物理：1.2《简谐运动的力和能量特征》教案（粤教版选修3-4）

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简谐运动的力和能量特征
教学目标
1．知识与技能
(1)理解简谐运动的力的特征．
(2)知道弹簧振子的回复力，其公式表达以及物理意义．
(3)初步了解简谐运动的动能、势能、机械能的变化特征，能半定量地说明弹性
势能与动能的转化．
(4)知道振幅越大，振动的总机械能越大．
(5)能清晰地描绘弹簧振子完成一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、
动能、弹性势能、机械能的变化情况．
2．过程与方法
(1)经历仔细观察与认真思考弹簧振子的简谐运动在不同位置的受力与速度情况，
掌握简谐运动的力的特征． ．
(2)通过教师的诱导，启发学生学习，了解简谐运动的能量的特点．
(3)通过同学间交流与讨论的合作学习，分析简谐运动的全振动过程中位移、回
复力、加速度、速度、动能、弹性势能、机械能的变化情况．
3．情感、态度与价值观
(1)尊重物理情境的客观分析，培养学生对科学世界的辩证唯物的科学观念．
(2)善于抽取、发现物理规律，客观地分析规律的物理含义，知道规律的内涵与
外延，养成良好的学习习惯．
(3)经历“交流与讨论”的学习过程，使学生明白教师与学生、学生与学生相互
合作学习是共同进步的良好途径．
教学重点、难点
简谐运动的回复力及能量特征
教学过程
一、简谐运动力的特征:回复力
观察振子的运动，可以看出振子在做变速运动，请同学们分析一下振子做往复运动的原因是什么？可以先画出弹簧伸长时振子的受力分析，再分组讨论。
再让学生对弹簧被压缩时的振子进行受力分析。
教师总结：从两次受力分析中可以看出弹簧无论是被拉伸还是被压缩，其产生的弹力总是指向平衡位置O，其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。所以，我们根据弹力F的这一作用效果把这个力命名为回复力，其方向总是指向平衡位置。
继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回复力的情况，判断振子是否在做匀变速运动？
学生答：不是。
教师总结：力学中学习过胡克定律F=kx，公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关，x是指弹簧长度的变化量。在振动过程中x指的就是振动的位移。但由于回复力的方向总是指向平衡位置而位移的方向总是由平衡位置指向末位置，两者方向相反，因此，回复力的公式为： F=-kx
公式中负号表示回复力F与振动位移x的方向相反，但大小与位移x成正比，F x。当振子处于平衡位置时，位移X=0，所以回复力F=0。
由于振动过程中位移是个变量，所以回复力也是一个变量，又因为根据牛顿第二定律F=ma，加速度是由回复力产生的其大小与力的大小成正比，方向与力的方向一致，所以加速度也是一个变量。因此，振子不做匀变速运动。
总结：⑴ 回复力是产生振动的必要条件之一；
⑵ 回复力方向总是指向平衡位置，它可以是一个力、也可以是几个力的合力或某个力的分力；
⑶ 产生振动的第二个必要条件是阻力足够小。
简谐运动的速度变化.
在振子从B→O的运动过程中，由于是向着平衡位置运动，位移x方向向右且大小逐渐减小，回复力F则方向向左大小也逐渐减小，而由回复力产生的加速度a也是方向向左大小减小。这一阶段中由于运动方向与力的方向一致，所以振子做加速运动。当振子到达平衡位置时，位移为零，回复力、加速度也为零，此时速度达到最大值方向继续向左。
由于物体具有惯性，振子通过平衡位置后将继续向左运动。在振子从O→C的过程中，位移方向发生了变化，所以回复力F和加速度a也改变了方向，变为向右，而加速度大小在不断增加，回复力和加速度的大小也逐渐增加。此时，由于力的方向与速度方向相反，振子做减速运动。当振子到达C点时，速度减小为零，但此时振子的位移最大、回复力和加速度的值也最大，所以振子又将作加速运动。
二、简谐运动的能量特征
问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。
问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？
问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。
教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。
在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。
由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。
三、简谐运动过程分析
　
利用多媒体课件再次演示简谐振动，请同学边观察边填写表格，帮助学生进一步理解振动过程中各物理量的周期性变化。
A→O O O→B B B→O O O→A A
位移x 大小
方向
回复力F 大小
方向
加速度a 大小
方向
速度v 大小
方向
动能
弹性势能
机械能
四、例题讲解
如图所示，质量为m的物体通过劲度系数为k的弹簧相连，悬吊在天花板上.现将物体稍向下拉，然后释放，试判断物体的振动是否为简谐运动．
解：设物体静止时拉伸弹簧长度为x0,又向下拉伸距离为x1,取向竖直向下为正方向.
F0＝-kx0=-mg
F=-k(x0+x)=-mg-kx
F回=-F+mg =- (mg+kx)+mg =-kx
所以物体的振动是简谐运动
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