恒定电流与交变电流
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恒定电流与交变电流
例1.如图8－6所示是一火警报警器的部分电路示意图，其中R3为用半导体热敏材料制成的传感器，值班室的显示器为电路中的电流表，a、b之间接报警器.当传感器R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（ ）
A、I变大，U变大 B、I变大，U变小
C、I变小，U变小 D、I变小，U变大
解析：当出现火情、温度升高，对于半导体热敏电阻，其电阻减小，所以显示器的电流I、报警器两端的电压U均减小。
答案：C
反思：本题与实际相联系，考查了半导体的电阻随温度变化的规律及电路的动态分析问题，能很好地考查同学们的分析问题的能力，提高学习物理的兴趣。
例2.高温超导限流器被公认为目前最好的且唯一行之有效的短路故障电流限制装置。中国科学院电工研究所完成了一种具有自主知识产权的高温超导限流器样机的研制工作，超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成，如图8－7所示.超导部件有一个超导临界电流Ic，当通过限流器的电流I＞Ic时，将造成超导体失超，从超导态(本题认为电阻为零)转变为正常态(本题认为是一个纯电阻)，以此来限制电力系统的故障电流。已知超导部件的正常态电阻为R1=3Ω，超导临界电流Ic=1.2A，限流电阻R2=6Ω，小灯泡L上标有“6V6W”，电源电动势E=8V，内阻r=2Ω.原来电路正常工作，现L突然发生短路，则（ ）
A、短路前通过R1的电流为2/3A B、超导部件将由超导态转为正常态
C、短路后通过R1的电流为4/3A D、短路后通过R1的电流为2A
解析：小灯泡L上标有“6V6W”，故该灯泡的电阻RL=U2/P=62/6Ω=6Ω，短路前电路的总电阻为R=(R1R2)/(R1+R2)+RL+r=2Ω+6Ω+2Ω=10Ω，总电流为I=E/R=0.8A，超导部件两端的电压为U1=E-I(RL+r)=1.6V，所以短路前通过R1的电流为I1=1.6V/3Ω=8/15A，所以A选项错误；当L突然短路后，则电路中总电阻为R′，R′=2Ω+2Ω=4Ω，总电流I′=E/R′=8V/4Ω=2A，则超导部件两端的电压为U′=E-I′r=4V，所以短路后通过R1的电流为I1′=4V/3Ω=4/3A，故C选项正确；由上述计算可知L突然短路后，超导部件的电流为4/3A，超过了临界电流1.2A，故短路后超导部件将由超导态转为正常态，B选项正确，D错。
答案：BC
反思：本题以新情景下考查了闭合电路的欧姆定律及部分电路的欧姆定律的知识，同学们要能从长篇的背景介绍中提取有用的解题信息。
例3.如图8－8所示是实验时用的原、副线圈都有中间抽头的理想变压器，在原线圈上通过一个单刀双掷开关与一只安培表连接，在副线圈上通过另一个单刀双掷开关与一个定值电阻相连接，通过、可以改变原、副线圈的匝数，在原线圈上加一电压为U的交流电后，①当接a，接c时，安培表的示数为；②当接a，接d时，安培表的示数为；③当接b，接c时，安培表的示数为；④当接b，接d时，安培表的示数为，则（ ）
A、＝ B、＝
C、＝ D、＝
解析：设变压器原、副线圈的匝数分别为、，所接交流电的电压，理想变压器在原线圈上的输入功率与在副线圈的输出功率相同，即，①当接a，接c时，在定值电阻上消耗的功率而在原线圈的输入功率，∴，又∵，
∴
②当接a，接d时，不变，，∴
③接b，接c时，即，；
④，当接b，接d时，即，，∵
答案：B
反思：本题的情况多，物理量也多，同学们要能分步进行分析，对于变压器的动态分析问题要注意谁决定谁的问题。
例4.图1中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故.参考这根曲线，回答下列问题(不计电流表和电池的内阻).
(1)若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻.
(2)如图8－10所示，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值.
解析：(1)由于三个电灯完全相同中，所以每个电灯两端的电压UL=12/3V=4V，在图3中画出U=4V的直线，得到和曲线的交点坐标为(4V，0.4A)，所以流过电灯的电流为0.4A，此时每个电灯的电阻值为.
(2)设此时电灯两端的电压为U，流过每个电灯的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得：E=2IR0+U，代入数据得：U=8-20I.
在图8－9上画出此直线，得到如图8－11所示的图象，可求得到直线和曲线的交点坐标为(2V，0.3A)，即流过电灯的电流为0.3A，流过电流表的电流强度为0.6A，此时电灯的电阻为.
反思：题中的电阻变化是非线性的，所以其电阻值不能直接求得，只能从图象上得出电流和电压再求之，另外要注意图象中交点的物理意义。
例5.如图8－12所示电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，电容器的电容C=3.6 F，二极管D具有单向导电性，开始时开头S1闭合，S2断开.
(1)合上S2，待电路稳定以后，求电容器C上电量变化了多少？
(2)合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后，流过R2的电量是多少？
解析：s1闭合，s2断开时，电容器两端电压：U1=I1R1==4.5V
S2闭合后有：I2==2A
电压U2=I2=4V
电容器上电量变化了ΔQ=(U2-U1)C=-1.8×10-6C
(2)合上S2后电容器上的电量Q=CU2=1.44×10-6C
断开s1后，R1，R2并联，电阻与电流成反比，又q=It，因此流过的电量与电阻成反比，
流过R2的电量Q2=Q=4.8×10-6C
反思：含容电路和分析是高考的热点，解决此类问题要明确电容器两极板的电压是多少，有时还需注意极板带电的电性。
例6.如图甲所示为一个灯泡两端的电压与通过的电流的关系曲线，参考这根曲线回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）．
（1）若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12 V的电源上，则流过灯泡的电流为 A，每个灯泡的电阻为 Ω．
（2）如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与l 0Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流为 A，各灯泡的电阻值为 Ω．
解析：（1）因三个灯泡的电阻相同，故每个灯泡的电压也相同，都为4V．结合灯泡的伏安特性曲线可知，此时流过灯泡的电流为0.4A，每个灯泡的电阻为10Ω．
（2）设每盏灯的电压为U，电流为I．则有： ，，作图线如图所示．解得 V，，故通过电流表的电流为0.6A，各灯泡的电阻值为6.7Ω．
答案：（1）0.4A 10Ω （2）0.6A 6.7Ω
反思：不能通过图象的转换，巧妙利用图象交点的物理含义求解．
例7．在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如图所示，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势．
（2）当电键S接通和断开时两电表示数分别为多少？（假定两电表均为理想电表）．
解析：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为：E1=Bl=Bl2ω=×０.4×103×（0.5）2 V=50 V．
（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻：为E=E1=50 V，r=R0=0.1 Ω．
当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V．
当电键S′接通时，全电路总电阻为：R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω．由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为：I= A=12.5 A．此时电压表示数即路端电压为：U=E-Ir=50-12.5×0.1 V=48.75 V（电压表示数）或U=IR=12.5×3.9 V=48.75 V．
答案：（1）50V （2）电键S断开 0A 50V 电键S′接通 12.5 A 48.75 V
反思：本题在求解两导体棒产生电动势时容易出错，不能正确理解各电源的连接关系。
U/V
I/A
0
2
4
6
8
0.2
0.4
0.6
图8－9
A
R0
图8－10
U/V
I/A
0
2
4
6
8
0.2
0.4
0.6
图8－11
U/V
I/A
0
2
4
6
8
0.2
0.4
0.6
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恒定电流与交变电流
例1.如图8－6所示是一火警报警器的部分电路示意图，其中R3为用半导体热敏材料制成的传感器，值班室的显示器为电路中的电流表，a、b之间接报警器.当传感器R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（ ）
A、I变大，U变大 B、I变大，U变小
C、I变小，U变小 D、I变小，U变大
解析：当出现火情、温度升高，对于半导体热敏电阻，其电阻减小，所以显示器的电流I、报警器两端的电压U均减小。
答案：C
反思：本题与实际相联系，考查了半导体的电阻随温度变化的规律及电路的动态分析问题，能很好地考查同学们的分析问题的能力，提高学习物理的兴趣。
例2.高温超导限流器被公认为目前最好的且唯一行之有效的短路故障电流限制装置。中国科学院电工研究所完成了一种具有自主知识产权的高温超导限流器样机的研制工作，超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成，如图8－7所示.超导部件有一个超导临界电流Ic，当通过限流器的电流I＞Ic时，将造成超导体失超，从超导态(本题认为电阻为零)转变为正常态(本题认为是一个纯电阻)，以此来限制电力系统的故障电流。已知超导部件的正常态电阻为R1=3Ω，超导临界电流Ic=1.2A，限流电阻R2=6Ω，小灯泡L上标有“6V6W”，电源电动势E=8V，内阻r=2Ω.原来电路正常工作，现L突然发生短路，则（ ）
A、短路前通过R1的电流为2/3A B、超导部件将由超导态转为正常态
C、短路后通过R1的电流为4/3A D、短路后通过R1的电流为2A
解析：小灯泡L上标有“6V6W”，故该灯泡的电阻RL=U2/P=62/6Ω=6Ω，短路前电路的总电阻为R=(R1R2)/(R1+R2)+RL+r=2Ω+6Ω+2Ω=10Ω，总电流为I=E/R=0.8A，超导部件两端的电压为U1=E-I(RL+r)=1.6V，所以短路前通过R1的电流为I1=1.6V/3Ω=8/15A，所以A选项错误；当L突然短路后，则电路中总电阻为R′，R′=2Ω+2Ω=4Ω，总电流I′=E/R′=8V/4Ω=2A，则超导部件两端的电压为U′=E-I′r=4V，所以短路后通过R1的电流为I1′=4V/3Ω=4/3A，故C选项正确；由上述计算可知L突然短路后，超导部件的电流为4/3A，超过了临界电流1.2A，故短路后超导部件将由超导态转为正常态，B选项正确，D错。
答案：BC
反思：本题以新情景下考查了闭合电路的欧姆定律及部分电路的欧姆定律的知识，同学们要能从长篇的背景介绍中提取有用的解题信息。
例3.如图8－8所示是实验时用的原、副线圈都有中间抽头的理想变压器，在原线圈上通过一个单刀双掷开关与一只安培表连接，在副线圈上通过另一个单刀双掷开关与一个定值电阻相连接，通过、可以改变原、副线圈的匝数，在原线圈上加一电压为U的交流电后，①当接a，接c时，安培表的示数为；②当接a，接d时，安培表的示数为；③当接b，接c时，安培表的示数为；④当接b，接d时，安培表的示数为，则（ ）
A、＝ B、＝
C、＝ D、＝
解析：设变压器原、副线圈的匝数分别为、，所接交流电的电压，理想变压器在原线圈上的输入功率与在副线圈的输出功率相同，即，①当接a，接c时，在定值电阻上消耗的功率而在原线圈的输入功率，∴，又∵，
∴
②当接a，接d时，不变，，∴
③接b，接c时，即，；
④，当接b，接d时，即，，∵
答案：B
反思：本题的情况多，物理量也多，同学们要能分步进行分析，对于变压器的动态分析问题要注意谁决定谁的问题。
例4.图1中所示为一个电灯两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故.参考这根曲线，回答下列问题(不计电流表和电池的内阻).
(1)若把三个这样的电灯串联后，接到电动势为12V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻.
(2)如图8－10所示，将两个这样的电灯并联后再与10Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流值及各灯泡的电阻值.
解析：(1)由于三个电灯完全相同中，所以每个电灯两端的电压UL=12/3V=4V，在图3中画出U=4V的直线，得到和曲线的交点坐标为(4V，0.4A)，所以流过电灯的电流为0.4A，此时每个电灯的电阻值为.
(2)设此时电灯两端的电压为U，流过每个电灯的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得：E=2IR0+U，代入数据得：U=8-20I.
在图8－9上画出此直线，得到如图8－11所示的图象，可求得到直线和曲线的交点坐标为(2V，0.3A)，即流过电灯的电流为0.3A，流过电流表的电流强度为0.6A，此时电灯的电阻为.
反思：题中的电阻变化是非线性的，所以其电阻值不能直接求得，只能从图象上得出电流和电压再求之，另外要注意图象中交点的物理意义。
例5.如图8－12所示电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，电容器的电容C=3.6 F，二极管D具有单向导电性，开始时开头S1闭合，S2断开.
(1)合上S2，待电路稳定以后，求电容器C上电量变化了多少？
(2)合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后，流过R2的电量是多少？
解析：s1闭合，s2断开时，电容器两端电压：U1=I1R1==4.5V
S2闭合后有：I2==2A
电压U2=I2=4V
电容器上电量变化了ΔQ=(U2-U1)C=-1.8×10-6C
(2)合上S2后电容器上的电量Q=CU2=1.44×10-6C
断开s1后，R1，R2并联，电阻与电流成反比，又q=It，因此流过的电量与电阻成反比，
流过R2的电量Q2=Q=4.8×10-6C
反思：含容电路和分析是高考的热点，解决此类问题要明确电容器两极板的电压是多少，有时还需注意极板带电的电性。
例6.如图甲所示为一个灯泡两端的电压与通过的电流的关系曲线，参考这根曲线回答下列问题（不计电流表和电池的内阻）．
（1）若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12 V的电源上，则流过灯泡的电流为 A，每个灯泡的电阻为 Ω．
（2）如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与l 0Ω的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过电流表的电流为 A，各灯泡的电阻值为 Ω．
解析：（1）因三个灯泡的电阻相同，故每个灯泡的电压也相同，都为4V．结合灯泡的伏安特性曲线可知，此时流过灯泡的电流为0.4A，每个灯泡的电阻为10Ω．
（2）设每盏灯的电压为U，电流为I．则有： ，，作图线如图所示．解得 V，，故通过电流表的电流为0.6A，各灯泡的电阻值为6.7Ω．
答案：（1）0.4A 10Ω （2）0.6A 6.7Ω
反思：不能通过图象的转换，巧妙利用图象交点的物理含义求解．
例7．在磁感应强度为B=0.4 T的匀强磁场中放一个半径r0=50 cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 Ω，外接电阻R=3.9 Ω，如图所示，求：
（1）每半根导体棒产生的感应电动势．
（2）当电键S接通和断开时两电表示数分别为多少？（假定两电表均为理想电表）．
解析：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为：E1=Bl=Bl2ω=×０.4×103×（0.5）2 V=50 V．
（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻：为E=E1=50 V，r=R0=0.1 Ω．
当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50 V．
当电键S′接通时，全电路总电阻为：R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω．由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为：I= A=12.5 A．此时电压表示数即路端电压为：U=E-Ir=50-12.5×0.1 V=48.75 V（电压表示数）或U=IR=12.5×3.9 V=48.75 V．
答案：（1）50V （2）电键S断开 0A 50V 电键S′接通 12.5 A 48.75 V
反思：本题在求解两导体棒产生电动势时容易出错，不能正确理解各电源的连接关系。
U/V
I/A
0
2
4
6
8
0.2
0.4
0.6
图8－9
A
R0
图8－10
U/V
I/A
0
2
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0.2
0.4
0.6
图8－11
U/V
I/A
0
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