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课题：20.1.2 中位数和众数（2）
教学目标：
1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．
2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．
重点：
了解平均数、中位数、众数之间的差异．
难点：
灵活运用这三个数据代表解决问题．
教学流程：
一、导入新知
１、什么是中位数？
答案：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2、什么是众数？
答案：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
3、什么是平均数？
二、新知讲解
例1：公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位:岁):
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.
（1）甲群游客的平均年龄是_____岁，中位数是_____岁， 众数是_____岁， 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_______________________.
（2）乙群游客的平均年龄是_____岁，中位数是_____岁， 众数是_____岁， 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_______________.
答案：（1）15，15，15，平均数或中位数或众数；
（2）15，5.5，6，中位数或众数
指出：平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势，他们有各自的特点，在实际应用中需要分析具体问题的情况选择适当的量反映数据的集中趋势.
例2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：整理上面的数据可得如下的统计表和统计图.
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
（1）众数15，中位数18，平均数约为20
（2）20万元（平均数）
（3）18万元（中位数）
归纳：平均数、众数和中位数的特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．
当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值影响．
平均数、众数和中位数都刻画了数据的集中趋势.
追问：在体操比赛评分中，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？
三、巩固提升
1.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.平均数或众数
答案：B
2.为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由该调查数据的________决定．(填平均数、中位数或众数)
答案：众数
3.从甲，乙，丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数和中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲：________，乙：________，丙：________．
答案：众数，平均数，中位数
4.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位： cm)如下：
11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.
(1)通过计算，这10名学生成绩的平均数是10.9，则中位数为______ cm，众数为______ cm；
(2)一个学生的成绩是11.3 cm，你认为他的成绩如何？请说明理由；
(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生，该项素质被评定为“优秀”等级，如果要使全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少较合理？试说明理由．
解：（1）11.2，11.4
（2）这位学生的成绩是11.3cm，大于中位数11.2cm，故他的成绩比一半以上的学生要好.
（3）定为11.2cm，因为中位数是11.2cm.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
（1）说一说平均数、中位数和众数的特点？
（2）如何选择适当的统计量？如何减少极端数据对平均数的影响？
五、布置作业
教材P121页练习题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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20.1.2 中位数和众数（2）
数学人教版 八年级下
导入新知
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
一、什么是中位数？
二、什么是众数？
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
什么是
平均数？
新知讲解
例1：公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位:岁):
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.
（1）甲群游客的平均年龄是_____岁，中位数是_____岁， 众数是_____岁， 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_______________________.
（2）乙群游客的平均年龄是_____岁，中位数是_____岁， 众数是_____岁， 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_______________.
15
15
15
平均数或中位数或众数
15
5.5
6
中位数或众数
新知讲解
平均数、中位数和众数，他们有各自的特点，在实际应用中需要分析具体问题的情况选择适当的量反映数据的集中趋势.
平均数
中位数
众数
数据的集中趋势
新知讲解
例2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
新知讲解
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：整理上面的数据可得如下的统计表和统计图.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
众数15，中位数18，平均数约为20
新知讲解
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：整理上面的数据可得如下的统计表和统计图.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
20万元（平均数）
新知讲解
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：整理上面的数据可得如下的统计表和统计图.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
18万元（中位数）
新知讲解
平均数、众数和中位数的特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．
当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值影响．
平均数、众数和中位数都刻画了数据的集中趋势.
在体操比赛评分中，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？
巩固提升
1.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的( )
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.平均数或众数
B
巩固提升
2.为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由该调查数据的________决定．(填平均数、中位数或众数)
众数
巩固提升
3.从甲，乙，丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：
甲：3，4，5，6，8， 8， 8，10
乙：4，6，6，6，8， 9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数和中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲：________，乙：________，丙：________．
众数
平均数
中位数
巩固提升
4.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位： cm)如下：
11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.
(1)通过计算，这10名学生成绩的平均数是10.9，则中位数为______ cm，众数为______ cm；
(2)一个学生的成绩是11.3 cm，你认为他的成绩如何？请说明理由；
解：(2)这位学生的成绩是11.3cm，大于中位数11.2cm，故他的成绩比一半以上的学生要好.
11.2
11.4
9.5，10.2，10.2，10.5，11.2，11.2，11.4，11.4，11.4，12.0
巩固提升
4.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位： cm)如下：
11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.
(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生，该项素质被评定为“优秀”等级，如果要使全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少较合理？试说明理由．
9.5，10.2，10.2，10.5，11.2，11.2，11.4，11.4，11.4，12.0
(3)定为11.2cm，因为中位数是11.2cm.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
课堂小结
（1）说一说平均数、中位数和众数的特点？
（2）如何选择适当的统计量？如何减少极端数据对平均数的影响？
教材P121页练习题．
布置作业
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20.1.2 中位数和众数（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A. a>b>c B. c>b>a C. c>a>b D. b>c>a
2．小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（ ）
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
3．下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品中可食部分营养成分的含量）
蔬菜种类 绿豆芽 白 菜 油 菜 卷心菜 菠 菜 韭 菜 胡萝卜(红)
碳水化合物(克) 4 3 4 4 2 4 7
在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数，平均数是（ ）
A. 3 ;5 B. 4 ;4 C. 2 ;3 D. 3;7
4．下面说法：
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；
③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；
④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．
其中错误的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．一个饭店所有员工的月收入情况如下：
你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是( )
A. 所有员工月收入的平均数 B. 所有员工月收入的中位数
C. 所有员工月收入的众数 D. 所有员工月收入的中位数或众数
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．为筹备校文艺花会合唱比赛，班长就老师推荐的几首歌曲对全班同学作了民意调查，则最终决定选哪首歌曲，应该关注调查数据的_____．（填“平均数”或“中位数”或“众数”）
7．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下：那么这20名男生鞋号数据的平均数是_____，中位数是_____，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是_____．
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
8．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是____．(填“众数”“方差”“中位数”或“平均数”)
9．商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用________来描述较好，想知道总体盈利的情况用________来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的________．(填“中位数”“众数”或“平均数”)
10．明明成绩为78分．全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，以及1个2分和1个10分．明明计算出全班的平均分为77分，他认为自己这次成绩在班上处于“中上水平”．产生错觉的原因是_________易受极端数值的影响．
三、解答题(共40分)
11．在洋浦一新开业的以经营男式皮鞋为主的鞋店当服务员的阿丽是个做事善于观察的小姑娘，上班一段时间后，她发现各种尺码的男式皮鞋销量并不均衡，于是她把这个发现记录下来交给了她的老板：
尺码 37 38 39 40 41 42 43
销量（双） 12 15 22 28 32 30 4
你认为这个销售记录对老板管理鞋店生意有用吗？如果你认为有用，请说明你的理由，并请你帮这个老板策划一下如何利用这些信息？
12．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员
人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
员工数（名） 1 3 2 3 24 1
每人月工资（元） 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．
参考答案
1．B
【解析】解：从小到大排列此数据为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
平均数为；
数据17出现了三次，17为众数；
在第5位、第6位均是15，故15为中位数．
所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17．
故选B．
2．C
【解析】因为8位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，而且17个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C．
3．B
【解析】把上述数据按从小到大的顺序重新排列为2，3，4，4，4，4，7,居于中间的一个是4，所以中位数为4；
平均数为.
故选B.
4．C
【解析】①根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数，∵5是众数，∴5出现的次数最多，所以①对；
②由于一组数据的平均数与中位数不一定相等，故②错；
③∵当x≥4时，1，2，x，4的中位数都是3，故③错；
④平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据不一定都是正数，故④错
∴错误的有：②，③，④.
故选C.
5．A
【解析】该酒店所有员工月收入的平均数是：
（8000×1+2400×2+1600×2+3000×2+1600×3+1400×8+1000×2）÷20=2000（元）；
共有20个员工，中位数是第10个与11个数的平均数，
则中位数是（1400+1600）÷2=1500；
1400出现了8次，出现的次数最多，
则众数是1400；
∵大部分员工的工资收入达不到2000元，
∴不能用平均数来描述该饭店员工的月收入水平，
故选A
6．众数（填“平均数”或“中位数”或“众数”）
【解析】平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平，众数代表一组数据的多数水平.对数据要求不严密、不用十分精确的时候，反映一个团体的整体水平，一般用中位数；反映多数人的选择，一般用众数；对结果要求很精确，用平均数。
解: 要符合少数服从多数的原则，应该关注众数．
故答案为：众数.
7．24.55,24.5,众数
【解析】根据加权平均数，众数与中位数的定义求解分析．25出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．
解: 平均数=(23.5×3+24×4+24.5×4+25×7+25.5×1+26×120) ÷20=24.55．
观察图表可知：有7人的鞋号为25，人数最多，即众数是25；
中位数是第10、11人的平均数，即24.5；
鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数．
故答案为：24.55；24.5；众数
8．中位数
【解析】因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，
而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
9．众数,平均数,中位数
【解析】商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用众数来描述较好，想知道总体盈利的情况用平均数来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的中位数．
故答案为：众数；平均数；中位数.
10．平均数
【解析】共30人，将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是80，
则这组数据的中位数是80．
故不是处在‘中上’水平．
她的这种想法是错误的，她的成绩在中位数以下, 他认为自己这次成绩在班上处于“中上水平”．产生错觉的原因是平均数易受极端数值的影响．
11．建议老板进货时多进41号的男鞋．
【解析】利用众数的意义求解即可．
解：这个销售记录对老板有用，
∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店老板最喜欢的是众数．
∴建议老板进货时多进41号的男鞋．
12．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）能反映该公司员工的月工资实际水平．
【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.
解：（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；
（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；
在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．
用1700元或1600元来介绍更合理些．
（4）≈1713（元）．
能反映该公司员工的月工资实际水平．
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