2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（江苏版）（A卷01）

一、填空题
1．若，则的值为______.
【答案】
【解析】分析：根据三角函数的诱导公式，即可求解对应的函数值．
详解：由，
则．
点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用问题，其中熟记三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2．已知函数在时取得最大值，则____．
【答案】.
点睛：本题主要考查三角函数的最值，意在考查三角函数图像性质等基础知识的掌握能力.
3．函数，的单调递增区间为________。
【答案】；
【解析】分析：由x∈[﹣π，0]?z=x﹣∈[﹣，﹣]，利用正弦函数y=sinz在[﹣，﹣]上单调递增，即可求得答案．
详解：∵x∈[﹣π，0]
∴x﹣∈[﹣，﹣]，
令z=x﹣，则z∈[﹣，﹣]，
∵正弦函数y=sinz在[﹣，﹣]上单调递增，
∴由﹣≤x﹣≤﹣得：
﹣≤x≤0．
∴函数f（x）=2sin（x﹣）在x∈[﹣π，0]的单调递增区间为[﹣，0]．
故答案为：[﹣，0]．
点睛：函数的性质
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由求增区间;由求减区间.
4．海上两个小岛之间相距10海里，从岛望岛和岛所成视角为60°，从岛望岛和岛所成视角为75°，则岛和岛之间的距离为__________海里.
【答案】
5．在中, 角所对边的长分别是，已知，则角=_____ ．
【答案】.
【解析】 在中，
所以由余弦定理得，又，
所以.
6．在中, 角所对边的长分别是，，则的面积为______．
【答案】.
【解析】 由三角形的面积公式，可得三角形的面积为.
7．将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得图象的函数解析式是
_____________________.
【答案】
【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,得到,
再向上平移个单位长度,得到.
故答案为：.
8．用符号表示“点在直线上，在平面外”，下列表示正确的是_________．（写出所有正确的表达式的序号）
①；② ；③ ；④ ．
【答案】②；
点睛：正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．
9．在正方体的各条棱中，与直线异面的棱有_________条.
【答案】4
【解析】与棱AA1异面的有：BC，CD，C1D1，B1C1
故答案为：4．
10．已知是两个不同的平面, 是两条不同的直线, .给出下列命题:
①;②;③;④.其中正确的命题是
____________.
【答案】①④
11．正方体的表面积与其外接球表面积的比为______.
【答案】
【解析】设正方体棱长为1， ，外接球半径，∴
∴正方体的表面积与其外接球表面积的比为
12．正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为_________．
【答案】
【解析】如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为4，高PO=1，
∴OE=2，斜高PE=，
∴该四棱锥的侧面积是：
故答案为： ．
13．若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．
【答案】
点睛：旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状．
14．如图，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积是________.
【答案】
【解析】所得几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其体积为
二、解答题
15．已知函数.
（1）求函数的对称轴方程；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】分析：（1）化简函数得，令，可得对称轴；
（2）由，，得，，利用和角的正弦展开代入求解即可.
详解：（1） .
令，
解得，即为所求的对称轴方程.
点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.
求对称轴只需令，求解即可，
求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.
16．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求的最大值和最小值.
【答案】 (1) .
(2) 当时，；当时，.
【解析】分析：（1）根据三角恒等变换的公式，求出，由此能求出函数的最小正周期；
（2）由，得到，由此求出函数的最大值和最小值.
详解：
（1），的最小正周期是
（2）
所以 当时，；当时，
点睛：本题考查了三角函数的最小正周期的求法，三角函数的最大值与最小值的求法，试题比较基础，属于基础题，解题是要认真审题，注意三角函数图象与性质的综合运用，着重考查了推理与运算能力.
17. 三角形ABC中，
(1)求tan
(2),求
【答案】（1）；（2）.
【解析】分析：（1）利用两角和正切公式求出tan（B+C），根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于﹣tan（B+C），进而得到tanA的值，结合A的范围即可得解；
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，进而利用正弦定理即可得解b的值．
(2) 因为：c=3，tanB=2，tanC=3．
所以：sinB=，sinC=，
所以由正弦定理可得：b===2.
点睛：本题重点考查了两角和正切公式的应用，同角基本关系式以及正弦定理解三角形，易错点是tan A＝－tan(B＋C)而不是tan(B＋C),属于基础题.
18．如图，在四棱锥中， ， ， ，
.
（1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；
（2）证明：平面平面.
【答案】（1）棱的中点，证明见解析（2）见解析
【解析】试题分析：
本题考查直线和平面平行的判断和平面与平面垂直的判断。（1）先猜测点为棱的中点，然后再证明平面即可。（2）先证明， ，从而可得平面，所以可证得平面平面.
又平面， 平面，
所以平面.
（2）证明：由已知得，
因为， ，
所以直线与相交，
所以平面，
又平面，
所以.
19．如图，在直三棱柱中， ， ， ， 分别是， 的中点. 求证：⑴ ；
⑵.
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）取的中点，连结，所以平面；（2）， ，所以面，所以.
试题解析：
（1）证明：取的中点，连结
因为分别是的中点，
所以且
在直三棱柱中， ， ，
而平面， 平面，
所以平面.
（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面，
又因为面，
所以面面，
又因为，所以，
面面， ，
又因为面，
所以，
连结，因为在平行四边形中， ，
所以，
又因为，且， 面，
所以面，
而面，
所以.
20．如图，在三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.
（1）求证： 平面；
（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.
【答案】（1）见解析;（2）．
试题解析：
（1）证明：在正中， 是的中点，所以．
因为是的中点， 是的中点，所以，故．
又， ， 平面，
所以平面．
因为平面，所以．
又平面，
所以平面．
所以．
因为，由（1）知，所以．
在中， ，所以．
因为，
所以，即．
所以．故点到平面的距离为．