振动和波
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振动和波
1.单摆测重力加速度
例1近年来已有普通人乘坐宇宙飞船进入太空旅行，这标志着人类已经进入新的航天时代。假设我国组成高中学生航天兴趣小组，准备乘坐外星考查飞船前往x星球，其中的任务之一就是测量该星球表面的重力加速度g。他们准备的器材如下：
A．钩码（质量未知） B．秒表 C．弹簧秤 D．毫米刻度尺
E．无弹性的细线 F．带孔的金属球（直径d=2.4cm） G．天平
H．支架 I．电源
（1）在精确度要求不太高时，比较简单的测量方法是利用器材 、
和 （填字母），测出 由表达式g= 求出。
（2）精确度要求较高时，可利用振动测量，器材可选用 。测量周期时，秒表记录了30次全震动的时间，示数如图6-12。则周期为T= 。若测得摆球上端至悬点的长度L=89.2cm，则重力加速度的大小g= 。
解析：本题考查灵活测量重力加速度的方法，精确度不高时用重力公式可知：，精确度要求较高时用单摆周期公式可得：
答案：（1）A、C、G，重力G及质量m，
（2）B、D、E、F、H，1.9s，9.85m/s2（9.80—9.89都对）
反思：本题目考查单摆测重力加速度实验，涉及单摆的问题与其他知识的结合，综合性较强。解题时要把握好该实验的原理。
2. 波的形成和过程
例2(2006年上海) 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图6-13所示，一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图6-14所示的波形.则该波的（ ）
A.周期为Δt，波长为8L
B.周期为Δt，波长为8L
C.周期为Δt，波速为12L/Δt
D.周期为Δt，波速为8L/Δt
解析：由图6-14可看出，该波波长λ=8L.质点9此时向上运动，这说明在Δt内，波传播的距离大于一个波长.因质点1开始振动的方向向下，故波传播到质点9时，其起振的方向应向下，而图6-14中质点9向上振动，这说明质点9已振动了，故Δt=T+，T=Δt.波速v=，由此可知选项BC正确。
答案：BC
反思：本题涉及了波在传播过程中各质点的位置变化以及波形的平移，了解波的形成原理和过程是解题的关键，本题体现了高考对基础知识的考查。
3.波的多解性
例3（2007年天津）如图6-15所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，虚线是这列波在t = 0.2 s时刻的波形图．已知波速是0.8 m/s ，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是14㎝
B．这列波的周期是0.125s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t=0时，x=4㎝处的质点速度沿y轴负方向
解析：本题考查波的时间周期性和双向性，由波形图可知波长为12cm，A错误；由得T＝0.15s，B错误；波向左传播则x=（12n＋4）cm，波向右传播则x=（12n＋8）cm，又由x=vt得x=16cm，所以波向左传播，C错误；根据波向左传播则t=0时，x=4㎝处的质点速度沿y轴负方向，D正确，本题正确答案为D。
答案：D
反思：掌握分析波的多解性问题的方法，注意波动的空间周期性、时间周期性和双向性等就可灵活解题。
4. 波的叠加问题
例4（2008年上海卷） 有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期Ta和Tb。
（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
解析：（1）从图6中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它们的周期分别为：
s=1s，s=1.6s
（2）两列波的最小公倍数为S=20m
t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为
m （，1，2……）
（3）该同学的分析不正确。
要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设
，，式中m、n均为正整数
只要找到相应的m、n即可
将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得
由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。
反思：解答本题的关键是要找两列波的波峰与波峰重合处，从波峰重合处仔细观察出发，找到这两列波的波长的最小公倍数的位置，要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍相等的位置。
5.振动与波的图像的问题
例5((2008年江苏卷)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=O时刻的波形如图甲所示。图甲中某质点的振动图象如图乙所示．
质点N的振幅是 m，振动周期为 s，图乙表示质点 (从质点K、L、M、N中选填)的振动图象。该波的波速为 m／s。
解析：由甲图可知波长，由乙图可知振幅，周期，所以波速；因为波沿轴正方向传播，由甲图可以判断时刻L向上振动，N向下振动，K在正的最大位移处，M在负的最大位移处，由乙图可知时刻，质点向上振动，所以为L的振动图象；
答案：0.8；4；L；0.5
反思：本题考查了振动的振幅、周期以及波动的波速等基本概念，并且简单地考查了振动图象和波的图象。
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振动和波
1.单摆测重力加速度
例1近年来已有普通人乘坐宇宙飞船进入太空旅行，这标志着人类已经进入新的航天时代。假设我国组成高中学生航天兴趣小组，准备乘坐外星考查飞船前往x星球，其中的任务之一就是测量该星球表面的重力加速度g。他们准备的器材如下：
A．钩码（质量未知） B．秒表 C．弹簧秤 D．毫米刻度尺
E．无弹性的细线 F．带孔的金属球（直径d=2.4cm） G．天平
H．支架 I．电源
（1）在精确度要求不太高时，比较简单的测量方法是利用器材 、
和 （填字母），测出 由表达式g= 求出。
（2）精确度要求较高时，可利用振动测量，器材可选用 。测量周期时，秒表记录了30次全震动的时间，示数如图6-12。则周期为T= 。若测得摆球上端至悬点的长度L=89.2cm，则重力加速度的大小g= 。
解析：本题考查灵活测量重力加速度的方法，精确度不高时用重力公式可知：，精确度要求较高时用单摆周期公式可得：
答案：（1）A、C、G，重力G及质量m，
（2）B、D、E、F、H，1.9s，9.85m/s2（9.80—9.89都对）
反思：本题目考查单摆测重力加速度实验，涉及单摆的问题与其他知识的结合，综合性较强。解题时要把握好该实验的原理。
2. 波的形成和过程
例2(2006年上海) 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图6-13所示，一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图6-14所示的波形.则该波的（ ）
A.周期为Δt，波长为8L
B.周期为Δt，波长为8L
C.周期为Δt，波速为12L/Δt
D.周期为Δt，波速为8L/Δt
解析：由图6-14可看出，该波波长λ=8L.质点9此时向上运动，这说明在Δt内，波传播的距离大于一个波长.因质点1开始振动的方向向下，故波传播到质点9时，其起振的方向应向下，而图6-14中质点9向上振动，这说明质点9已振动了，故Δt=T+，T=Δt.波速v=，由此可知选项BC正确。
答案：BC
反思：本题涉及了波在传播过程中各质点的位置变化以及波形的平移，了解波的形成原理和过程是解题的关键，本题体现了高考对基础知识的考查。
3.波的多解性
例3（2007年天津）如图6-15所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，虚线是这列波在t = 0.2 s时刻的波形图．已知波速是0.8 m/s ，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波长是14㎝
B．这列波的周期是0.125s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t=0时，x=4㎝处的质点速度沿y轴负方向
解析：本题考查波的时间周期性和双向性，由波形图可知波长为12cm，A错误；由得T＝0.15s，B错误；波向左传播则x=（12n＋4）cm，波向右传播则x=（12n＋8）cm，又由x=vt得x=16cm，所以波向左传播，C错误；根据波向左传播则t=0时，x=4㎝处的质点速度沿y轴负方向，D正确，本题正确答案为D。
答案：D
反思：掌握分析波的多解性问题的方法，注意波动的空间周期性、时间周期性和双向性等就可灵活解题。
4. 波的叠加问题
例4（2008年上海卷） 有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期Ta和Tb。
（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
解析：（1）从图6中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它们的周期分别为：
s=1s，s=1.6s
（2）两列波的最小公倍数为S=20m
t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为
m （，1，2……）
（3）该同学的分析不正确。
要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设
，，式中m、n均为正整数
只要找到相应的m、n即可
将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得
由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。
反思：解答本题的关键是要找两列波的波峰与波峰重合处，从波峰重合处仔细观察出发，找到这两列波的波长的最小公倍数的位置，要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍相等的位置。
5.振动与波的图像的问题
例5((2008年江苏卷)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=O时刻的波形如图甲所示。图甲中某质点的振动图象如图乙所示．
质点N的振幅是 m，振动周期为 s，图乙表示质点 (从质点K、L、M、N中选填)的振动图象。该波的波速为 m／s。
解析：由甲图可知波长，由乙图可知振幅，周期，所以波速；因为波沿轴正方向传播，由甲图可以判断时刻L向上振动，N向下振动，K在正的最大位移处，M在负的最大位移处，由乙图可知时刻，质点向上振动，所以为L的振动图象；
答案：0.8；4；L；0.5
反思：本题考查了振动的振幅、周期以及波动的波速等基本概念，并且简单地考查了振动图象和波的图象。
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