物理：第2章《固体 液体和气体》学案（粤教版选修3-3）

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固体 液体 气体
能力素质
【例1】两端封闭内径均匀的直管长为L，管中有一段长为h的水银柱将管隔成两部分，已知L＝4h，如图13－89所示，在温度为27℃时，管A上B下竖直的放置，B端气柱长LB＝h，若温度不变，B不动，A转过60°角时，B端气柱长L′B＝2h．问：当管A上B下竖直放置，温度77℃时，B端气柱长L′B＝？(用h表示)
解析：以A端和B端气体为研究对象，根据题意和玻意耳定律：
pA·2h＝pA′·h即pA′＝2pA
管内为真空．
由此得B端气体在27℃和77℃时压强均为h cmHg，根据盖·吕萨
点拨：解答此题时分析出A端为真空是关键，对于这样的问题，从探索题中应满足的条件入手是解题的重要途径．
【例2】如图13－90所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA∶SB＝1∶2，两活塞以穿过B的底部和刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个气缸都不漏气．初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0＝300K，A中气体压强pA＝1.5p0，p0是气缸外的大气压强，现对A加热，使其中气体的压强升高pA′＝2.0P0，同时保持B中气体的温度不变，求此时A中气体温度TA′．
解析：对活塞分析有：
pASA＋pBSB＝p0(SA＋SB) ①
pA′SA＋pB′SB＝p0(SA＋SB) ②
对B中气体因发生等温变化，有pB′·VB＝pBV0 ③
联立以上各式，代入数据解得：TA′＝500K
点拨：气缸中用活塞封闭气体时，通常由活塞受力情况求气体压强，对两部分相关联的气体分别使用状态方程，再全力找出两部分气体的联系，这就是求解气体连结体问题的基本思路．
点击思维
【例3】长31cm的均匀玻璃管上端开口，由齐上端口的水银柱在管内封闭着10cm的空气柱，当时的大气压为75cmHg，此时管内空气的密度为ρ1．若使玻璃管绕垂直于管子的水平轴在竖直面内慢慢地转过240°，则管内空气的密度变为ρ2，求管内空气前后两个状态的密度之
[误解]玻璃管转动前后的状态如图13－91(a)所示，慢慢转动，温度不变，由p1V1＝p2V2得
(p0＋h1)L1S＝(p0－h2/2)L2S 即(75＋21)×10＝[75－(31－L2)/2]L2
[正解一]玻璃管慢慢转过180°，从图13－92(b)所示状态(a)→(b)：
由p1V1＝pbVb 得(p0＋h1)L1S＝(p0－h2)LS
即(75＋21)×10＝75－(31－L)L 解得L＝16cm h2＝15cm
再从状态(b)→(c)：由pbVb＝p2V2得(p0－h2)LS＝(p0－h2/2)L2S即(75－15)×16＝(75－7.5)L2
[正解二]在解答一中，已解出h2＝15cm．再从状态(a)→(c)：
高考巡礼
近年来高考涉及本章内容最多的是玻意耳定律，其次是气体状态方程．试题的特点往往是研究对象不单一，且状态描述复杂，特别是对压强的描述．气体部分的计算题难度比较大，另外近几年对气体状态变化的图象考查相对减少，我们在学习中要引起注意．
【例4】(2001年全国)在一密封的啤酒瓶中，下方为溶有CO2的啤酒，上方为纯CO2气体，在20℃时，溶于啤酒中CO2的质量为mA＝1.050 ×10-3kg，上方气体状态CO2的质量为mB＝0.137×10-3kg，压强为p0＝1标准大气压．当温度升高到40℃时，啤酒中溶解的CO2的质量有所减少，变为mA′＝mA－Δm，瓶中气体CO2的压强上升到p1，已知：
啤酒的体积不因溶入CO2而变化，且不考虑容器体积和啤酒体积随温度的变化．又知对同种气体，在体积不变的情况下与m成正比．试计算p1等于多少标准大气压(结果保留两位有效数字)
解析：在40℃时，溶入啤酒的CO2的质量为mA′＝mA－Δm……①
因质量守恒，气态CO2的质量为mB′＝mB＋Δm……②
点拨：此题要充分利用题中给出的关系，建立表达式，是正确求解的关键．
【例5】(2001年上海)如图13－93所示，一定量气体放在体积为V0的容器中，室温为T0＝300K，有一光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管(U形管内气体的体积忽略不计)，两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通(外界大气压等于76cm汞柱)求：
(1)将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
(2)打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？
打开阀门，A室气体等温变化，pA＝1大气压，体积VA
pA0·VA0＝pAVA
(2)从T0＝300K升到T，体积为V0，压强为pA，等压过程
T1＝400K＜450K，pA1＝pA＝p0，水银柱的高度差为零．从T＝450K升高到T2＝540K等容过程．
T2＝540K时，水银高度差为15.2cm．
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