物理粤教版选修3-1《探究静电力》学案

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探究静电力 学案
【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和－Q，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？
【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。
设：图示位置A、B两球的距离为r，球的质量为m，它们之间相互作用的库仑力大小为F1，则：
此时A、B两球加速度的大小为：aA＝aB＝F1/m＝
碰撞后A、B两球的带电量均为4Q，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F2，则：
此时A、B两球加速度的大小为：aA’＝aB’＝F2/m＝
故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的倍。
【例2】如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab是一个极小的缺口，缺口长为L（L<【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。如图a所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P、Q，P点对圆心处的负电荷的引力为FP，Q点对圆心处的负电荷的引力为FQ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。而圆环正是由无数对这样的点组成。不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。
再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab对称的a’b’对它的引力。
A’b’（L<由库仑定律可得：
受力方向为：圆心O指向a’b’。
【例3】如图所示，用线把小球A悬于O点，静止时恰好与另一固定小球B接触。今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时悬线中的张力大小为T1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时悬线中的张力大小为T2，则：
A、T1T2 D、无法确定
【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案。
解法1：在悬线偏离竖直方向某一角度θ时，小球A的受力情况如图a所示，重力mg方向竖直向下，悬线拉力T沿悬线方向与竖直方向的夹角为θ，两球间的库仑斥力F沿两球的连线方向，由几何关系确定F与水平方向的夹角为θ/2。
沿水平和竖直两个方向对小球A所受力进行正交分解，并由平衡条件得：
Fcosθ/2－Tsinθ＝0………（1）
Fsinθ/2＋Tcosθ－mg＝0…（2）
由（1）、（2）两式可解得：T＝mg……（3）
（3）式表明：悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角θ无关。
【答案】B
解法2：小球A的受力情况如图b所示，重力mg、悬线张力T、库仑斥力F，这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB相似，有：
因为OA＝OB，所以T＝mg。即T与θ无关。故选B。
【例4】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球mA和mB之比。
[分析]A、B分别受三个力，如图2所示。各处于平衡状态，若选O点为转轴，则与解题无关的未知力TA、TB可以巧妙地避开（其力矩为O）用有固定转轴的物体平衡条件可解。
[解]
解法1：用隔离法，分别取A、B为研究对象，选O为转轴，则
对A：mAgLA=F电L电

对B：mBgLB=F电L电
解法2：用整体法 若将两根悬线和小球A、B作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便。
[解答]取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象，，系统受到重力mAg和mBg受到悬点O的拉力TA’和TB’。以悬点O为固定转动轴，系统为GA和GB的力矩作用下处于平衡状态，有MA=MB得
mAgLA=mBgLB
[说明]1.本例属于包括静电力在内物体（或物体系）的平衡问题，解决这类问题可用共点力的平衡，和有固定转轴的物体平衡条件解决，当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时，巧妙选取转轴使这些未知力的力矩为零，然后运用有固定转轴的物体平衡条件，可很方便地解决。
2.解决物体系的相互作用问题时，一般可同时使用隔离法和整体法。一般说来使用后者可简化过程，简捷巧妙地解决问题。
3.整体法的适用情况：①当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象。②当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程。③当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态。④当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法。⑤整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。
运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统和运动的全过程。
②画出系统地受力图和运动全过程的示意图。
【基础练习】
一、选择题：
1、把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是：（ ）
A、带等量异种电荷 B、带等量同种电荷
C、带不等量异种电荷 D、一个带电，另一个不带电
2、两个点电荷A和B距离恒定，当其它点电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将：（ ）
A、可能变大 B、可能变小 C、一定不变 D、不能确定
3、真空中有相距为r的两个点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的带电量增加到原来的4倍，B的带电量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为：（ ）
A、16r B、4r C、 D、2r
4、关于点电荷的说法，正确的是：（ ）
A、 只有体积很小的电荷，才能作为点电荷
B、 体积很大的电荷，一定不能作为点电荷
C、 点电荷一定是带电量很小的电荷
D、两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
5、两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电荷量，两球心相距90cm，相互作用力的大小为F，现将它们碰一下后，放到两球心间相距3cm处，则它们之间的相互作用力变为：（ ）
A、3000F B、1200F C、900F D、无法确定
6、如图所示，两个金属小球的半径均为a，两球心相距d，如果它们带等量同种电荷Q,则它们之间的相互作用力为：（ ）
A、大于 B、等于 C、小于 D、无法确定
二、填空题：
7、将一定量的电荷Q，分成电荷量q、q’的两个点电荷，为使它们相距r时，它们之间有最大的相互作用力，则q值应当为 。
8、有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有3×10-3C的正电荷，B小球带有－2×10-3C的负电荷，小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球C接触后分开, 最终三小球的带电量分别为qA＝ C 、qB＝ C，qC＝ C。
9、电量为q1=2q2,质量为m1=4m2的两个带异种电荷的粒子在真空中，除相互作用的库仑力外不受其它力的作用，已知两粒子与其固定点距离保持不变而不吸引在一起，则知两粒子一定做 运动，该固定点距离两粒子的距离d1与d2之比 。
三、计算题：
10、大小相同的金属小球，所带的电荷量分别为Q1、Q2，且，把Q1、Q2放在相距较远的两点，它们之间的作用力大小为F，若使它们接触后再分开放回原处，求它们之间相互作用力的大小？
11、设氢原子核外电子的轨道半径外r，电子的质量为m，电荷量为e，求电子绕核运动的周期。
12、两个被束缚住的带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，相距0.4m，如果引进第三个带电小球，使它处于平衡状态，这个小球应当放在什么位置？若保持第三个小球的位置不变，解除另外两个小球的束缚，使三个小球都能处于平衡状态，则对三个小球的电荷量有什么要求？
【能力提升】1、将不带电的导体A与带负电荷的导体B接触，导体A中的质子数将：（ ）
A、增加 B、减少 C、不变 D、先增加后减少
2、在光滑绝缘的水平面上，有一个绝缘的弹簧，弹簧的两端分别与金属小球A、B相连，如图所示，若A、B带上等量同种电荷，弹簧的伸长量为x1，若让A、B的带电量都增为原来的两倍，弹簧的伸长量为x2，则：（ ）
A、x2>4x1 B、x2＝4x1 C、x2<4x1 D、x2＝x1
3、真空中在具有相同距离的情况下，点电荷A、B和点电荷A、C间作用力大小之比为4：1，则点电荷B、C所带电荷量之比为 ，如果要使点电荷A、B和点电荷A、C间作用力的大小相等，A、B和A、C间距离之比为 。
4、如图所示，质量均为m的三个带电小球，A、B、C放置在光滑的绝缘水平面上，A与B、B与C相距均为l，A带电QA=+8q，B带电QB=+q，若在C 上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始终保持相对静止，则外力大小F为多少？C球所带电量QC？
§1、2 探究静电力 参考答案
【基础练习】
一、选择题
1、BCD 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C
二、填空题：
7、Q/2 8、qA＝ 1.5×10-3C 、qB＝-2.5×10-4C，qC＝ -2.5×10-4 C 9、匀速圆周运动
1：4
三、计算题：
10、4 F /3 1 F /3 11、 12、在＋Q和＋9Q的连线上，与＋Q的距离为0.1m，与＋9Q的距离为0.3m，q＝－
【能力提升】
1、C 2、C 3、4：1 2：1 4、【简解】A、B、C三者作为整体为研究对象，有：
F=3ma……⑴
以A为研究对象，有……⑵
以B为研究对象，有……⑶
可解得qc=16q F=
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