动量机械能
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动量机械能
1．作用力做功与反作用力做功
例1下列是一些说法中，正确的是（ ）
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;
B．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;
C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;
D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;
解析：说法A不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法B正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法C不正确，说法D正确。正确选项是BD。
反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。
2．机车的启动问题
例2汽车发动机的功率为60KW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为5.0×103N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度。
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间
解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为：
（2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知：
而
所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为：
所以能维持匀加速运动的时间为
反思：机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大；而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实际功率也增大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比汽车可能达到的最大速度要小。
3．动能定理与其他知识的综合
例3： 静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图5所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为( )
A．0 B． C． D．
解析 由于水平面光滑,所以拉力F即为合外力，F随位移X的变化图象包围的面积即为F做的功，由图线可知，半圆的半径为：
设x0处的动能为EK，由动能定理得：
即：，有：，
解得：，所以本题正确选项为C、D。
反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；本题是变力做功和力与位移图像相综合，对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。
4动能定理和牛顿第二定律相结合
例4 如图10所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度，请根据右表中的数据解决下列问题：
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。
（3）人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离。（取）
位置 A B C
速度（m/s） 2.0 12.0 0
时刻（s） 0 4.0 10.0
图10
解析：（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
代入数据解得:
（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度大小 ：
根据牛顿第二定律有
解得 N
（3）人与雪橇从B运动到C的过程中由动能定得得：
代入数据解得：
反思：动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。
5．机械能守恒定律和平抛运动相结合
例5 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图11所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？
图11
解析：本题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。
根据题意，在C点时，满足： ①
从B到C过程，由机械能守恒定律得： ②
由①、②式得：
从C回到A过程，做平抛运动：
水平方向： ③
竖直方向： ④
由③、④式可得s=2R
从A到B过程，由匀变速直线运动规律得： ⑤
即：
反思：机械能守恒的条件：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
6．机械能的瞬时损失
例6 一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为的O1点以水平的速度抛出，如图12所示。试求；
图12
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
解析：其实质点的运动可分为三个过程：
第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图13所示，则，
图13
，其中
联立解得。
第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图2所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，V0损失，质点仅有速度V⊥，且。
第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：
设此时绳对质点的拉力为T，则，联立解得：。
反思：在绳被拉直瞬时过程中有机械能的瞬时损失，绳棚直时，绳刚好水平，由于绳不可伸长，，其速度的水平分量突变为零。这时候存在机械能的瞬时损失，即物体的速度突然发生改变（物体某个方向的突然减为零）物理的机械能一定不守恒！
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动量机械能
1．作用力做功与反作用力做功
例1下列是一些说法中，正确的是（ ）
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;
B．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;
C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;
D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反;
解析：说法A不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法B正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法C不正确，说法D正确。正确选项是BD。
反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。
2．机车的启动问题
例2汽车发动机的功率为60KW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为5.0×103N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度。
（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间
解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为：
（2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知：
而
所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为：
所以能维持匀加速运动的时间为
反思：机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大；而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实际功率也增大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比汽车可能达到的最大速度要小。
3．动能定理与其他知识的综合
例3： 静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图5所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为( )
A．0 B． C． D．
解析 由于水平面光滑,所以拉力F即为合外力，F随位移X的变化图象包围的面积即为F做的功，由图线可知，半圆的半径为：
设x0处的动能为EK，由动能定理得：
即：，有：，
解得：，所以本题正确选项为C、D。
反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；本题是变力做功和力与位移图像相综合，对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。
4动能定理和牛顿第二定律相结合
例4 如图10所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度，请根据右表中的数据解决下列问题：
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。
（3）人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离。（取）
位置 A B C
速度（m/s） 2.0 12.0 0
时刻（s） 0 4.0 10.0
图10
解析：（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
代入数据解得:
（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度大小 ：
根据牛顿第二定律有
解得 N
（3）人与雪橇从B运动到C的过程中由动能定得得：
代入数据解得：
反思：动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。
5．机械能守恒定律和平抛运动相结合
例5 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图11所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？
图11
解析：本题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。
根据题意，在C点时，满足： ①
从B到C过程，由机械能守恒定律得： ②
由①、②式得：
从C回到A过程，做平抛运动：
水平方向： ③
竖直方向： ④
由③、④式可得s=2R
从A到B过程，由匀变速直线运动规律得： ⑤
即：
反思：机械能守恒的条件：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
6．机械能的瞬时损失
例6 一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为的O1点以水平的速度抛出，如图12所示。试求；
图12
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
解析：其实质点的运动可分为三个过程：
第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图13所示，则，
图13
，其中
联立解得。
第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图2所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，V0损失，质点仅有速度V⊥，且。
第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：
设此时绳对质点的拉力为T，则，联立解得：。
反思：在绳被拉直瞬时过程中有机械能的瞬时损失，绳棚直时，绳刚好水平，由于绳不可伸长，，其速度的水平分量突变为零。这时候存在机械能的瞬时损失，即物体的速度突然发生改变（物体某个方向的突然减为零）物理的机械能一定不守恒！
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