物理粤教版选修3-2《交变电流的描述》学案

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交变电流的描述 学案
1. 交流电：大小和方向随时间作周期性变化的电流。
如：
2. 正弦交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场轴匀速转动。
（1）电动势的产生：
③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω·t
说明：①交流电的峰值与线圈转轴位置和线圈形状都无关。
②交流电瞬时表达式是正弦或余弦，取决于计时零点线圈所处位置。
（2）外电路闭合，R外，r
（3）线圈转动一圈，交流电变化一个周期，电流方向变化两次。（每经过中性面时，e=0，i=0，电流方向将发生改变）
3. 描述交流电变化规律：
4. 描述交流电物理量：
例1. 如图所示，N=100匝的正方形线圈，边长L=10cm，电阻r=1Ω，在匀强磁场中，B=0.4T，以n=100/π（r/s）的转速匀速转动，线圈通过滑环和电刷与R=9Ω的电阻组成闭合回路（伏特表是恒热电表），求：
（1）从中性面开始计时，写出线圈中产生电动势e的表达式。
（2）伏特表的示数。
（3）当线圈和中性面夹角θ=30°时，安培力的力矩M安=？
（4）1min内，外力所做的功WF=？
解析：（1）线圈转动的角速度为ω，电动势最大值为Em，则
（2）伏特表的示数为U
（3）转过θ=30°角时，安培力的力矩M安
（4）1min内外力的功为WF
［例2］有一个氖气灯泡，当电压高于50 V时就会发光，给这个氖气灯泡加上e＝100 sin314t V的交流电，求它连续发光的时间．
解题方法：公式法
解析：氖气灯泡上加的是交变电流，电压的大小和方向都随时间作周期性的变化，电压大小变化范围为0～100 V．当所加电压的绝对值大于等于50 V时氖气灯泡就会发光，当所加电压的绝对值小于50 V时氖气灯泡就熄灭，因此只要求出该交变电流的电压开始达到和开始低于50 V的时刻，就可求出电压大于等于50 V的一段时间，即氖气灯泡连续发光的时间．
当加在氖气灯泡上的电压为50 V时，50＝100 sin314 t
可得：sin314t＝0.5
图17－1－6
由图17－1－6可知当314t1＝时，电压达到50 V，氖气灯泡开始发光，可解得：
t1＝×10－2 s
当314t2＝时，电压开始低于50 V，氖气灯泡开始熄灭，可解得：t2＝×10－2 s
氖气灯泡连续发光时间为t＝t2－t1＝（－）×10－2 s＝×10－2 s
点评：解本题的关键之处是知道50 V为瞬时值，而不是平均值，知道无论哪一时刻和不论灯泡两端哪端电压高，只要电压瞬时值大于50 V，灯泡就会发光．
［例3］如图17－1－5所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动，已知从图示位置转动时，线圈中感应电动势大小为10 V，求：
图17－1－5
（1）交变电动势的峰值；
（2）线圈从图示位置转动的过程中，交变电动势的平均值．
解题方法：程序法
交变电流瞬时表达式问题的破解程序：
（1）观察线圈的转动轴是否与磁感线垂直；
（2）在垂直的情况下，根据开始计时时线圈所处的位置确定交流电变化规律为正弦或余弦函数．从中性面开始计时，电动势是按正弦规律变化；从线圈转到与磁感线平行时开始计时，电动势是按余弦规律变化；
（3）计算电动势最大值和角速度ω，写出电动势的瞬时表达式．
注：电动势的最大值Em＝NBSω＝NΦmω＝NBL1L2ω＝NBS＝2πNBSf＝2πNBSn＝　　 2πNnΦm（N为线圈匝数，n为转速）．
平均电动势的计算程序：（1）确定计算的是哪段时间内的平均电动势；（2）找到所研究时间段Δt内线圈磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|；（3）利用法拉第电磁感应定律E＝N计算平均电动势值．
解析：（1）图示位置为中性面，从图示位置开始计时，交变电动势的瞬值为e＝Emsinωt V
将ωt＝，e＝10 V代入上式，有10＝Emsin，解得Em＝20 V
（2）线圈从图示位置转过的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝BS，经历的时间Δt＝，所以此过程中交变电动势的平均值
＝＝Em＝×20＝12.7 V
点评：在计算正弦式交变电动势的峰值时一般使用Em＝NBSω；计算某段时间内交变电动势的平均值则应用E＝N，切勿乱套公式使用来计算平均值．
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