课件31张PPT。第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点）
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象的共同特征.（难点）情境引入情境引入情境引入情境引入它们有什么共同的特点？情境引入 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形对称轴am新课讲解你能举出一些轴对称图形的例子吗？新课讲解A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.全班总动员新课讲解A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z新课讲解 找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.新课讲解 下面的每对图形有什么共同特点？A′ABCB′C′对称轴对称轴 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴.新课讲解比较归纳一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化知识要点66这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？新课讲解 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
A′B′C′NMAA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.新课讲解 如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.★线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.★图形轴对称的性质知识要点 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！新课讲解 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.★轴对称图形的性质如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.知识要点 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150°
C．40° D．65°方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.A例1新课讲解 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2B例2新课讲解方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.新课讲解1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）D2.下列图形，对称轴最多的是（ ）A.长方形B.正方形C.角D.圆D随堂即练3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E
C．AB=DE
D．AD的连线被MN垂直平分 A4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=
90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.10°随堂即练5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？
（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？随堂即练6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗?随堂即练【拓展】如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长
度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于
6的理由；能力提升解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6.
证明如下：连结PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴
的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝
∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝3+3=6；随堂即练(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角
度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说
明你判断的理由．解：PR的长度小于6.理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6，
∴PR＜6.随堂即练轴对称轴对称轴对称图形定义性质定义性质轴对称与
轴对称图形联系区别线段的垂直平分线课堂总结课件29张PPT。第十三章 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
(重点）
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.(重点）
3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点） 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC问题引入 如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、…是l 上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．P1A ____P1BP2A ____ P2BP3A ____ P3B＝＝＝新课讲解线段垂直平分线的性质【猜想】点P1、P2、P3、… 到点A 与点B 的距离分
别相等． 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？新课讲解 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB． 证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．【验证结论】新课讲解 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cmC例1新课讲解解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．新课讲解1.如图1所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 .2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .510cm图1新课讲解 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.E已知：直线AB和AB外一点C .求作：AB的垂线，使它经过点C .作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.例2新课讲解（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？【想一想】新课讲解 已知:如图,在ΔABC中,边AB、BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.例3新课讲解证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.新课讲解 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.分析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出AB＝BF，再结合（1）即可解答．例4新课讲解证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠ECF.
∵E是CD的中点，∴DE＝EC.
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴FC＝AD.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF.
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC＋CF.
∵AD＝CF，
∴AB＝BC＋AD.新课讲解【想一】：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．新课讲解则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL），
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．C证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．新课讲解★线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．▼应用格式：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．▼作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.知识要点 这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 与A、B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.l新课讲解▼应用格式：
∵ AB =AC，MB =MC，
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.新课讲解 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连结CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.∴ OE是CD的垂直平分线.又∵OE=OE，
∴Rt△OED≌Rt△OEC，∴DO=CO，例5新课讲解1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A．AB垂直平分CD；
B ．CD垂直平分AB ；
C．AB与CD互相垂直平分；
D．CD平分∠ ACB ．A2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC
( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点D随堂即练4.下列说法：
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有 （填序号）.① ② ③3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有 种.无数随堂即练5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连结BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.16随堂即练6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．解：AD垂直平分EF.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.
又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF，
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.F随堂即练【拓展】如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.
(1)找出图中相等的线段；
(2)OE、OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．分析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；
(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.拓展提升解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，
∴OC＝OD，AO＝OB，
且AC＝BC＝AD＝BD.
(2)OE＝OF.理由如下：
在△AOC和△AOD中，
∵AC=AD，AO＝AO，OC＝OD，
∴△AOC≌△AOD(SSS)，
∴∠CAO＝∠DAO.
又∵OE⊥AC，OF⊥AD，
∴OE＝OF.随堂即练线段的垂直平分的性质和判定到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容作用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上课堂总结性质判定内容课件22张PPT。第十三章 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．（重点）
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．（重点）
3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．(难点） 如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？情境引入问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 新课讲解【尺规作图】 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连结点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A、B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.新课讲解作法：（2）作直线CD.
CD就是所求作的直线.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.新课讲解 如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.引例新课讲解 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.例1新课讲解解：(1)如图所示：(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.P新课讲解 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M、N表示大学，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)例2新课讲解方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解：如图所示：新课讲解【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ AB作法：（1）找出五角星的一对
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴． l用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 作轴对称图形的对称轴新课讲解方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.新课讲解 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC、A'C'交于点Q，连结PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.PQ例3新课讲解 作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？新课讲解D随堂即练2.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．随堂即练 3.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.随堂即练4.如图，有A、B、C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BC学校在连结任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A随堂即练【拓展】如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．拓展提升线段的垂直
平分线的
有关作图尺规作图作对称轴的常见方法属于基本作图之一，必须熟练掌握(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线课堂总结
