1.2一定是直角三角形吗 同步梯度训练（含答案）

1.2八年级上册《一定是直角三角形吗》同步梯度训练
知识梳理：
如果三角形的三边长，，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。
运用勾股定理的逆定理可判别一个三角形是否为一个直角三角形。
例题讲解：
设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形
（1）7, 24, 25 （2）12, 35, 37 （3）13, 11, 9
解：（1）∵72+242=252，∴是直角三角形；
∵122+352=372，∴是直角三角形
132≠112+92，∴不是直角三角形
2.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，问：AD⊥AB吗？说明理由。
解：∵∠C=90°，AC=3 , BC=4
∴根据勾股定理可得，AB=5
∵AD=12 , BD=13，
AB2+AD2=52+122=169，BD2=132=169
∴ AB2+AD2=BD2
∴△BAD是直角三角形，AD⊥AB
如图，正方形ABCD中，F是DC的中点，E是BC上的一点，且EC=,试判断AF与EF是否垂直，并说明理由。
解：连接AE
∵在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD，
∴根据勾股定理得AF2=DF2+AD2=（DC）2+AD2=AD2，
同理：EF2=CF2+CE2=（DC）2+（BC）2=CD2
AE2=AB2+BE2=AB2+（BC）2=AB2，
∵AF2+EF2=AD2+CD2=CD2
AE2=AB2
∴AF2+EF2=AE2，则△AEF是直角三角形，
∴AF⊥EF
基础训练
在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、25
满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
b2－c2=a2 B. a：b：c=3:4:5
∠A：∠B：∠C=9:12:15 D.∠C=∠A－∠B
已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 三角形。
已知三角形的三边分别是9，12，15，这个三角形的面积是
如图，在长方形纸片ABCD中，AB=18cm，把长方形纸片沿着直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F.若AF=13cm，求AD的长。
拓展提升
1.已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（　　）
A．24 B．30 C．40 D．48
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，则它的形状为（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
如果△ABC的三边分别为，2m，，其中m为大于1的正整数，则
△ABC是直角三角形，且斜边为
△ABC是直角三角形，且斜边为2m
△ABC是直角三角形，且斜边为
△ABC不是直角三角形
如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=
如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长．
综合训练
如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（　　）
A.12 B. 10 C. 8 D.6
下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　）
①9，12，15； ②13，12，6； ③9，12，14； ④12，16，20
①④ B．①② C．③④ D．②④
如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　）

三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2-c2，则此三角形的形状是 三角形。
一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是 。
已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．
如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

参考答案
基础训练
A 2.B 3. 直角 4. 54
解：设BC=X，
由题可知AF=13cm，EF=18-13=5cm
∵∠AFA=∠EFC
∠D=∠E=90°
AD=EC
∴△ADF≌△CEF
根据勾股定理52+x2=132
拓展提升
A
D 解：a2c2－b2c2=a4－b4，
化简得c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)
当c2=(a2+b2)时为直角三角形
当a2-b2=a2+b2时为等腰三角形
C
解：∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=3，
∴AD=DC=5
解：∵AD=3，AE=4，ED=5
∴△AED是直角三角形
∵BD平分∠ABC，∠C=90°
∴CD=AD=3
综合训练
B
解：如图所示
A 3. A 4. 直角 5. 54
解：（1）∵CD=16cm，BD=12cm．BC=20cm
满足CD2+BD2=BC2
∴△BCD是直角三角形，CD⊥AB
设AC=x，那么AD=（x-12）
由勾股定理得 x2=（x-12）2+162
X=
解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E
∵AD⊥CD，∠D=90°
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，
AC2=AD2+CD2=52+122=132
AC=13
∵BC=13，
∴AC=BC
∵CE⊥AB，AB=10，
∴AE=BE=AB=×10=15
在Rt△CAE中，
CE2=AC2-AE2=132-52=122
CE=12
∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC==90