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课题：20.1.2 中位数和众数（1）
教学目标：
认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．
重点：
求一组数据的众数和中位数．
难点：
利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．
教学流程：
一、导入新知
情境：下表是某公司员工月收入的资料．
请计算这个公司员工月收入的平均数.
解：追问：这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？
答案：不能．平均数6276远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
二、新知讲解
问题1：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
答案：3400
问题2： “平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？
答案：中等水平（3400）
归纳1：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
指出：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
问题3：如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
答案：3000
问题4：如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
归纳2：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
解： （1）将这组数据由小到大排列，处于中间的两个数是146和148，
∴样本数据的中位数是：
（2）根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min,这名选手的成绩是142min,快于中位数147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由表可以看出在鞋的尺码组成的数据中23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
三、巩固提升
1．一组数据5，4，2，5，6的中位数是( )
A．5 B．4 C．2 D．6
答案：A
2．某市五天的空气质量指数分别是28，45，30，45，28，这组数据的众数是( )
A．28 B．45 C．30 D．28和45
答案：D
3．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动情况，抽查了100名同学，统计出他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( )
A．4－6小时 B．6－8小时 C．8－10小时 D．不能确定
答案：B
4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是( )
A．95 B．90 C．85 D．80
答案：B
5.今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：
身高(cm) 165 166 169 170 172 174
人数 3 2 6 7 8 4
(1)龙舟队员身高的众数是____，中位数是____；
(2)这30名队员的平均身高是多少？身高大于平均身高的队员占全队的百分比是多少？
答案：（1）172，170
（2）平均身高为：
由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，
占全队的百分比为：×100%＝40%.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
（1）如何确定一组数据的中位数和众数？
（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？
五、布置作业
教材P117页练习题； P118页练习第1题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
20.1.2 中位数和众数（1）
数学人教版 八年级下
导入新知
下表是某公司员工月收入的资料．
请计算这个公司员工月收入的平均数.
这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？
不能．
平均数6276远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
新知讲解
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
3400
新知讲解
“平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？
中等水平（3400）
中位数
新知讲解
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
中位数
新知讲解
如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
3000
新知讲解
如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众
数.
新知讲解
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
解： （1）将这组数据由小到大排列，处于中间的
两个数是146和148，
∴样本数据的中位数是：
新知讲解
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
（2）根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min,这名选手的成绩是142min,快于中位数147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
新知讲解
例2:一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由表可以看出在鞋的尺码组成的数据中23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
巩固提升
1．一组数据5，4，2，5，6的中位数是( )
A．5 B．4 C．2 D．6
2．某市五天的空气质量指数分别是28，45，30，45，28，这组数据的众数是( )
A．28 B．45 C．30 D．28和45
A
D
巩固提升
3．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动情况，抽查了100名同学，统计出他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( )
A．4－6小时
B．6－8小时
C．8－10小时
D．不能确定
B
巩固提升
4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是( )
A．95
B．90
C．85
D．80
B
巩固提升
5.今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：
(1)龙舟队员身高的众数是____，中位数是____；
(2)这30名队员的平均身高是多少？身高大于平均身高的队员占全队的百分比是多少？
身高(cm) 165 166 169 170 172 174
人数 3 2 6 7 8 4
172
170
解：（2）平均身高为：
巩固提升
5.今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：
(1)龙舟队员身高的众数是____，中位数是____；
(2)这30名队员的平均身高是多少？身高大于平均身高的队员占全队的百分比是多少？
身高(cm) 165 166 169 170 172 174
人数 3 2 6 7 8 4
172
170
解:(2)由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为 ： ×100%＝40%.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
课堂小结
（1）如何确定一组数据的中位数和众数？
（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？
教材P117页练习题； P118页练习第1题．
布置作业
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20.1.2 中位数和众数（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5
人 数 2 5 8 9 6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 4，3 B. 4，3.5 C. 9，3.5 D. 9，8.5
2．2．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
3．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）
A. 中位数等于平均数 B. 中位数大于平均数
C. 中位数小于平均数 D. 中位数是8
4．一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是（ ）
A. 88 B. 73 C. 88，85 D. 85
5．上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是，则这五个数据的中位数是（ ）
A. 90 B. 98 C. 100 D. 105
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示：
鞋的尺码/cm 30 28 20 23 21 25
销售量/cm 5 1 2 3 5 4
请指出这组数据的众数、中位数分别为 、 ； ．
7．已知一组数据2，3，4，2，x，4，1的众数是4，则这组数据的中位数是________.
8．数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是__．
9．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量（双） 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________ .
10．已知一组从小到大依次排列的数据：2、5、x、y、2x、11的平均数和中位数都是7，则这组数据的众数是_____________.
三、解答题(共40分)
11．数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，并将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求学生做对题数的中位数和众数.
12．YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？
(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
参考答案
1．B
【解析】∵4出现了9次，它的次数最多，
∴众数为4．
∵张华随机调查了30名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．
故选B．
2．D
【解析】解：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x．
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，
所以，故众数是6．
故选D．
3．C
【解析】解：平均数为，中位数为．所以中位数小于平均数．故选C．
4．C
【解析】解：数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85．故选C．
5．B
【解析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列为：90，90，98，102，113，最中间的数是98，
则这五个数据的中位数是98；
故选：B．
6．30cm、21cm；24cm
【解析】解：观察数据可知30，21出现次数最多，即众数为30cm，21cm；
中位数为最中间两个数的平均数即23，25的平均数即为；
所以中位数为．
故答案为：30cm，21cm；24cm．
7．3
【解析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，
将数据从小到大排列为：1，2，2，3，4，4，4，
则中位数为：3．
8．5．
【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．
故答案为：5．
9．众数
【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
解：由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.
故答案为：众数.
10．5
【解析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得.
解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，
∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，
解得y=9，x=5，
∴这组数据的众数是5．
故正确答案为：5.
11．9道、9道
【解析】根据众数和中位数的定义从图中可得．
解：根据统计图，共有48个学生，
做对9道的学生最多，有24个，
故众数为9道，
第24和第25个数为中位数，均为9道，故中位数为9道．
12．（1）1300；（2）2000
【解析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；
（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．
解：(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1 200，1 200，1 300，1 300，1 500，
∴中位数是1 300.
(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数为(1 500＋1 200＋1 300＋1 300＋1 200)÷5＝1 300(人)，
平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是1 300＋700＝2 000(人)．
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