物理：3.6带电粒子在匀强磁场中的运动学案导学新人教版选修3-1

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第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动学案导学
学习目标
1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
学习重点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
学习难点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
自主学习
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做　　　　运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做　　　　运动且运动的轨迹平面与磁场方向　　　。轨道半径公式：　　 周期公式：　　　　。
(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作　　　　运动，在平行磁场方向作　　　　　运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。
2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的　　和分析　　　的重要工具。
3．回旋加速器：
(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次　　直线加速；利用电场　　和磁场的　　作用，回旋　速。
(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在　　的范围内来获得　　　　的装置。
(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个　　电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率　　。
　　⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒　　有关。
同步导学
例题1 三种粒子、、，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。
①具有相同速度；
②具有相同动量；
③具有相同动能。
解答 依据qvB＝m，得r＝
①v、B相同，所以r∝，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2
②因为mv、B相同，所以r∝，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1
③mv2相同，v∝EQ \R()，B相同，所以r∝EQ \R()，所以r1∶r2∶r3＝1∶∶1。
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。求
①粒子进入磁场时的速率；
②粒子在磁场中运动的轨道半径。
解答 ①粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。
由动能定理可知
mv2＝qU确 由此可解出 ： v＝EQ \R()
②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：
r＝＝EQ \R()
r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝EQ \R()，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。
质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图4中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。
例3 N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量，
解答 粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为(即)，N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qU。
只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t＝＝时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1＝v1t＝，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU，所以：
E2＝mv22＝mv12＋qU
v2＝EQ \R(＋v12)
第二个圆筒的长度L2＝v2t＝×EQ \R(＋v12)
如此可知离子进入第三个圆筒时的动能
E3＝E2＝mv32＝mv22＋qU＝mv12＋2qU
速度v3＝EQ \R(＋v12)
第三个圆筒长度L3＝×EQ \R(＋v12)
离子进入第n个圆筒时的动能
EN＝mvN2＝mv12＋(N－1)qU
速度vN＝EQ \R(＋v12)
第N个圆筒的长度LN＝×EQ \R(＋v12)
此时打到靶上离子的动能
Ek＝EN＋qU＝mv12＋NqU
例4 已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60 cm，两盒间电压U＝2×104 V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。
解答 带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qU，根据D形盒的半径得到粒子获得的最大能量，即可求出加速次数，可知经历了几个周期，从而求总出时间。
粒子在D形盒中运动的最大半径为R 则R＝ ， vm＝
则其最大动能为Ekm＝mvm2＝
粒子被加速的次数为n＝＝
则粒子在加速器内运行的总时间为： t＝n·＝×＝4.3×10－5s
例5 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质
(2)带电粒子运动的轨道半径
(3)带电粒子离开磁场电的速率
(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ
(5)带电粒子在磁场中的运动时间t
(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
解答
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
⑵R＝＝
⑶v＝v0
⑷sinθ＝＝
⑸t＝＝ (θ弧度为单位)
⑹y＝R－＝R(1－cosθ)
例6 如图所示，虚线MN是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子。粒子射入磁场时的方向可在纸面的各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径；
（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
解答 由于不计重力和粒子间的相互作用，且粒子速度方向和匀强磁场方向互相垂直，故粒子只受和粒子速度垂直的洛伦兹力作用，在纸面所在平面内做匀速圆周运动。由洛伦兹力充当向心力，可求出粒子做圆周运动的半径。
又因两粒子都是从O点射出，且同时经过P点，故OP应是两粒子运动轨迹圆的公共弦，其径迹应如图所示。由于两粒子从O点射出后至P点的轨迹对应的圆心角不同，可知其运动至P点经历的时间不同，利用几何知识找出其轨迹对应的圆心角大小关系，即可应用粒子运动时间和周期的关系求出其从O点射出的时间差。
（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有qvB=m得R=
（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道.圆心分别为O1、O2，OP弦所对圆心角为。
先射入的粒子由O→P的时间 t1=
后射入的粒子由O→P的时间 t2= 式中T为圆周运动周期，T=
两粒子射入的时间间隔Δt=t1-t2=
因Rsin 得α＝2arcsin
由上两式可解得Δt=
（根据arcsin=－arccos可将上面结果化为Δt=）
当堂达标
1.两个带电粒子沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场，它们在磁场中作匀速圆周运动的半径相同，且转动方向也相同，那么这两粒子的情况是 （ ）
A．两粒子的速度大小一定相同 B．两粒子的质量一定相同
C．两粒子的运动周期一定相同 D．两粒子所带电荷种类一定相同
2. 在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则 （ ）
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率加倍，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4
D．粒子的速率不变，周期减半
3.两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动 （ ）
A. 若速率相等，则半径一定相等 B. 若质量相等，则周期一定相等
C. 若动量大小相等，则半径一定相等 D. 若动量相等，则周期一定相等
4.质子（P）和α粒子（H）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是 ( )
A．R:R=1:2, T :T=1:2 B. R:R=2:1, T :T=1:2
C. R:R=1:2, T :T=2:1 D. R:R=1:4, T :T=1:4
5.处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直射入匀强磁场，经偏转后，哪个电子先回到原来的出发点？ （ ）
A．同时到达 B．A先到达
C．B先到达 D．无法判断
6.如图所示，ab为一段弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向如图，有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同质量，不同速度，但都是二价正离子，下列说法中正确的是 （ ）
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管
7.把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是 （ ）
A.小球受到的洛伦兹力 B.摆线的拉力
C．小球的动能 D.小球的加速度
8.关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是 （ ）
A.电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C.只有电场能对带电粒子起加速作用
D.磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
9.在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个周期所需的时间与下列哪个量有关 （ ）
A.带电粒子运动的速度 B.带电粒子运动的轨道半径
C.带电粒子的质量和电荷量 D.带电粒子的电荷量和动量
1０.加速器使某种粒子的能量达到15MeV，这个能量是指粒子的 （ ）
A.势能 B.动能 C.内能 D.电能
11.下列关于回旋加速器的说法中，正确的是 （ ）
A.回旋加速器一次只能加速一种带电粒子
B.回旋加速器一次最多只能加速两种带电粒子
C.回旋加速器一次可以加速多种带电粒子
D.回旋加速器可以同时加速一对电荷量和质量都相等的正离子和负离子
12.用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为 （ ）
A．1：1 B.1：2 C.2：1 D.1：3
13.如图所示,一束带电粒子沿同一方向垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场,设重力不计,在磁场中的轨迹分成1和2两条,那么它们速度v动量p、电荷量q比荷q/m之间的关系可以肯定的是 ( )
A．如果q1/m1　=　2q2/m2 则v1=v2
B．如果q1/m1　＞2q2/m2 则v1=v2
C．如果q1=q2, 则p1＝p2.都带正电
D．如果p1=p2 则q1＞q2.都带负电
14.一电子在匀强磁场中,以固定的正电荷为圆心,在圆形轨道上运动.磁场方向垂直它的运动平面,电场力恰是磁场力的三倍.设电子电荷量为e,质量为m.磁感应强度为B.那么电子运动的角速度应当是 ( )
15.一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示,径迹上的每小段都可以近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变),从图中情况可以确定 ( )
A．粒子从a到b,带正电 B．粒子从b到a,带正电
C．粒子从a到b.带负电 D．粒子从b到a,带负电
16.月球上的磁场极其微弱,探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布，如图所示是探测器通过月球a、b、c、d四个位置时,电子运动轨道的照片,设电子速率均为90m/s相同,且与磁场方向垂直,其中磁场最强的是 位置.图A中电子轨道半径为10cm，由公式R= mv/qB知，A点的磁感应强度为 T.（电子荷质比为1.8×1011c/kg）
拓展提高
1．在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ( )
A．电场用来加速带电粒子,磁场则使带电粒子回旋
　 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
　 C．在交流电压一定的条件下,回旋加速器的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大
　 D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关,而与交流电压的频率无关
2．如图所示，一导电金属板置于匀强磁场中，当电流方向向上时，金属板两侧电子多少及电势高低，判断正确的是 （ ）
A．左侧电子较多，左侧电势较高 B．左侧电子较多，右侧电势较高
C．右侧电子较多，左侧电势较高 D．右侧电子较多，右侧电势较高
3.一个带正电的微粒（不计重力）穿过如图中匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是 　　　　（ ）
A．增大电荷质量
B．增大电荷电量
C．减少入射速度
D．增大磁感应强度
E．减少电场强度
4．用同一回旋加速器分别对质子和氚核()加速后　　　　　　　　　　　（　　）
A．质子获得的动能大于氚核获得的动能
B．质子获得的动能等于氚核获得的动能
C．质子获得的动能小于氚核获得的动能
D．质子获得的动量等于氚核获得的动量
5．关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是 　（ 　 ）
A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大
B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大
C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大
6．如图所示是粒子速度选择器的原理图,如果粒子所具有的速率v=E/B那么( 　 　)
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区,才能沿直线通过　
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区,才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何,沿ab方向从左侧进入场区,都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何,沿ba方向从右侧进入场区,都能沿直线通过
7.如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知ra=2rb ，则由此可知 （ ）
A．两粒子均带正电，质量比ma/mb=4
B．两粒子均带负电，质量比ma/mb=4
C．两粒子均带正电，质量比ma/mb=1/4
D．两粒子均带负电，质量比ma/mb=1/4
8. 如图所示，匀强磁场中有一个带电量为q的正离子，自a点沿箭头方向运动，当它沿圆轨道运动到b点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条直线上的c点，已知ac=ab/2.电子电量为e，由此可知，正离子吸收的电子个数为 ( )
A． B． C． D．
9.如图所示，质量为m带正电q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动速度为v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的匀强电场方向为 ，场强大小为 ，从垂直于纸面向你看 ，液体的绕行方向为 。
10.用一回旋加速器对某种带电粒子加速，若第一次加速后该粒子在D形盒中的回旋半径为r，则该粒子第二次进入该D形盒中的回旋半径为________.
11.用同一回旋加速器分别加速α粒子和质子，则它们飞出D形盒时的速度之比vα：vH=________。
12．质量为m、带电量为q的粒子,在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,其圆周半径为r,则表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流强度为
13．一个电视显像管的电子束里 电子的动能Ek=12000eV,这个显像管的位置取向刚好使电子水平地由南向北运动，已知地磁场的竖直向下分量B=5.510-5T，试问：
⑴电子束偏向什么方向？
⑵电子束在显像管里由南向北通过y=20cm路程，受洛伦兹力作用将偏转多少距离？电子质量m=1.610-31kg，电荷量e=1.6×10-19C。
14.如图所示,一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直。且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求电子在磁场中的飞行时间。
15．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴典雅负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)
16．如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里。一个质量为m=1g、带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动。当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45°角，设P与M的高度差H为1.6m。求：
（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功。
（2）P与M的水平距离s是多少？
探究：
回旋加速器有什么局限？
学后反思：
你对学案的意见：
课后作业：
　思考“问题与练习” 2、3、4、5
第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动学案导学答案
自主学习
1、⑴匀速直线　⑵匀速圆周　垂直　r＝ 　　T＝　⑶匀速圆周　匀速直线
2、质量　　同位素
3、⑴电场　加速　　偏转　加　⑵较小　　高能粒子　⑶交变　一致　⑷　半径
当堂达标
１、Ｄ；２、D；３、BC；４、A；5、A；6、C；7、CD；8、CD ９、C 10、B 11、 A 12、B　 13、AD 14、BD 15、B
16、A 5×10-9；
拓展提高
１、 B D；２、B；３、C； 4、AD；5、AB；6、AC 7、Ｂ；8、D；
9、向上 mg/q 逆时针；
10、 r ；
11、1:2 ；
12、Bq2/(2πm)；
13 、 ⑴向东, ⑵约3mm ；
　 14、2πa /3v　
15、v=　
16、 ⑴－6×10－3J ; ⑵0.6m
L
v0
a
b
v
θ
θ
y
R
R
B
第7题
第6题
第13题
第16题
第15题
第３题
第2题
第７题
第６题
第9题
第8题
第14题
第15题
第16题
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