物理粤教版选修3-1第1章《电

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电场 学案
经典例题讲解
【例1】一小球带电q＝＋4.0×10-6C，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板r＝3.0cm处，试求小球所受的作用力(已知k＝9.0×109Nm2/C2)
解析：带电小球在金属板上将感应出负电荷，注意到金属板是等势面，所以电场线必垂直于金属板，这与一个－q的电荷在板背面r处与＋q共同产生的电场完全一样．如图14－137所示，因而＋q所受的力即为两个点电荷的相互作用力．
点拨：“对称法”在力、电、光学中均有其应用，关键是能否想到原题“构筑”成对称的物理情景，从而方可使用“对称法”．
【例2】如图14－138所示，平行板电容器电容为C，原不带电，板间距为d，A板接地，现有质量为m，带电量为＋q的液滴以初速度v0由A板的上孔落到B板，求落在B板上的液滴的滴数．
解析：当＋q落到B板，使B板带正电，由于静电感应，A板带正电，于是A、B板间形成了自B向A的匀强电场，液滴在电场中受到竖直向上的电场力开始做减速运动，到达B板时速度为零，由动能定理得：
点拨：落在B板上的液滴的滴数应理解为：若设滴数为n，表示第n＋1滴下落时，其刚好不能落到B板．另外，在通常的计算中，对于带电粒子、质子、电子等可不计重力，但计质量，而对带电微粒、带电油滴和液滴、带电小球等要计质量，也要计重力，所以本题易出现丢掉重力的错误．
点击思维
【例3】水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角如图14－139所示．现给小球一个冲量，冲量方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：需要施加的冲量值至少多大？
解析：方法一：设小球在图14－140(a)中的Q处时的速度为u，则mgcosα＋qEsinα＋T＝mu2/L
开始小球平衡时有qE＝mgtanθ
∴T＝mu2/L－mgcos(θ－α)/cosθ
当α＝θ时，T最小为
T＝mu2/L－mg/cosθ
在K处 I＝mv 从K→Q
－qE2Lsinθ－mg2Lcosθ＝mu2/2－mv2/2
整理得－2mgL/cosθ＝mgL/2cosθ－I2/2m，
方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图14－140(b)，等效重力加速度g′＝g/cosθ．K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”．小球在Q有临界速度u＝
在K处有 I＝mv 从K→Q有
学科渗透
【例4】在一次雷雨闪电中，两块云间的电势差约为109V，从一块云移到另一块云的电量约为30C，那么
(1)在这次闪电中放出的能量是多少？
(2)在闪电过程中使空气中的氮气和氧气直接化合生成一种新的物质，写出相应的化学反应方程式
(3)已知每摩尔氧气和氮气化合时要吸收180.74 kJ的能量，若闪电时有千分之一的能量用于这一反应，将产生多少摩尔的生成物？
(4)此物质在空气中随雨水流入土地将生成何类物质？写出有关反应的方程式
(5)此次雷雨生成物相当于给土地施加了多少千克尿素肥料？
解析：(1)在放电过程中电场力做功W＝Uq＝109×30＝3×1010(J)
电场力做功将电能释放出来，所以释放的电能也为3×1010J
(2)氧气和氮气直接化合的方程式为：
(3)由能量转化的关系可得生成NO的摩尔数n＝E总/E0＝(3×1010×10-3×2)/(180.74×103)＝332(mol)
(4)NO在空气中进一步氧化生成NO2，二氧化氮可能转化为硝酸，进而与地壤中的CaSiO3或Fe2O3等物质反应生成植物可吸收的硝酸盐类，转化为氮肥，一系列化学反应方程式如下：
2NO＋O2＝2NO2
4NO2＋O2＋2H2O＝4HNO3
CaSiO3＋2HNO3＝Ca(NO3)2＋H2SiO3
Fe2O3＋6HNO3＝2Fe(NO3)3＋3H2O
(5)通过物质的量的对应关系可计算出相当的尿素的质量．NO的摩尔质量为30g，尿素CO(NH2)2的摩尔质量为60g，2mol质量的NO对
本章有物理学中极为重要的概念和定律，如库仑定律、场的概念；有许多物理学中的科学研究方法，如点电荷理想模型、比值法、类比法等；有许多知识与实际生活有广泛联系及应用，如电容器、静电屏蔽等．而高考中一般以选择、填空形式考查库仑定律简单应用、电场基本性质、电势能和电势的概念应用、静电感应等知识，而以计算题形式突出考查带电粒子在电场中的运动．其中结合力学知识、磁场的知识，综合性强，难度大，学习中注意训练．
【例5】在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10-3kg，电量q＝1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向，场强大小E＝2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V/m的匀强电场，再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度为零时小球的位置．
解析：带电小球整个运动过程分为：第1s沿x轴做匀加速直线运动，第2s为类平抛运动，第3s为匀减速直线运动．由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度大小为a＝qE/m＝(1×10-10×2×106)/(1×10-3)＝0.2(m/s2)．
当场强沿x轴正方向时，经过1s小球的速度大小为vx＝at＝0.2×1＝0.2(m/s)方向沿x轴正方向，并移动Δx1的位移：Δx1＝at2/2＝(1/2)×0.2×12＝0.1(m)
在第2s内，电场方向沿y轴正方向，所以带电小球作初速度为vx＝0.2m/s的类平抛运动，即在x方向做速度为vx的匀速运动，在y轴方向做初速为零的匀加速直线运动这两种运动的合运动．
沿x方向移动的距离：Δx2＝vxt＝0.2(m)
沿y方向移动的距离：Δy2＝at2/2＝(1/2)×0.2×12＝0.1(m)
∴在第2s末小球到达的位置坐标为：x2＝Δx1＋Δx2＝0.3m，y2＝Δy2＝0.1m
第2s末小球在x方向的分速度仍为vx＝0.2m/s，而在y方向的分速度：vy＝at＝0.2×1＝0.2(m/s)
由此可知，此时运动方向与x轴成45°角．
∴要使小球速度能变为零，则第3s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即与x轴成180°＋45°＝225°角．
在第3s内，设在电场作用下，小球加速度沿x轴和y轴的分量分别为ax、ay，则
ax＝vx/t＝0.2m/s2，ay＝vy/t＝0.2m/s2
∴在第3s末小球到达的位置坐标为：
x3＝x2＋vxt－axt2/2＝0.4(m)
y3＝y2＋vyt－ayt2/2＝0.2(m)
【例6】在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ(如图14－141)．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．
解析：设细线长为L，球的电量为q，场强为E．若电量q为正，则场强方向在题图中向右，反之向左．从释放点到左侧最高点，重力势能的减小等于电势能的增加．
mgLcosθ＝qEL(1＋sinθ)……………①
若小球运动到最低点时的速度为v，此时线的拉力为T，由能量关系得：
mv2/2＝mgL－qEL…………………②
由牛顿第二定律得：T－mg＝mv2/L…………③
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