(共21张PPT)
1.2.2数轴
人教版 七年级上
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新知导入
恩格斯曾说：“数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。”如何建立数和形的联系呢？今天我们将引入一个很好的工具---------数轴。
课题：数轴
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新知探究1
《你能解读吗》
古代部落族长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？
B
A
（左）红绳结(右）
A表示捕获了两只羊，B表示向其他部落借了三只羊。
我们可以找到更简单的办法吗？
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新知探究1
探究中“左”与“右”；具有相反意义。我们前面学习了具有相反意义的量可以用正数、负数表示，其中分界用“0”表示。基于这样的思考解答探究：
B
A
（左）红绳结(右）
A表示捕获了两只羊，B表示西向其他部落借了三只羊。
规定向右为正，那么捕获两只羊记为：+2，向其他部落借了三只羊记为：-3. 红绳结为分界记为：0
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新知探究2
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.
想一想，汽车站牌起到什么作用呢？
分界
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新知探究2
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
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新知探究2
1
0
3
－3
7.5
－4.8
现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？
负数、0、正数可以表示出这条直线上的点
0表示分界
向东为正
3表示汽车东方的柳树
7.5表示汽车东方的杨树
-3表示汽车西方的槐树
-4.8表示汽车西方的电线杆
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新知探究3
思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？
共同点：都有分界“0”，都有正数、有负数；都有一条直线。
不同点：上图中每两个点之间的长度不一样，而温度计每两个数之间的长度是一样的。
在数学上可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。那什么是数轴呢？
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新知讲解
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向
（3）选取适当的长度为单位长度
0是正数和负数的分界点，原点是数轴“基准点”
原点
单位长度
正方向
数轴三要素
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新知讲解
议一议：怎样画数轴？
1
① 画直线，定原点。
② 从原点向右(或上)的方向为正方向（箭头向右表示）,从原点向左(或下)为负方向。
③ 选取适当长度为单位长度。
④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。
0
2
3
-1
-2
-3
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课堂练习
下列各图是数轴吗？说明你的理由。
不是，没有正方向
（1）
（2）
（3）
（4）
0
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1 1 2 3 4
0
不是，没有原点
不是，没有单位长度
不是，单位长度不一样，且没有原点
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例题讲解
例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。
1，－5，－2.5， 4 ， 0
-5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1
－5
4
●
●
●
●
●
－2.5
0
注意:
①把点标在线上;②把数标在点的上方, 以便观看。
提示：数轴上表示数1的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；
用类似的方法找到其它数所在的点。
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新知讲解
归纳：一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示
数ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度；表示－ａ的点在原点的＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度．
右
a
左
a
想一想：任何有理数能在数轴上找到，那数轴上的点能表示有理数吗？
完成例2归纳结论
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例题讲解
例 2 在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？
解:
(1)A点表示2；
(3)C点表示—0.75；
(4) D点表示—1.5；
(2) B点表示0.5；
通过例1、例2得出以下结论：
有理数与数轴上的点是_______________的关系
一 一对应
1 2
0
-2 -1
D C B A
.
.
.
.
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应用提高
1、填空：
数轴上表示－2的点在原点的_______ 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。
2、判断
数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
左
2
右
6
×
数轴上一个点能表示一个有理数，一个有理数在数轴上能找到一个点，所以它们是一一对应的关系
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应用提高
能够表示有理数
B
还有单位长度共三个要素
还可表示负数
3、下列命题正确的是（ ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
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应用提高
4、（1、）在数轴上点A表示—4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______
（2、）一个点在数轴上表示的数是—5,这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
（3、）如果按（2）的移动规律，最后得到的点表示的数是2,则开始时它表示什么数？
-2.5
第一次移动后变成-8，第二次移动后变成-2.所以这时表示的数为-2。
-1
提示先将2向左移6个单位，再向右移3个单位即得到所需要的数-1
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课堂小结
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。
2、数轴的画法。
今天我们学习了哪些知识？
1、什么事数轴，数轴的三要素。
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
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布置作业
教材14页习题1.2第2、3题．
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1.2.2 数轴
教学目标：
1、通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；
知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数
知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，
通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
教学重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
教学难点：数轴的引入
教学过程：
新知引入
恩格斯曾说：“数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。”如何建立数和形的联系呢？今天我们将引入一个很好的工具---------数轴。
那么,什么叫做数轴 怎样画一条正确的数轴 如何用数轴上的点表示数的呢 今天我们一起学习了就知道这些问题。引入课题————数轴
带着我们的问题一起研究下列的3个探究看看同学们会有什么样的收获？
新知讲解
新知探究1
《你能解读吗》
古代部落族长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？
解答：A表示捕获了两只羊，B表示西向其他部落借了三只羊。
探究中“左”与“右”；具有相反意义。我们前面学习了具有相反意义的量可以用正数、负数表示，其中分界用“0”表示。基于这样的思考解答探究：
规定向右为正，那么捕获两只羊记为：+2，向其他部落借了三只羊记为：-3. 红绳结为分界记为：0。我们可以找到更简单的办法吗？
新知探究2
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.（引导学生作图，详见ppt）
（问：）想一想，汽车站牌起到什么作用呢？
（问：）怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位
置关系（方向、距离）？
（问：）现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？
● 归纳：负数、0、正数可以表示出这条直线上的点
新知探究3
思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它
和下图有什么共同点，有什么不同点？（详见ppt）
在数学上可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。那什么是数轴呢？
通过前面3个探究的研究，相信同学们在内心对数轴已经有了一个很好的认识了，发挥大家的语言天分帮老师概括一下到底什么么是数轴，它都具有怎样的特征？
新知归纳：定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向
（3）选取适当的长度为单位长度
注意：0是正数和负数的分界点，原点是数轴“基准点”。
议一议：怎样画数轴？(让学生画一画并理解)
① 画直线，定原点。
② 从原点向右(或上)的方向为正方向（箭头向右表示）,从原点向左(或下)为负方向。
③ 选取适当长度为单位长度。
④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。
应用所学的知识，帮老师判断下列画的数轴有什么不足呢？
三、巩固练习
下列各图是数轴吗？说明你的理由。
（1）不是，没有正方向 （2）不是，没有原点
（3）不是，没有单位长度 （4）不是，单位长度不一样，且没有原点
有了数轴以后，对我们研究有理数有更大的帮助，那么数轴和有理数到底是有什么样的关系呢？看看下面的两个例题对我们的疑惑会有怎样的帮助。
四、例题讲解
例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。
归纳：一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－ａ的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
例2：在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？
(1)A点表示2； (2) B点表示0.5；
(3)C点表示—0.75； (4) D点表示—1.5；
有理数与数轴上的点是一一对应的关系
相信同学们对数轴有了更深的认识，下面一起来看看哪些同学对所学的知识能够融会贯通。
五、应用提高
1、填空：
数轴上表示－2的点在原点的_______侧，距原点的距离是______，表示6的点在原点的_______侧，距原点的距离是___________。
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
3、下列命题正确的是（ ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
4、（1）在数轴上点A表示—4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______
（2）一个点在数轴上表示的数是—5,这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
（3）如果按（2）的移动规律，最后得到的点表示的数是2,则开始时它表示什么数？
课堂小结
今天我们学了些什么？
1、什么事数轴，数轴的三要素。
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2、数轴的画法。
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。
七、布置作业
教材14页习题1.2第2、3题
当堂测评
1、判断题：
（1）直线就是数轴。（ ）
（2）数轴就是直线。（ ）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3。（ ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（ ）
2、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。
3、一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是（ ）。
4、在数轴上与－1相距3个单位长度的点有（ ）个，为（ ）；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（ ）个整数点？
5、一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明。
后附答案
应用提高答案
左 2 右 6
×
B
(1)-2.5
(2)第一次移动后变成-8，第二次移动后变成-2.所以这时表示的数为-2。
(3)-3 (提示先将2向左移6个单位，再向右移3个单位即得到所需要的数-1
)
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1.2.2 数轴
学习目标：
1、通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；
知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数
知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，
通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
学习重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
学习难点：数轴的引入
学习过程：
新知引入
恩格斯曾说：“数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。”如何建立数和形的联系呢？今天我们将引入一个很好的工具---------数轴。
那么,什么叫做数轴 怎样画一条正确的数轴 如何用数轴上的点表示数的呢 今天我们一起学习了就知道这些问题。引入课题————数轴
新知讲解
新知探究1
《你能解读吗》
古代部落族长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？
解答：______________________________
探究中“左”与“右”；具有相反意义。我们前面学习了具有相反意义的量可以用正数、负数表示，其中分界用“0”表示。基于这样的思考解答探究：
规定向右为正，那么捕获两只羊记为：_______，向其他部落借了三只羊记为：______. 红绳结为分界记为：_______。我们可以找到更简单的办法吗？
新知探究2
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.(作出图形回答下列的问题)
解：
（问：）想一想，汽车站牌起到什么作用呢？
（问：）怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位
置关系（方向、距离）？
（问：）现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？
● 归纳：负数、0、正数可以表示出这条直线上的点
新知探究3
思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它
和下图有什么共同点，有什么不同点？
共同点：
不同点：
在数学上可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。那什么是数轴呢？
新知归纳：定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向
（3）选取适当的长度为单位长度
注意：0是正数和负数的分界点，原点是数轴“基准点”。
议一议：怎样画数轴？
① 画直线，定原点。
② 从原点向右(或上)的方向为正方向（箭头向右表示）,从原点向左(或下)为负方向。
③ 选取适当长度为单位长度。
④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。
自己动手画一画：
三、巩固练习
下列各图是数轴吗？说明你的理由。
（2）
（3） （4）
四、例题讲解
例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。
归纳：一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的___边，与原点的距离是_____个单位长度；表示－ａ的点在原点的______边，与原点的距离是_____个单位长度．
例2：在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？
解： (1)A点表示____ (2) B点表示_____
(3)C点表示______ (4) D点表示_____
归纳：有理数与数轴上的点是___________的关系
五、应用提高
1、填空：
数轴上表示－2的点在原点的_______侧，距原点的距离是______，表示6的点在原点的_______侧，距原点的距离是___________。
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
3、下列命题正确的是（ ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴包括原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
4、（1、）在数轴上点A表示—4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______
（2、）一个点在数轴上表示的数是—5,这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
（3、）如果按（2）的移动规律，最后得到的点表示的数是2,则开始时它表示什么数？
课堂小结
今天我们学了些什么？
1、什么事数轴，数轴的三要素。
2、数轴的画法。
3、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限。
七、布置作业
教材14页习题1.2第2、3题
当堂测评
1、判断题：
（1）直线就是数轴。（ ）
（2）数轴就是直线。（ ）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3。（ ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（ ）
2、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。
3、一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是（ ）。
4、在数轴上与－1相距3个单位长度的点有（ ）个，为（ ）；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（ ）个整数点？
5、一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明。
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