21.1 二次函数同步作业
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21.1 二次函数同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A. y=2x﹣1 B. y= EMBED Equation.DSMT4 C. y=x2+2x﹣3 D. y=
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( )
A. B. C. D.
3．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2
4．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
6．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D. 正方形的周长C与边长a之间的关系；
7．函数（是常数）是二次函数的条件是（ ）
A. B. C. D.
8．是二次函数，则m的值为（ ）
A. 0,-3 B. 0,3 C. 0 D. -3
二、填空题
9．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是___________．
10．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_____________，它______(填“是”或“不是”)二次函数．
11．函数是二次函数，则_________；
12．当m＝____________时，函数是二次函数．
三、解答题
13．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量 (千克)与销售价 (元/千克)有如下关系: ．若这种产品每天的销售利润为 (元).求与之间的函数关系式．
14．原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；
(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.
15．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.
(第11题)
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．
17．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
18．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么
19．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么
20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：A、y=2x-1是一次函数，故A错误；
B、y=+3自变量的次数是-2，故B错误；
C、y=x2+2x-3是二次函数，故C正确；
D、y=是反比例函数，故D错误．
故选C．
2．B
【解析】试题解析：
故选B.
3．C
【解析】
试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a，解得a=-，那么y=﹣x2．
故选：C．
4．C
【解析】试题分析：①y=1-x2=-x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x（1-x）=-x2+x，是二次函数；
④y=（1-2x）（1+2x）=-4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选C．
5．B
【解析】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，
故选B．
6．C
【解析】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系;
B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的,是一次函数关系;
C.圆的面积=πr2,所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系;
D. 正方形的周长C=边长a×4, 故C与边长a之间是一次函数关系；
故选C.
点睛：本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.
7．D
【解析】试题解析：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，故选D．
8．D
【解析】试题解析：∵是关于x的二次函数，
∴m≠0，m2+3m+2=2，
解得：m=-3．
故选D.
9．y=(60+2x)(40+2x)
【解析】试题分析：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x，宽是：40＋2x，
由矩形的面积公式得
y＝(60＋2x)(40＋2x)．
故答案为y＝(60＋2x)(40＋2x)．
点睛：本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．
10． y＝x2－ 是
【解析】试题分析：设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x－1）个人握手，所以共握手x(x 1) 次，所以y＝x(x 1)＝x2－，是二次函数．
故答案为：y＝x2－，是．
点睛：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是了解握手问题中两人之间相互握手一次．
11．
【解析】试题解析：∵是二次函数，
∴
解得：k=-1
12．-1
【解析】试题解析：由题意得：，
解得：m=-1.
13．
【解析】试题分析：利用单价利润总销售量=总利润.
试题解析： .
.
14．(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….
【解析】试题分析：（1）利用圆的面积公式分别表示出原来苗圃的面积以及扩大后苗圃的面积，差即为增加的面积，由此即可得函数关系式；
（2）面积增大1倍即差与原面积相等，列方程进行求解即可；
（3）根据题意列方程进行求解，即可得.
试题解析：（1）y=πx2-π×12=πx2-π；
（2）由题意得：πx2-π=π，解得：x=；
（3）面积是原来的3倍时，πx2-π=2π，解得：x=，
面积是原来的4倍时，πx2-π=3π，解得：x=2=，
面积是原来的5倍时，πx2-π=4π，解得：x=，
……
面积是原来的n倍时，半径是.
15．y=﹣ EMBED Equation.DSMT4 x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【解析】试题分析：由矩形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y与x之间的函数关系式.
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB=．
根据题意得： ，因为墙长25米，所以．
16．(1). y＝－x2＋4x. (2). 32－48.
【解析】试题分析：（1）根据AB，CE长度，利用S△AEF=16-S△ABE-S△ADF-S△CE即可解决．
（2）根据△AEF为正三角形时得∠BAE=15°，在AB上取一点M使得AM=ME，则∠MAE=∠AEM=15°，所以∠BME=30°，设BE=a，则AM=ME=2a，BM=4-2xa，在RT△MBE利用勾股定理即可求出a，进而得出EC，再利用（1）结论计算．
试题解析：
(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD.
又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．
∴BE＝DF.∴CE＝CF.
∵CE＝x，AB＝4，∴CF＝x，BE＝DF＝4－x，
∴S△ADF＝S△ABE＝AB·BE＝×4×(4－x)＝8－2x，S△CEF＝CE·CF＝x2，
∴y＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△CEF＝42－2(8－2x)－x2＝－x2＋4x.
(2)当△AEF为正三角形时，AE＝EF，
∴AE2＝EF2，即16＋(4－x)2＝2x2.
整理，得x2＋8x－32＝0，解得x＝－4±4.
又∵x>0，∴x＝4－4.
∴y＝－x2＋4x＝－×(4－4)2＋4×(4－4)＝32－48，即S△AEF＝32－48.
∴当△AEF为正三角形时，△AEF的面积为32－48.
17．(1). m≠0且m≠1.(2). m＝0.(3). 不可能
【解析】试题分析：（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；
（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．
试题解析：
(1)∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
(2)∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0.
(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
18．(1) y＝x2－9x＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x＜4.
【解析】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；
（2）通过二次函数的定义可判断；
（3）根据x取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.
试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.
19．Q＝.
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积公式V=πr2h，直接代入求解即可.
试题解析：函数关系式为Q＝a·π·()2＝ .
20．y＝·x＝x2
【解析】试题分析：过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即a= ；根据四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，即可得到.
试题解析：
过D作DE⊥AC于E点，如图，
设BC=a，则AC=4a，
∵∠BAD=90°，∠AED=90°，
∴∠1=∠3，
而∠ACB=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=a，DE=AC=4a，
∴EC=AC-AE=4a-a=3a，
在Rt△DEC中，DC=5a，
∴x=5a，即a= ,
又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，
∴ ,
即y与x之间的函数关系式是y= .
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21.1 二次函数同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A. y=2x﹣1 B. y= EMBED Equation.DSMT4 C. y=x2+2x﹣3 D. y=
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( )
A. B. C. D.
3．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2
4．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2
6．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D. 正方形的周长C与边长a之间的关系；
7．函数（是常数）是二次函数的条件是（ ）
A. B. C. D.
8．是二次函数，则m的值为（ ）
A. 0,-3 B. 0,3 C. 0 D. -3
二、填空题
9．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是___________．
10．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_____________，它______(填“是”或“不是”)二次函数．
11．函数是二次函数，则_________；
12．当m＝____________时，函数是二次函数．
三、解答题
13．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量 (千克)与销售价 (元/千克)有如下关系: ．若这种产品每天的销售利润为 (元).求与之间的函数关系式．
14．原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；
(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.
15．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2 ， 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF.设△AEF的面积为y，CE＝x.
(第11题)
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．
17．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
18．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数
(3)自变量x的取值范围是什么
19．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么
20．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：A、y=2x-1是一次函数，故A错误；
B、y=+3自变量的次数是-2，故B错误；
C、y=x2+2x-3是二次函数，故C正确；
D、y=是反比例函数，故D错误．
故选C．
2．B
【解析】试题解析：
故选B.
3．C
【解析】
试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a，解得a=-，那么y=﹣x2．
故选：C．
4．C
【解析】试题分析：①y=1-x2=-x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y=x（1-x）=-x2+x，是二次函数；
④y=（1-2x）（1+2x）=-4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选C．
5．B
【解析】试题解析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，
∴2-a≠0，即a≠2，
故选B．
6．C
【解析】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系;
B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的,是一次函数关系;
C.圆的面积=πr2,所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系;
D. 正方形的周长C=边长a×4, 故C与边长a之间是一次函数关系；
故选C.
点睛：本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.
7．D
【解析】试题解析：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，故选D．
8．D
【解析】试题解析：∵是关于x的二次函数，
∴m≠0，m2+3m+2=2，
解得：m=-3．
故选D.
9．y=(60+2x)(40+2x)
【解析】试题分析：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x，宽是：40＋2x，
由矩形的面积公式得
y＝(60＋2x)(40＋2x)．
故答案为y＝(60＋2x)(40＋2x)．
点睛：本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．
10． y＝x2－ 是
【解析】试题分析：设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x－1）个人握手，所以共握手x(x 1) 次，所以y＝x(x 1)＝x2－，是二次函数．
故答案为：y＝x2－，是．
点睛：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是了解握手问题中两人之间相互握手一次．
11．
【解析】试题解析：∵是二次函数，
∴
解得：k=-1
12．-1
【解析】试题解析：由题意得：，
解得：m=-1.
13．
【解析】试题分析：利用单价利润总销售量=总利润.
试题解析： .
.
14．(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….
【解析】试题分析：（1）利用圆的面积公式分别表示出原来苗圃的面积以及扩大后苗圃的面积，差即为增加的面积，由此即可得函数关系式；
（2）面积增大1倍即差与原面积相等，列方程进行求解即可；
（3）根据题意列方程进行求解，即可得.
试题解析：（1）y=πx2-π×12=πx2-π；
（2）由题意得：πx2-π=π，解得：x=；
（3）面积是原来的3倍时，πx2-π=2π，解得：x=，
面积是原来的4倍时，πx2-π=3π，解得：x=2=，
面积是原来的5倍时，πx2-π=4π，解得：x=，
……
面积是原来的n倍时，半径是.
15．y=﹣ EMBED Equation.DSMT4 x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
【解析】试题分析：由矩形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y与x之间的函数关系式.
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，BC=x
∴AB=．
根据题意得： ，因为墙长25米，所以．
16．(1). y＝－x2＋4x. (2). 32－48.
【解析】试题分析：（1）根据AB，CE长度，利用S△AEF=16-S△ABE-S△ADF-S△CE即可解决．
（2）根据△AEF为正三角形时得∠BAE=15°，在AB上取一点M使得AM=ME，则∠MAE=∠AEM=15°，所以∠BME=30°，设BE=a，则AM=ME=2a，BM=4-2xa，在RT△MBE利用勾股定理即可求出a，进而得出EC，再利用（1）结论计算．
试题解析：
(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD.
又∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)．
∴BE＝DF.∴CE＝CF.
∵CE＝x，AB＝4，∴CF＝x，BE＝DF＝4－x，
∴S△ADF＝S△ABE＝AB·BE＝×4×(4－x)＝8－2x，S△CEF＝CE·CF＝x2，
∴y＝S正方形ABCD－2S△ABE－S△CEF＝42－2(8－2x)－x2＝－x2＋4x.
(2)当△AEF为正三角形时，AE＝EF，
∴AE2＝EF2，即16＋(4－x)2＝2x2.
整理，得x2＋8x－32＝0，解得x＝－4±4.
又∵x>0，∴x＝4－4.
∴y＝－x2＋4x＝－×(4－4)2＋4×(4－4)＝32－48，即S△AEF＝32－48.
∴当△AEF为正三角形时，△AEF的面积为32－48.
17．(1). m≠0且m≠1.(2). m＝0.(3). 不可能
【解析】试题分析：（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案；
（3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数．
试题解析：
(1)∵这个函数是二次函数，
∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
(2)∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0.
(3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
18．(1) y＝x2－9x＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x＜4.
【解析】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；
（2）通过二次函数的定义可判断；
（3）根据x取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.
试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.
19．Q＝.
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积公式V=πr2h，直接代入求解即可.
试题解析：函数关系式为Q＝a·π·()2＝ .
20．y＝·x＝x2
【解析】试题分析：过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即a= ；根据四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，即可得到.
试题解析：
过D作DE⊥AC于E点，如图，
设BC=a，则AC=4a，
∵∠BAD=90°，∠AED=90°，
∴∠1=∠3，
而∠ACB=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=a，DE=AC=4a，
∴EC=AC-AE=4a-a=3a，
在Rt△DEC中，DC=5a，
∴x=5a，即a= ,
又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，
∴ ,
即y与x之间的函数关系式是y= .
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