专题06利用导数研究函数恒成立与存在性-2017-2018学年下学期期末复习备考高二数学（文）备考热点难点突破练（江苏版）（解析版）

填空题
1.存在实数x∈[－1,1]，使不等式x2＋(a－4)x＋4－2a≥0成立，则实数a的取值范围________．
解析：法一：考虑命题的否定，即为热身第1题，取补集即可．所以a≤3.
法二：直接处理分参或图象，例如图象只要控制两端，f (－1)≥0或f (1)≥0即可．
2.若不等式(m2－m)2x－<1对一切实数x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围________．
解析：(m2－m)＜＋，x∈(－∞，－1)恒成立，y＝＋，x∈(－∞，－1)的最小值为6，m2－m≤6，所以－23.若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．
解析：x2＋2xy ≤a(x2＋y2)?a≥＝，令1＋2·＝u(u>1)则＝≤，所以a≥，所以a＝.
4.若关于x的不等式(ax－20)lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值集合是________．
5.已知f(x)＝ax－1 980，g(x)＝ln(a∈R)，若在x∈N*上恒有f(x)g(x)≥0，则实数a的取值范围是________．
解析：两个图象与x轴的交点在同一个区间内，例如(－∞，1]，[1,2]，[2,3]，…，因为1 980＝44×45，所以最后解得[44,45]．
6. 已知函数,当时，不等式恒成立，则实数的取值范围_________．
【答案】
【解析】
【名师指点】恒成立等价与恒成立，记，则，本题中由于有参数，需要分类讨论，利用导数求最值．
7.已知函数若当时，恒成立，则的取值范围______．
【答案】
8. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
【名师指点】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“”形式，则只要求出的最大值，然后解即可．
9.若对，，使成立，则的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
10. 若不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是 .
【答案】
【解析】不等式即为，作出函数和的图象，如图，当的图象过点时，，因此不等式在区间上恒成立时，有．
【名师指点】等价于在公共定义域区间内，函数的图像落在的下方，这样在平面直角坐标系中画出相应函数的图像，根据图像上下关系，确定参数取值范围．
11.已知函数,若||≥,则的取值范围是__________.
【答案】.
【解析】
12,若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．
令g（x）=ax3-lnx，g′(x)＝3ax2? ＝
当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)＝＜0，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．
当a≥1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)＝＝0，∴x＝函数在（0，）上单调递减，在（,+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为g()＝+ ，解得：a≥∴实数a取值范围是[，+∞), 故答案为.
13.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立． 如果实数满足不等式,那么 的取值范围是
【答案】
【解析】
14.已知，若且对任意恒成立则K的最大值 ．
【答案】4
【解析】设，所以不等式对任意恒成立对任意恒成立．接下来求函数在上的最小值．
可得，，设其同号函数，则，即函数在上单调递增，验证知存在使即…①，所以在区间函数即也即此时函数单调递减，在区间上即也即此时
函数单调递增，所以由①得，，所以．又因，所以k的最大之为4．
15.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
即 ，
即（a+3）（2a-5）≥0，解得a≤-3或a≥，
16.设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是 ．
【答案】
【解析】
不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域如下图所示：
因为 ，所以由得：
设目标函数为：，因为，所以其最优解只可能在顶点处取得，
所以，要使恒成立，一定有：
此不等式组在坐标平面内所表示的区域是长为1，宽为 的矩形，面积为.
所以答案应填: .
17.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
18.不等式对于任意的，存在成立，则实数的取值范围
为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得对于任意的成立，即对于任意的成立，所以存在使得成立，因此
19.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是 ．
【答案】20
【解析】对于区间上的任意都有，等价于对于区间上的任意，都有，∵，∴，∵，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴∴，∴．
20.已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．
【答案】.
【解析】
21．若关于的不等式在（0，+）上恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】令，
令．
（1）当时，，不符合题意；
（2）当时，在上恒为负，在上恒为正；在上单调递增，则需,此时，符合题意；
（3）当时，在恒为负；在单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值也即是最大值，，解得．
22．若对，不等式恒成立，则正实数的最大值是____________．
【答案】．
【解析】
23．已知：函数，若对使得，则实数的取值范围__________．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意只要在上的最小值大于在上的最小值即可，显然当时，的最小值为0，当时，的最小值为，所以，所以．
24．设，不等式对恒成立，则的取值范围________．
【答案】
【解析】根据题意有，即，结合题中所给的角的范围，求得的取值范围是．
25．已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围 .
【答案】.
【解析】∵在恒成立，即在恒成立，
∵，∴，即.
26．设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ．
【答案】.
【解析】
解答题
27.存在实数x∈，使得ax2－x＋1≤0成立，求实数a的取值范围．
解析：a≤－，因为max＝－2，所以a≤－2.
28.不等式x2－ax－1≥0对a∈[－1,1]恒成立，求实数x的取值范围．
解析：设f (a)＝(－x)a＋x2－1，，所以x≥或x≤－.
29.已知函数f(x)＝x3＋2x，对任意的实数t∈[－3,3]，不等式f(tx－2)＋f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围．
解析：易知函数f(x)＝x3＋2x是R上的奇函数且单调递增，f (tx－2)＋f(x)<0化为f (tx－2)所以－130.已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对?x1∈[2,3]，?x2∈[1,2]，f(x1)＝g(x2)，求实数m的取值范围．
解析：g(x2)的值域是f(x1)的值域的子集，?[4,9]，所以.所以－≤m≤－.
31.已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对?x1∈[2,3]，?x2∈[1,2]，f(x1)＝g(x2)，求实数m的取值范围．
32.函数f(x)＝x－1－aln x(a<0)，对于任意x1，x2∈(0,1]，且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<4，求实数a的取值范围．
解析：能否去绝对值，故不妨假设0f(x2)＋，构造函数h(x)＝f(x)＋，转化为h(x)＝f(x)＋在(0,1]上单调递减，所以h′(x)≤0恒成立在(0,1]，分离参数所以a≥x－，x∈(0,1]恒成立，所以－3≤a<0.
33.已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－ax＋a(a为正常数)．
(1) 若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；
(2) 若不等式(x－1)f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
解析：(1) f(x)＝(x＋1)ln x－ax＋a，f′(x)＝ln x＋－a≥0，a≤ln x＋＋1恒成立　令g(x)＝ln x＋＋1，g′(x)＝，易得gmin(x)＝g(1)＝2，0法二：g(x)＝f′(x)＝ln x＋1＋－a，g′(x)＝－＝，讨论单调性可得g(x)min＝g(1)＝2－a.当00，f(x)在(0，＋∞)单调递增，又f (1)＝0，符合题意；当a>2时，g(1)＝2－a<0，g(ea)＝1＋>0，因为g(x)在(0，＋∞)不间断，所以g(x)在(1，ea)上存在零点x1，x∈(1，x1)，f(x)单调减，x∈(x1，ea)，f(x)单调增，所以当1