1.填空题。
（1）圆锥的底面是个（ ）；圆锥的侧面是一个（ ），展开后
是一个（ ）。
（2）从圆锥的（ ）到（ ）的距离是圆锥的高。
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的体积的
（ ）；圆柱的体积是圆锥的体积的（ ） 。
（4）圆柱的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是
（ ）。
圆形
曲面
扇形
顶点
圆心
三倍
6立方厘米
课后习题
1.填空题。
（5）圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是
（ ）。
（6）一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们体积的和是48立方分米，
圆锥的体积是（ ）。
（7）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多7.8
立方米，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
3.9立方米
11.7立方米
54立方厘米
12立方分米
2.求下面圆锥体的体积。
（1）底面积14.7平方厘米，高1分米。
（2）底面周长31.4米，高是3.9米。
（3）底面直径是4厘米，高是15厘米
课后习题
1分米=10厘米 ×14.7×10=49（立方厘米）
31.4÷3.14÷2=5（米） ×3.14×5 ×3.9=102.05（立方米）
×3.14×2 ×15=62.8（立方厘米）
课后习题
3.一个圆锥形沙堆，底面周长50.24米，高6米。这堆沙的体积是多少
立方米？
4.一个圆柱体，底面直径是8米，高是3米，求与它等底等高的圆锥体
的体积。
50.24÷3.14÷2=8（米） ×3.14×8 ×3=200.96（立方米）
答：这堆沙的体积是200.96立方米。
×3.14×4 ×3=50.24（立方米））
答：圆锥的体积是50.24立方米。
课后习题
5.将直角三角形ABC(如图)，以AB为边为轴旋转一周，得到的圆锥体积
是V，那么V= 。
6.蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个
圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地多少？内
部的空间约是多少？（得数保留整数。）
×3.14×4 ×3=50.24
50.24
3.14×4 ＝50.24（平方米）
×50.24×1.2+50.24×2＝120.576
≈121（立方米）