光的折射和透镜成像
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光的折射和透镜成像
【教学结构】
一、折射定律
1.折射：光从一种介质进入到另一种介质，一部分光
进入另一种介质，且改变原来的传播方向。这种现象
叫折射，如图1所示。N为法线，入射光线与法线
夹角i为入射角，折射光线与法线夹角r叫折射角。
应清楚在发生折射的同时还发生反射。折射光线
的能量与反射光线的能量之和等于入射光线的能量。
2.折射定律：(1)入射光线与折射光线和法线在同一
平面内，且在法线两侧，(2)入射角的正弦和折射角的正弦成正比，。 图1
3.折射率：光线从真空进入某种介质时，，n叫这种介质的折射率。
(1)光线从真空中进入某种介质，无论入射角如何变化，折射角随之改变，但入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值n是不变。对于不同介质n又是不同的。折射率n是描述介质光学性质的物理量，是材料自身性质决定的，真空的折射率为1，折射率大的介质相对折射率小的介质称为光密介质，反之称光疏介质。
(2)介质的折射率跟光在其中的传播速度有关，。C为真空中的光速，υ在此介质中的光速。若知某种介质的折射率可计算出在此介质中光速大小，n越大，υ越小。
(3)大气的折射率。离地球越远空气越稀薄，越接近真空，折射率越小，故此光线进入大气层直到地球表面，空气折表面射率越来越大，（但变化很小）故光线传播不是一条直线，有些弯曲，但很微小。我们见到刚刚升起的太阳，实际上太阳还在地平线下面，是由于折射的原故。
二、全反射
1.实验：如图2所示装置。注意观察：同时存在反射
光线和折射光线；增大入射角时，反射光线强度增强，
折射光线减弱；当入射大到某值C时，折射光线消失，
只有反射光线。
2.定义：光线从光密介质进入光疏介质时，入射角增大到某角度时， 图2
折射光线消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。
临界角：折射角等于90°时的入射角叫做临界角。根据折射定律：。
发生全反射条件：光线从光密介质射入光疏介质；入射角等于或大于临界角。
3.光导纤维：是全反射的实际应用。
结构：很细的玻璃丝，分内外两层，芯线
和包层，芯线的折射率比包层折射率大。
传导光的原理：如图3所示，光线由光导纤维
一端射入，在芯线和包层之间发生全反射，
无论光导纤维如图3何弯曲，都可使光线由一端传到另一端，一条光导纤维只能传导一个像素很多条光导纤维就可以传导物体的图像。医学上观察人体内脏的内窺镜，无线技术中的光纤通讯等都是光导纤维的具体应用。
三、棱镜和色散
1.光线通过棱镜、如图4所示，入射光线经过
两次折射，重新进入空气，向底边偏折。
偏折角θ与棱镜的折射率有关，折射率越大，
偏折θ越大。要能熟练正确画出光路图。 图4
2.色散
一束白光通过棱镜会在光屏上出现彩色光带，
这种现象叫色散。
彩色光带叫做光谱。红、橙、黄、绿、
兰、紫从上到下排列。
色散的成因：棱镜对各种色光的折射率不同， 图5
对红光折射率最小，偏折角最小，在光屏上的最上边，对紫色光折射率最大，向底边偏折最大，它在最下边。
3.全反射棱镜：横截面为等腰三角形棱镜对
光线能起全反射作用，这种棱镜叫全反射
棱镜。如图6甲，当光线垂直直角边入射，
在斜边发生全反射，使光线方向改变
90°。乙图是当光线垂直斜边入射，两条
直角边发生两次全反射，光线改变180°，反射光线 图6
与入射光线相比，左、右发生对换。
全反射棱镜在光的反射过程不吸收光的能量，把入射光全部反射出去。
四、透镜、透镜成像
一、透镜：折射面是两个球面，或者一个是球面另一个是平面的透明体。
凸透镜：中间厚，边缘薄的透镜，对光线起会聚作用。
如图1所示。透镜可看成由很多棱镜组成，每个棱镜底边都
靠近透镜中间，光线通过都向底边偏折，因此透镜有会聚作用。
凹透镜：中间薄边缘厚的透镜。对光线起发散作用。 图1
如图2所示。透镜可看成由很多棱镜组成，每个棱镜的
底边都靠近透镜边缘，光线通过都向底边偏折，因此透
镜有发散作用。
1.透镜的主轴，光心，焦点。
主轴：通过两球心C1、C2的直线叫透镜主光轴， 图2
简称主轴如图3所示，阴影部分是透镜。
图3
光心：主轴与透镜有两个交点，因透镜为薄透镜，可看作两个交点重合为一点O，叫作透镜光心。
焦点：平行主轴入射透镜的光线，经过透镜会聚主轴上的一点叫凸透镜焦点，是实焦点。凹透镜的焦点是虚焦点。焦点用F表示。
焦距：焦点到光心的距离叫透镜的焦距，用f表示。
2.三条特殊光线
如图4甲、乙所示为凸透镜、凹透镜、主轴、光心、焦点。
A条：穿过光心的入射光线不改变方向经过透镜。
B条：平行主轴入射的光线，经过凸透镜光线穿过另一
侧焦点，经过凹透镜的光线反身延长线通过同侧焦点。
C条：凸透镜：穿过焦点入射光线，经透镜后平行主轴。
凹透镜：穿过另一侧焦点的入射光线，经过透镜后平行主轴。 图4
如图5所示的三条光线，是画透镜成像光路图的基础，必须熟练掌握。
图5 图6
3.透镜成像规律
(1)利用三条特殊光线画透镜成像光路图。如图6所示。A点发出的经过透镜的全部光线都会聚在A′点，故A′点为A的像，但确定A′点的位置只需两条光线即可，故此用两条光线就可画出A的像A′，画A、B的像A′、B′，连接A′B′，即为AB的像，应用实线，它是实像。注意镜两侧的光线都必须有箭头，主轴、光心、焦点必须标清楚，要认真，仔细。
图7所示为凹透镜成像光路图，所成像A′B′为虚像故用虚线表示。
图7
图8
(2)凸透镜成像规律：通过实验演示A5和作图两个途径总结规律。
从作图过程可知：当物体AB离光心距离（物距用u表示）从无穷远处至焦点以内，像到光心的距离（像距离用υ表示）变化规律是：要学生自己总结，填好教科书上练习题的表。但必须注意：u=2f时，υ=2f，正是放大实像与缩小实像的分界点，此时像与物等大，倒立。u=f时，υ=∞，像在无穷远处，正是实像与虚像分界点。u＞f时，像为实像，
u＜f时，像为虚像。成实像时随u减小像越大，成虚像随u减小像越小，但虚像总是放大的。
(3)凹透镜成像规律：只能生成缩小的正立的虚像。成虚像时，若是放大定是凸透镜生成的，缩小的一定是凹透镜生成的。
无论是什么透镜生成的虚像一定是正立的，生成的实像一定是倒立的。
(4)透镜成像公式：
利用透镜成像光路图推导透镜成像公式：
如图9所示：
BAO～A′B′O， ∴ COF～A′FB′
∴ 图9
AB：物长，A′B′：像长 BO=u，B′O=υ，OF=f B′F =υ－f
∵CO=AB ∴ 即 ∴此式为成像公式。
使用公式时，(1)凸透镜焦距f为正值，凹透镜焦距f为负值。(2)依据公式求得υ值，当υ＞0时，像物在透镜两侧，像是倒立的实像，υ＜0时，像物在透镜的同侧，像为正立的虚像。(3)从图9可知，=||，像长与物长之比为放大倍数，K=，|υ|＜u，缩小的像，υ＞u放大的像。
【解题点要】
例一、如图10所示，一条单色光线从某介质射入
空气时，若入射光线与界面夹角为45°时，
折射光线与界面夹角为30°，则该介质的折射率为（ ）
A. /2 B. /3 图10
C. /2 D.
解析：对于折射定律必须认清入射光线，反射光线与
法线的夹角是入射角，折射角，所以本题入射角
为45°，折射角为60°，在计算折射率时应为
光线从真空射入介质，，i是在真空
中的角度，r是在介质中的角度。根据光路可逆性，i=60° 图10
r=45°，应选C。任何一种介质的折射率都应大于1。
例二、如图11所示，在空气和某种介质的界面上，反射和折射现象同时存在，入射光线、反射光线和折射光线相汇聚于O点，则这种介质的折射率
可能是（ ）
A. sin60°/sin30° B.sin60°/sin45°
C. sin75°/sin45° D. sin45°/sin30°
图11
解析：实线1、2、3各是什么光线需要分析判断，判断的依据是反射定律和折射定律。若实线1为入射光线，实线2为反射光线，实线3为折射光线，则实线1、2夹角的角平分线n为法线，与n垂直的直线M为空气与介质的界面，如图11所示。则入射角i=60°折射角r=30°，
n=sin60°/sin30°A选项正确。
若实线3为入射光线，实线2为反射光线，实线1为
折射光线，则实线2、3夹角的角平分线n′为法线，
与n′垂直的直线M为空气与介质交界面，如图12所示；
入射角i=75°，折射角r=45°，
n=sin75°/sin45°，C选项正确。 图12
实线2不能是入射光线，所以只有两种可能。
本题要求熟练掌握反射定律、折射定律，并能
灵活使用。
例三、如图13所示，折射率为的直角玻璃
棱镜中A=70°，入射光线垂直于AB面， 图13
求光线最后射入空气时的折射角多大？
解析：玻璃折射率n=，全反射临界角C，sinC=C=45°。光线垂直AB面进入玻璃应不改变传播方向入射AC面，如图14所砂，入射角α=70°，大于临界角，发生全反射，不能从AC面射入空气。
反射光线入射BC面，入射角β=50°，大于
临界角，发生全反射，反射光线第二次
入射AC面，入射角r=30°，小于临界角,，
i=45°。 图14
认真分析光路，正确判断能否发生全反射，是解本题关键，也是解答光学问题的关键。
例四、如图15所示，一个点光源A发出一条光线
经透镜折射后的光路为ACD，O为透镜的光心，
MN为透镜的主轴，这个透镜的种类是 ，并
作出点光源A经透镜成像的光路图。 图15
解析：AC为入射光线，CD为折射光线，光线是发散的，此透镜应是凹透镜。图中给一条光路图，没有给定焦点，给出光心，过光心的光线不改变
方向，画光线AOE，与CD反向延长线交点 A′ 即为点光源A的虚像，光
路图如图16所示。图16
例五、用两次成像的方法测凸透镜的焦距的实验中，某个同学的实验步骤如下：
A.把光源和光屏调到相距大于2f的距离，固定好屏和光源的位置，测量光屏和光源距离L。
B.把凸透镜、光源和光屏放在光具座上，凸透镜位于光源、光屏之间。
C.移动凸透镜的位置，使光屏上得到光源清晰的像。
D.再移动凸透镜的位置，使光屏上再次得到光源清晰的像，并记录两次成像时凸透镜移动的距离d
E.代入公式 f=(L2－d2)/4d。
请指出实验步骤中重要错误或遗漏之处，并按正确的顺序排列 。
解析：对于实验题解答关键是，必须很清楚实验原理，以此为指导确定实验仪器安排实验步骤，不能死记。本实验是教科书上例题为原理设置的实验。此公式是依透镜成像公式推导而得到的。L必须大于4f，L为光源与光屏间的距离，d为两次成清晰像时透镜移动的距离，为了提高测量的准确度，需要改变L做三次实验求其平均值。题目中重要的错误为 ，应为；L应大于4f，而不是2f；遗漏实验步骤（F）：改变L重复上述过程，再做二次实验，求平均值，正确的顺序是：B、A、C、D、E、F。
例五、在凸透镜主轴上的距光心10cm处放一点光源，在透镜另一侧距光心10cm处放一垂直于主轴的光屏，在屏上可得一光斑，光斑的直径是透镜直径的，求透镜的焦距。
解析：光屏上形成的光斑不是点光源的像，而应是有两种可能，一种可能是点光源射入凸透镜的全部光线的折射光线汇聚成像之前而入射到光屏形成斑。另一种可能是折射光线汇聚成像之后入射到光屏上而成光斑。点光源在主光轴上，其像一定在主轴上。如图17所示，A′、A″为A可能成的像。
根据几何关系可知
OA′=20cm, OA″=cm, u=10cm
当像为A′时， f1==6.67cm 图17
当像为A″时， f2=4cm
答：凸透镜焦距为6.67cm或4cm。
例六、一个透镜固定放置，某物体保持与它的主轴垂直，当物体距离透镜30cm时，物体经透镜所成像恰是物体距透镜20cm时所成的像的一半。试分析这个透镜是凹透镜还是凸透镜？它的焦距多大？
解析：根据透镜成像公式：，可解得υ=fu/(u－f)，放大率，若是凹透镜，不能满足题中的条件，不可能是凹透镜，只能是凸透镜。
在物距为20cm时像为实像，，，m1=2m2 ，f=10cm
在物距为20cm时，像为虚像，，，f=cm=23.3cm
物距为20cm时，像为虚像，物距为30cm，像不能为虚像。若同时为虚像则不满足题中给定的条件。所以本题只有两种情况。
【课余思考】
1.光的折射定律的内容是什么？什么叫入射角，折射角？
2.画透镜成像光路图时的三条特殊光线是什么？画光路图时应注意什么？
3.凸透镜的作用是什么，成像规律如何？凹透镜作用是什么？成像特点是什么？
4.透镜成像公式，放大率是什么？υ的正负值对应什么特点的像？
【同步练习】
1.玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，光线垂直AB面
进入棱镜，由AC面射入空气，如图18所示，测得出射光线
与入射光线夹角为30°，则棱镜的折射率为（ ）
A. 1/2 B. /2
C. D. /3 图18
2.如图19所示，在两束相同的单色光的交点前放一块平行的
玻璃砖后，则交点的位置与不放玻璃砖前相比（ ）
A.不变 B.向左
C.向右 D.向左还是向右由光的颜色决定
3.红光和紫光相比（ ） 图19
A.在玻璃中传播时，红光速度比较大 B.在玻璃中传播时，紫光速度比较大
C.红光由水射向空气临界角比较大 D.紫光由水射向空气临界角比较大
4.在物距一定的情况下，凸透镜成像时，则（ ）
A.成实像时焦距越短，放大率越大 B.成实像时焦距越长，放大率越大
C.成虚像时焦距越短，放大率越大 D.成虚像时焦距越长，放大率越大
5.一个位置固定的凸透镜，其主轴为水平方向，在凸透镜前3倍焦距处的A点释放一个发光小球，小球自由下落经过凸透镜的主轴时的速度为1m/s，此时小球经过凸镜所成的像的位置及运动情况是（ ）
A.像在主轴上距透镜1.5倍焦距处，速度为0.5m/s，方向向上
B.像在主轴上距透镜1.5倍焦距处，速度为0.5m/s，方向向下
C.像在主轴上方，距透镜1.5倍焦距处，速度为0.5m/s，方向向下
D.像在主轴下方，距透镜1.5倍焦距处，速度为0.5m/s，方向向下
6.照像机的镜头相当于一个凸透镜，有一个可变焦距的照相机，焦距的调解范围是3×10－2m，到7×10－2m，当把它的焦距调为3×10－2m时，人站在距照相机3m处，底片上成清晰像；若要用该照像机在底片上成一个与上次等大的清晰像。求此人此时距相机的最远距离。
【参考答案】
1. C 2. C 3. A、C 4. B、C 6. 7m
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光的折射和透镜成像
【教学结构】
一、折射定律
1.折射：光从一种介质进入到另一种介质，一部分光
进入另一种介质，且改变原来的传播方向。这种现象
叫折射，如图1所示。N为法线，入射光线与法线
夹角i为入射角，折射光线与法线夹角r叫折射角。
应清楚在发生折射的同时还发生反射。折射光线
的能量与反射光线的能量之和等于入射光线的能量。
2.折射定律：(1)入射光线与折射光线和法线在同一
平面内，且在法线两侧，(2)入射角的正弦和折射角的正弦成正比，。 图1
3.折射率：光线从真空进入某种介质时，，n叫这种介质的折射率。
(1)光线从真空中进入某种介质，无论入射角如何变化，折射角随之改变，但入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值n是不变。对于不同介质n又是不同的。折射率n是描述介质光学性质的物理量，是材料自身性质决定的，真空的折射率为1，折射率大的介质相对折射率小的介质称为光密介质，反之称光疏介质。
(2)介质的折射率跟光在其中的传播速度有关，。C为真空中的光速，υ在此介质中的光速。若知某种介质的折射率可计算出在此介质中光速大小，n越大，υ越小。
(3)大气的折射率。离地球越远空气越稀薄，越接近真空，折射率越小，故此光线进入大气层直到地球表面，空气折表面射率越来越大，（但变化很小）故光线传播不是一条直线，有些弯曲，但很微小。我们见到刚刚升起的太阳，实际上太阳还在地平线下面，是由于折射的原故。
二、全反射
1.实验：如图2所示装置。注意观察：同时存在反射
光线和折射光线；增大入射角时，反射光线强度增强，
折射光线减弱；当入射大到某值C时，折射光线消失，
只有反射光线。
2.定义：光线从光密介质进入光疏介质时，入射角增大到某角度时， 图2
折射光线消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射。
临界角：折射角等于90°时的入射角叫做临界角。根据折射定律：。
发生全反射条件：光线从光密介质射入光疏介质；入射角等于或大于临界角。
3.光导纤维：是全反射的实际应用。
结构：很细的玻璃丝，分内外两层，芯线
和包层，芯线的折射率比包层折射率大。
传导光的原理：如图3所示，光线由光导纤维
一端射入，在芯线和包层之间发生全反射，
无论光导纤维如图3何弯曲，都可使光线由一端传到另一端，一条光导纤维只能传导一个像素很多条光导纤维就可以传导物体的图像。医学上观察人体内脏的内窺镜，无线技术中的光纤通讯等都是光导纤维的具体应用。
三、棱镜和色散
1.光线通过棱镜、如图4所示，入射光线经过
两次折射，重新进入空气，向底边偏折。
偏折角θ与棱镜的折射率有关，折射率越大，
偏折θ越大。要能熟练正确画出光路图。 图4
2.色散
一束白光通过棱镜会在光屏上出现彩色光带，
这种现象叫色散。
彩色光带叫做光谱。红、橙、黄、绿、
兰、紫从上到下排列。
色散的成因：棱镜对各种色光的折射率不同， 图5
对红光折射率最小，偏折角最小，在光屏上的最上边，对紫色光折射率最大，向底边偏折最大，它在最下边。
3.全反射棱镜：横截面为等腰三角形棱镜对
光线能起全反射作用，这种棱镜叫全反射
棱镜。如图6甲，当光线垂直直角边入射，
在斜边发生全反射，使光线方向改变
90°。乙图是当光线垂直斜边入射，两条
直角边发生两次全反射，光线改变180°，反射光线 图6
与入射光线相比，左、右发生对换。
全反射棱镜在光的反射过程不吸收光的能量，把入射光全部反射出去。
四、透镜、透镜成像
一、透镜：折射面是两个球面，或者一个是球面另一个是平面的透明体。
凸透镜：中间厚，边缘薄的透镜，对光线起会聚作用。
如图1所示。透镜可看成由很多棱镜组成，每个棱镜底边都
靠近透镜中间，光线通过都向底边偏折，因此透镜有会聚作用。
凹透镜：中间薄边缘厚的透镜。对光线起发散作用。 图1
如图2所示。透镜可看成由很多棱镜组成，每个棱镜的
底边都靠近透镜边缘，光线通过都向底边偏折，因此透
镜有发散作用。
1.透镜的主轴，光心，焦点。
主轴：通过两球心C1、C2的直线叫透镜主光轴， 图2
简称主轴如图3所示，阴影部分是透镜。
图3
光心：主轴与透镜有两个交点，因透镜为薄透镜，可看作两个交点重合为一点O，叫作透镜光心。
焦点：平行主轴入射透镜的光线，经过透镜会聚主轴上的一点叫凸透镜焦点，是实焦点。凹透镜的焦点是虚焦点。焦点用F表示。
焦距：焦点到光心的距离叫透镜的焦距，用f表示。
2.三条特殊光线
如图4甲、乙所示为凸透镜、凹透镜、主轴、光心、焦点。
A条：穿过光心的入射光线不改变方向经过透镜。
B条：平行主轴入射的光线，经过凸透镜光线穿过另一
侧焦点，经过凹透镜的光线反身延长线通过同侧焦点。
C条：凸透镜：穿过焦点入射光线，经透镜后平行主轴。
凹透镜：穿过另一侧焦点的入射光线，经过透镜后平行主轴。 图4
如图5所示的三条光线，是画透镜成像光路图的基础，必须熟练掌握。
图5 图6
3.透镜成像规律
(1)利用三条特殊光线画透镜成像光路图。如图6所示。A点发出的经过透镜的全部光线都会聚在A′点，故A′点为A的像，但确定A′点的位置只需两条光线即可，故此用两条光线就可画出A的像A′，画A、B的像A′、B′，连接A′B′，即为AB的像，应用实线，它是实像。注意镜两侧的光线都必须有箭头，主轴、光心、焦点必须标清楚，要认真，仔细。
图7所示为凹透镜成像光路图，所成像A′B′为虚像故用虚线表示。
图7
图8
(2)凸透镜成像规律：通过实验演示A5和作图两个途径总结规律。
从作图过程可知：当物体AB离光心距离（物距用u表示）从无穷远处至焦点以内，像到光心的距离（像距离用υ表示）变化规律是：要学生自己总结，填好教科书上练习题的表。但必须注意：u=2f时，υ=2f，正是放大实像与缩小实像的分界点，此时像与物等大，倒立。u=f时，υ=∞，像在无穷远处，正是实像与虚像分界点。u＞f时，像为实像，
u＜f时，像为虚像。成实像时随u减小像越大，成虚像随u减小像越小，但虚像总是放大的。
(3)凹透镜成像规律：只能生成缩小的正立的虚像。成虚像时，若是放大定是凸透镜生成的，缩小的一定是凹透镜生成的。
无论是什么透镜生成的虚像一定是正立的，生成的实像一定是倒立的。
(4)透镜成像公式：
利用透镜成像光路图推导透镜成像公式：
如图9所示：
BAO～A′B′O， ∴ COF～A′FB′
∴ 图9
AB：物长，A′B′：像长 BO=u，B′O=υ，OF=f B′F =υ－f
∵CO=AB ∴ 即 ∴此式为成像公式。
使用公式时，(1)凸透镜焦距f为正值，凹透镜焦距f为负值。(2)依据公式求得υ值，当υ＞0时，像物在透镜两侧，像是倒立的实像，υ＜0时，像物在透镜的同侧，像为正立的虚像。(3)从图9可知，=||，像长与物长之比为放大倍数，K=，|υ|＜u，缩小的像，υ＞u放大的像。
【解题点要】
例一、如图10所示，一条单色光线从某介质射入
空气时，若入射光线与界面夹角为45°时，
折射光线与界面夹角为30°，则该介质的折射率为（ ）
A. /2 B. /3 图10
C. /2 D.
解析：对于折射定律必须认清入射光线，反射光线与
法线的夹角是入射角，折射角，所以本题入射角
为45°，折射角为60°，在计算折射率时应为
光线从真空射入介质，，i是在真空
中的角度，r是在介质中的角度。根据光路可逆性，i=60° 图10
r=45°，应选C。任何一种介质的折射率都应大于1。
例二、如图11所示，在空气和某种介质的界面上，反射和折射现象同时存在，入射光线、反射光线和折射光线相汇聚于O点，则这种介质的折射率
可能是（ ）
A. sin60°/sin30° B.sin60°/sin45°
C. sin75°/sin45° D. sin45°/sin30°
图11
解析：实线1、2、3各是什么光线需要分析判断，判断的依据是反射定律和折射定律。若实线1为入射光线，实线2为反射光线，实线3为折射光线，则实线1、2夹角的角平分线n为法线，与n垂直的直线M为空气与介质的界面，如图11所示。则入射角i=60°折射角r=30°，
n=sin60°/sin30°A选项正确。
若实线3为入射光线，实线2为反射光线，实线1为
折射光线，则实线2、3夹角的角平分线n′为法线，
与n′垂直的直线M为空气与介质交界面，如图12所示；
入射角i=75°，折射角r=45°，
n=sin75°/sin45°，C选项正确。 图12
实线2不能是入射光线，所以只有两种可能。
本题要求熟练掌握反射定律、折射定律，并能
灵活使用。
例三、如图13所示，折射率为的直角玻璃
棱镜中A=70°，入射光线垂直于AB面， 图13
求光线最后射入空气时的折射角多大？
解析：玻璃折射率n=，全反射临界角C，sinC=C=45°。光线垂直AB面进入玻璃应不改变传播方向入射AC面，如图14所砂，入射角α=70°，大于临界角，发生全反射，不能从AC面射入空气。
反射光线入射BC面，入射角β=50°，大于
临界角，发生全反射，反射光线第二次
入射AC面，入射角r=30°，小于临界角,，
i=45°。 图14
认真分析光路，正确判断能否发生全反射，是解本题关键，也是解答光学问题的关键。
例四、如图15所示，一个点光源A发出一条光线
经透镜折射后的光路为ACD，O为透镜的光心，
MN为透镜的主轴，这个透镜的种类是 ，并
作出点光源A经透镜成像的光路图。 图15
解析：AC为入射光线，CD为折射光线，光线是发散的，此透镜应是凹透镜。图中给一条光路图，没有给定焦点，给出光心，过光心的光线不改变
方向，画光线AOE，与CD反向延长线交点 A′ 即为点光源A的虚像，光
路图如图16所示。图16
例五、用两次成像的方法测凸透镜的焦距的实验中，某个同学的实验步骤如下：
A.把光源和光屏调到相距大于2f的距离，固定好屏和光源的位置，测量光屏和光源距离L。
B.把凸透镜、光源和光屏放在光具座上，凸透镜位于光源、光屏之间。
C.移动凸透镜的位置，使光屏上得到光源清晰的像。
D.再移动凸透镜的位置，使光屏上再次得到光源清晰的像，并记录两次成像时凸透镜移动的距离d
E.代入公式 f=(L2－d2)/4d。
请指出实验步骤中重要错误或遗漏之处，并按正确的顺序排列 。
解析：对于实验题解答关键是，必须很清楚实验原理，以此为指导确定实验仪器安排实验步骤，不能死记。本实验是教科书上例题为原理设置的实验。此公式是依透镜成像公式推导而得到的。L必须大于4f，L为光源与光屏间的距离，d为两次成清晰像时透镜移动的距离，为了提高测量的准确度，需要改变L做三次实验求其平均值。题目中重要的错误为 ，应为；L应大于4f，而不是2f；遗漏实验步骤（F）：改变L重复上述过程，再做二次实验，求平均值，正确的顺序是：B、A、C、D、E、F。
例五、在凸透镜主轴上的距光心10cm处放一点光源，在透镜另一侧距光心10cm处放一垂直于主轴的光屏，在屏上可得一光斑，光斑的直径是透镜直径的，求透镜的焦距。
解析：光屏上形成的光斑不是点光源的像，而应是有两种可能，一种可能是点光源射入凸透镜的全部光线的折射光线汇聚成像之前而入射到光屏形成斑。另一种可能是折射光线汇聚成像之后入射到光屏上而成光斑。点光源在主光轴上，其像一定在主轴上。如图17所示，A′、A″为A可能成的像。
根据几何关系可知
OA′=20cm, OA″=cm, u=10cm
当像为A′时， f1==6.67cm 图17
当像为A″时， f2=4cm
答：凸透镜焦距为6.67cm或4cm。
例六、一个透镜固定放置，某物体保持与它的主轴垂直，当物体距离透镜30cm时，物体经透镜所成像恰是物体距透镜20cm时所成的像的一半。试分析这个透镜是凹透镜还是凸透镜？它的焦距多大？
解析：根据透镜成像公式：，可解得υ=fu/(u－f)，放大率，若是凹透镜，不能满足题中的条件，不可能是凹透镜，只能是凸透镜。
在物距为20cm时像为实像，，，m1=2m2 ，f=10cm
在物距为20cm时，像为虚像，，，f=cm=23.3cm
物距为20cm时，像为虚像，物距为30cm，像不能为虚像。若同时为虚像则不满足题中给定的条件。所以本题只有两种情况。
【课余思考】
1.光的折射定律的内容是什么？什么叫入射角，折射角？
2.画透镜成像光路图时的三条特殊光线是什么？画光路图时应注意什么？
3.凸透镜的作用是什么，成像规律如何？凹透镜作用是什么？成像特点是什么？
4.透镜成像公式，放大率是什么？υ的正负值对应什么特点的像？
【同步练习】
1.玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，光线垂直AB面
进入棱镜，由AC面射入空气，如图18所示，测得出射光线
与入射光线夹角为30°，则棱镜的折射率为（ ）
A. 1/2 B. /2
C. D. /3 图18
2.如图19所示，在两束相同的单色光的交点前放一块平行的
玻璃砖后，则交点的位置与不放玻璃砖前相比（ ）
A.不变 B.向左
C.向右 D.向左还是向右由光的颜色决定
3.红光和紫光相比（ ） 图19
A.在玻璃中传播时，红光速度比较大 B.在玻璃中传播时，紫光速度比较大
C.红光由水射向空气临界角比较大 D.紫光由水射向空气临界角比较大
4.在物距一定的情况下，凸透镜成像时，则（ ）
A.成实像时焦距越短，放大率越大 B.成实像时焦距越长，放大率越大
C.成虚像时焦距越短，放大率越大 D.成虚像时焦距越长，放大率越大
5.一个位置固定的凸透镜，其主轴为水平方向，在凸透镜前3倍焦距处的A点释放一个发光小球，小球自由下落经过凸透镜的主轴时的速度为1m/s，此时小球经过凸镜所成的像的位置及运动情况是（ ）
A.像在主轴上距透镜1.5倍焦距处，速度为0.5m/s，方向向上
B.像在主轴上距透镜1.5倍焦距处，速度为0.5m/s，方向向下
C.像在主轴上方，距透镜1.5倍焦距处，速度为0.5m/s，方向向下
D.像在主轴下方，距透镜1.5倍焦距处，速度为0.5m/s，方向向下
6.照像机的镜头相当于一个凸透镜，有一个可变焦距的照相机，焦距的调解范围是3×10－2m，到7×10－2m，当把它的焦距调为3×10－2m时，人站在距照相机3m处，底片上成清晰像；若要用该照像机在底片上成一个与上次等大的清晰像。求此人此时距相机的最远距离。
【参考答案】
1. C 2. C 3. A、C 4. B、C 6. 7m
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