物理：1.6《受迫振动 共振》学案（粤教版选修3-4）

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受迫振动和共振
[例题1]光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图9－38所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物体在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的[ ]
A．OB越长，振动能量越大
B．在振动过程中，物体A机械能守恒
C．A在C点时，由物体与弹簧构成的系统势能最大，在O点时势能最小
D．A在C点时，由物体与弹簧构成的系统势能最大，在B点势能最小
[思路点拨]由弹簧、物体A构成的系统在简谐运动中机械能守恒，且动能、重力势能、弹性势能不断相互转化，在平衡位置O处动能最大，在最大位移处势能最大，在振动中，振动能量决定于振幅的大小．
[解题过程]做简谐运动的能量跟振幅有关，振幅越大机械能就越大，所以A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物体A的重力势能与动能总和不断变化，A的机械能不守恒，B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置动能最大，势能最小，所以C正确D错误．本题答案为A．C．
[小结](1)本题涉及知识点有简谐运动的能量及能量转化，简谐运动的能量与振幅关系．
(2)本题的解题关键是理解简谐运动的对称性以及简谐运动的能量转换．
[例题2]如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线(如图9－39所示)，则下列说法正确的是[ ]
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比，lⅠ∶lⅡ=25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
[思路点拨]受迫振动的频率与国有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．
根据单摆振动周期公式，可以得到单摆固有频率，根据图像中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况。
[解题过程]图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆固有频率fⅠ=0.2 Hz，fⅡ=0.5 Hz．当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f=可知，g越大f越大，所以，又因为可知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若在地球上同一地点。进行两受迫振动，g相同，摆长长f小，且有，所以，B正确，对地面上的受迫振动图像如2所示，可知可计算出，所以C正确，D错误．本题答案为A．B．C．
[小结] (1)本题涉及知识点：共振、共振曲线、驱动力频率、固有频率、单摆周期(频率)公式．
(2)本题解题关键：理解共振曲线物理意义，知道当驱动力频率等于固有频率时物体振幅最大，知道影响固有频率的因素，掌握单摆的周期(频率)公式，知道月球、地球表面重力加速度的大小关系．
[例题3]如图5 所示，是一个单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多大？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度分别为多大？（g=10m/s2）
解析：这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的规律等。由题意可知，当单摆振动时频率f =0.5Hz，即f g固=f=0.5Hz，振幅A=8cm=0.08m，由T=L/f=2π√（l/g），解得L=g/（4π2f2）=1m，
如图6所示，当θm最大摆角（共振时）θm<100时，F=mgsinθm=mgθm=mgA/L，其中θm为弧度。当θm很小时，sinθm=θm，弦A近似为弧长。
Am=F/M=gA/L=0.8m/s2。
根据机械能守恒有：
mvm2/2=mgL（1－cosθm），且（1－cosθm）=2sin2（θm/2）=A2/2L2 （θm很小）
vm=A/=0.25m/s。
[例题4]一平台沿竖直方向作简谐运动，如图所示，一物体置于振动平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大（ ）
A. 当振动平台运动到最高点时
B. 当振动平台向下运动过振动中心点时
C. 当振动平台运动到最低点时
D. 当振动平台向上运动过振动中心点时
解析：如图所示，物体上、下简谐运动的过程中，由重力、弹力的合力提供振动的回复力，产生指向平衡位置的加速度a，如图：
由此可得出C选项正确，该题关键：加速度指向平衡位置。
[例题5] 如图所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2Hz。杆的O端有固定光滑轴。C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n。当n从0逐渐增大到5r/s过程中，振子M的振幅变化情况将是____________，当n＝____________r/s时振幅最大。若转速稳定在5r/s，M的振动周期是____________。
分析与解答：本题考查受迫振动的频率和共振的条件的分析。振子固有频率为2Hz，凸轮的转动频率就是驱动力的频率，即f驱从0增大到5Hz，变化过程中，先接近固有频率，达到相等后又偏离固有频率，故振幅先增大后减小。当f驱＝f固＝2Hz，即n＝2r/s时振幅最大。
期，即也为0.2s。
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