物理：1.6《电势差与电场强度的关系》学案1(新人教版选修3-1)

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电势差与电场强度的关系学案
【思考导学】
1．你学过了哪几个描述电场性质的物理量 它们是什么 说出它们的定义．
2．这些物理量既然都是描述电场性质的，它们之间一定存在着关系，这关系是什么
3．有关场强的公式：E＝,E＝k,E＝，它们的适用条件分别是什么？
【自学导引】
1．匀强电场中电势差和电场强度的关系
沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积．
在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差．
公式：U＝Ed或．
注意：(1)d必须是沿场强方向的距离，如果a、b两点间距L不沿场强方向，计算电势差时，d的取值应为L在沿场强方向的投影．即为a、b两点所在的等势面的垂直距离．
(2)此两式只适用于匀强电场．
2．单位：N／C或V／m．
1 V／m＝1 J／C·m＝1 N·m／C·m＝1 N／C
3．场强E的物理意义的另一种表述
场强E的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢，场强E的方向是电势降落最快的方向．
注意：场强E和电势φ没有直接关系，场强E大只说明沿电场线方向电势φ变化的快，但电势φ可大可小甚至可以是零；反之，电势φ大时，E也可大可小甚至是零．它们之间的关系与加速度a和速度v的关系相似．
【疑难辨析】
1．公式U＝Ed或E＝中，d是沿电场线方向上两点的距离．如图13－7－1若一匀强电场中任意两点AB的距离为l，AB连线与电场线的夹角为θ，则d应是l在电场线方向上的投影，即d＝lcosθ；若AB间的电势差为U，则E＝．
图13—7—1
2．公式U＝Ed或E＝U/d只适用于匀强电场的计算．但对一些非匀强电场的问题，也可由公式进行定性的判断．例如，如图13－7－2所示，在点电荷Q的电场中A、B、C三点，，要求比较UAB与UBC的大小．我们知道，AB段中各点的场强要比BC段中各点的场强大，因此AB段的平均场强要比BC段的平均场强大，由U＝·d可知UAB＞UBC．同理，我们也可以分析出为什么在同一等势面分布图中，等势面越密处场强就越大．因为同一等势图上相邻等势面的电势差是定值，等势面密对应d小，所以场强必然大．
3．电势为零处场强就为零吗 电势越高场强就越大吗
因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差，它是电势在长度上的变化率．由此可知，电势为零，但电势在长度上的变化不一定为零，就像速度为零，加速度不一定为零一样，因此场强不一定为零．譬如，在等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势为零，但其上各点的场强却不为零．
电势高，但电势不一定随长度变化，就像速度大加速度可能为零一样，场强也可能为零．譬如，静电平衡状态的导体，电势可能很高，但导体上电势处处相等，不变化，故其内部场强处处为零．
4．场强与电势的比较：
电场强度E 电势φ
1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质
2 电场中某点的场强等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电量q的比值，E＝，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟零电势点间的电势差． φA＝，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3 矢量 标量
4 单位：N／C；V／m 伏(1V＝1 J／C)
5 电势沿着电场强度的方向降落
【应用指导】
［例1］如图13－7－3所示，在场强为E＝4．0×103 N／C的匀强电场中有相距5．0 cm的A、B两点，两点连线与场强成30°角．求A、B两点间的电势差．
图13—7—3
解析：A、B连线不沿场强方向，不能直接用公式U＝Ed计算A、B两点间的电势差．根据匀强电场的等势面是与场强方向垂直的平面这一性质，可过B点作一等势面，在等势面上找一点B′，使A、B′的连线沿场强方向，求UAB′即可．
过B点作一垂直于电场线的平面即等势面，过A点作电场线的平行线，二者交于B′点，如图，显然UB＝UB′,UAB＝UAB′．
UAB＝E·＝E·cos30°＝4.0×103×0.05× N／C＝1.7×102 N/C．
答案：UAB＝1.7×102 N/C
说明：用本节的两个公式解题一定要注意适用条件，还要注意必须使用国际单位．通过此题可以看出场强方向是电势降落最快的方向，即是通过相同距离电势降落最大的方向．这个结论对非匀强电场也成立．
［例2］ 图13－7－4中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm．把一个电量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零：从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是

A．865 V／m，垂直AC向左
B．865 V／m，垂直AC向右
C．1000 V／m，垂直AB斜向上
D．1000 V／m，垂直AB斜向下
解析：把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．
UBC＝V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下．
场强大小E＝V/m＝1000 V/m．选项D正确．
答案：D
说明：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力的功、电势差、场强与电势差的关系，等等．解题时要把握准特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础．
【同步练习】
夯实基础
1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
答案：D
2．试说出下列公式的适用范围．
A．W＝qU
B．U＝Ed
C．E＝
D．E＝k
答案：A、C适用于任何电场；B适用于匀强电场；D适用于点电荷的电场．
3．下列说法正确的是
A．匀强电场中各处场强相等、电势也相等
B．等势体内各点电势相等、场强为零
C．沿电场线方向电场强度一定越来越小
D．电势降低的方向就是电场线的方向
答案：B
4．如图13－7－5所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则
A．a点的场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功
答案：BD
5．如图13－7－6所示的电场中，AB＝BC，则UAB______UBC．(填“>”“＝”或“<”)
答案：<
6．如图13－7－7所示，是匀强电场中的一组等势面．若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm，则电场的场强为________V／m．到A点距离为1．5 cm的P点电势为______V．
解析：E＝＝×103 V／m．
UBP＝E· sin60°＝×103×0.5×10－2×V＝2.5 V．
则φP＝－2.5 V．
答案： ×103；－2.5
7．如图13－7－8所示，两平行金属板相距10 cm，两板间加电压40 V，两板间有A、B、C三点，A距上板2 cm，B距下板2 cm，若把一个电量为3×10－4 C的负电荷沿路径ACB从A点移到B点，电场力做功多少 若把它从A点沿AB移到B点，电场力做功是多少 若把它从A点沿ACBA路径又移回到A点，电场力做功是多少
解析：场强E＝ V/m＝400 V／m，UBC＝EdBC＝400×6×10－2 V＝24 V．在负电荷沿路径ACB移动时，AC为等势面，电场力不做功，故WACB＝WCB＝qUCB＝－3×10－4×(－24) J＝7.2×10－3J．
从A沿AB移动至B点，因电场力做功与路径无关，WAB＝WACB＝7.2×10－3 J．
把它从A点沿ACBA路径又回到A点时，电场力做功为零．
答案：7.2×10－3J；7.2×10－3J；0
提升能力
8．如图13－7－9所示，边长为L的等边三角形三个顶点a、b、c处在匀强电场中，且电场线与a、b、c共平面，一个电子只在电场力作用下由a运动到b动能减小了ΔE，而一个质子只在电场力作用下由a运动到c动能增加了ΔE，则电场强度的大小为________．
解析：由题意可知b、c两点在同一个等势面上，由动能定理
W＝ΔE及W＝qU,得
eELsin60°＝ΔE．则
E＝．
答案：
9．图13－7－10中A、B、C为平行纸面的匀强电场中的三个点．已知B点电势为零．现将一电量q＝10－5 C的正点电荷由A点移到C点电场力做功W1＝8×10－5 J；将该电荷由C移到B电场力做功W2＝－2×10－5 J．试求：
(1)各点电势；
(2)画出电场中电场线及等势面分布情况．
解析：(1)依W1＝qUAC，W2＝qUCB，代入数据可得
UAC＝8 V，即φA－φC＝8 V．
UCB＝－2 V，即φB－φC＝2 V．
由于φB＝0，则φC＝－2 V，φA＝6 V．
(2)连接AC，并将AC等分为四份，如图，其中P、Q、K各点电势依次为4 V、2 V、0 V．连接BK，作过BK且垂直纸面的平面M，此即为电场中的零势面．依次过Q、P作平面N、R平行于M，平面N和R即为电势为2 V和4 V的等势面．由于电场线与等势面垂直且由高等势面指向低等势面，故图中有向线段所示即为电场线方向．
答案：(1)φA＝6 V φB＝0 φC＝－2 V；(2)略
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