2009届一轮复习计算题集锦----曲线运动
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| 名称 | 2009届一轮复习计算题集锦----曲线运动 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 697.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2009-07-24 21:57:00 | ||
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文档简介
2009届一轮复习计算题集锦----曲线运动
2009届一轮复习计算题集锦----曲线运动
福建省连城一中（366200）
运动的合成与分解 平抛运动
1.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何地到达对岸
⑵要使小船到达正对岸，应如何行驶 历时多长
解析：（1）小船垂直河岸渡河所用时间
所以小船沿水流方向运动的位移
（2）设小船要到正对岸，船头应与河岸成θ角，斜向上游.则有
，∴，
2．(9分) 有一小船正在渡河，如图11所示，在离对岸30 ｍ时，其下游40ｍ处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大
解:设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则 ，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v1垂直于合速度时，v1最小，由图可知，v1的最小值为，这时v1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°.即从现在开始，小船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3 m/s航行，在到达危险水域前恰好到达对岸。
3．(9分) (2001年全国新课程卷)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为多少
解：战士要在最短时间内将人送上岸，必须驾驶摩托艇正对着岸开.由于洪水沿江向下以v1速度运动，所以摩托艇相对岸参与两种运动.根据运动的合成知识，摩托艇实际上沿着v合方向匀速运动，如图所示.假设摩托艇登陆地离O点的距离为s，由几何图形可求得tanθ=，所以s=.
4.质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h.求：
(1)飞机受到的升力大小；
⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.
解：(1)（如图5—14－21）飞机水平方向速度不变，则，竖直方向上飞机加速度恒定，则有，解得 ．据牛顿第二定律，
(2)在h处竖直分速度，则动能
．
5、（苏北四市高三第三次调研）如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；
（2）求出玻璃管向右平移的加速度；
（3）求t=2s时蜡块的速度v．
（1）如图 （3分）
（2）Δx=at2 （2分）
a= （2分）
（3）vy= （1分）
vx=at=0.1m/s （1分）
v= （2分）
6、（08年高考江苏卷物理）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。
解.(1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动
……①……②解得 ……③
(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动
……④……⑤
且h2=h……⑥ ……⑦
得 ……⑧
(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得，
……⑨……⑩
且……
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有…………
由几何关系知，x3+s=L……(14)
联列⑨~(14)式，解得h3=
7、（苏州市2008届期终考试）一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升飞机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g=10 m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积．（计算结果保留两位有效数字）
已知h=300 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛规律：
X=240m--------------1分
由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积
S=πx2--------------3分
S =3.14×2402m2=1.8×105m2. --------2分
8. A、B两个小球由柔顺的细线相连，线长L=6 m；将A、B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间△t=0.8 s.求：
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直
⑵细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大
.解析：（1）设抛出A球ts后绳子拉直，
A球运动0.8s时的速度为
绳子拉直时有，把数据代入解可得
（2）绳子被拉直时，A球的位移为
B球的位移为
9.子弹探究如图所示， 枪管AB对准小球C，ABC在同一水平线上，子弹射出枪口时，C球正好自由落下.已知?BC距离s为100m，求：
⑴如果小球C落到h=20m处被击中，那么子弹离开枪口时的速度多大
⑵如果子弹离开枪口的速度为⑴中所求数值的两倍，那么子弹能否击中这个小球 为什么
⑶如果小球C不是自由落下，而是和子弹同时以10m/s的初速度沿子弹初速方向水平抛出，子弹速度仍为⑴中数值，那么子弹能否击中小球 在何处击中 (取g=10 m/s2)
解析：（1）子弹运动的时间为
子弹离开枪口的速度为
（2）能.因为子弹与小球在竖直方向的运动是一致的，即同时到达同一高度，只要在水平方向子弹的运动位移到达100m，就能击中.
（3）能.原因同（2）.
击中处距离小球下落位置的水平位移为
10．排球场总长18 m，网高2.25 m，如图9所示.设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回.假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动.（g取10 m/s2）
（1）若击球的高度h=2.5 m，球被击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？
（2）若运动员仍从3 m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件.
答案：(1)13.4 m/s＜v≤17 m/s (2)h＜2.4 m
11．如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在斜面上B点，求：
（1）AB的长度？
（2）小球落在B点时的速度为多少？
解：（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.
由图得：Lcosθ=v0t v0ttanθ=gt2 解得：t=
L= （2）B点速度分解如右图所示.
vy=gt=2v0tanθ 所以vB==v0
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.
11、（北京东城区2008届期末考）（10分）跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v0 = 20m/s，山坡倾角为θ= 37°，山坡可以看成一个斜面。（g = 10m/s2，sin37 = 0.6，cos37 = 0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）AB间的距离s。
分析和解：（1）运动员由A到B做平抛运动
水平方向的位移为x = v0t ……………………………………①（2分）
竖直方向的位移为y = gt2 …………………………………②（2分）
由①②可得，t = = 3 s …………………………③（1分）
（2）由题意可知 sin37°= ……………………………④（1分）
联立②④得s = t2 …………………………………⑤（2分）
将t=3s代入上式得s = 75m …………………………………（2分）
12、（北京西城区2008年二模）（16分）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如图所示，某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度L = 4.8m，质量m = 10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面间的夹角α = 30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置间的水平距离s = 19.2m。不计空气阻力，重力加速度取g =10m/s 。求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v0；
（2）石块刚落地时的速度vt的大小和方向；
（3）抛石机对石块所做的功W 。
解：（1）石块被抛出后做平抛运动
水平方向 s = v0t （2分）
竖直方向 （2分）
h = L + （1分）
求出 v0 = 16m/s （1分）
（2）落地时，石块竖直方向的速度
vy = gt = 12m/s （1分）
落地速度 20m/s （2分）
设落地速度与水平方向间的夹角为θ，如右图
tanθ = = （2分）
θ = 37 o 或θ = arctan （1分）
评分标准：角度用图示或用文字表述，如果不交待是哪个角度，扣1分。
（3）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理
（3分）
求出 Ｗ = 2000J （1分）
13、（山东省寿光市2008年第一次考试）如图示，摩托车做腾跃特技表演，以v0=10m/s的初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车冲向高台过程中以额定功率1.8kw行驶，所经时间为16s，人和车的总质量为180kg，台高h=6m，不计空气阻力，不计摩擦产生的热量（g取10m/s20求：摩托车飞出的水平距离S是多少？
解：摩托车冲点过程，由动能定理：
代入取据得 ……5分
飞出后做平抛运动：
由以上两式得 m …………5分
本题共10分，每部分5分
14、（北京朝阳区2008年一模）如图所示，水平台AB距地面CD高h＝0.80m。有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点。已知AB＝2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m。（不计空气阻力，g取10m/s2）。
求：小滑块从A到D所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数。
解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的…………1分
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
根据<1><2><3><4><5><6>各式求得：
t＝0.8s（3分）
μ＝0.25（2分）
15、（北京朝阳区2008年二模）如图所示，质量m=2.0kg的木块静止在高h=1.8m的水平台上，木块距平台右边缘7.75m，木块与平台间的动摩擦因数 =0.2。用水平拉力F=20N拉动木块，木块向右运动4.0m时撤去F。不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）F作用于木块的时间；
（2）木块离开平台时的速度大小；
（3）木块落地时距平台边缘的水平距离。
解答：
(1)对木块进行受力分析，根据牛顿运动定律：
代入数据得：m/s2 s (6分)
（2）设木块出平台时的速度为v，木块从静止到飞出平台过程中，根据动能定理：
代入数据得：v=7.0m/s （4分）
（3）设木块在空中运动的时间为t′，落地时距平台边缘的水平距离为s′，根据运动学公式：
代入数据：t′=0.6s s′=4.2m （6分）
16、（南通四县市2008届高三联考）（14分）如图所示，在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量m的小球，以大小为v0的初速度在水平面上向右做匀减速直线运动，经过时间t，汽车的位移大小为s（车仍在运动）．求：
（1）汽车运动的加速度大小；
（2）当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向的夹角（用反三角函数表示）；
（3）汽车速度减小到零时，若小球距悬挂的最低点高度为h，O＇点在O点的竖直下方．此后汽车保持静止，当小球摆到最低点时细线恰好被拉断．证明拉断细线后，小球在汽车水平底板上的落点与O＇点间的水平距离s与h的平方根成正比．
解：（1）由得 （2分）
（2分）
（2）由受力分析得，小球受到重力与绳子拉力的合力大小 F=mgtanθ （1分）
根据牛顿第二定律，又 F=ma （1分）
所以 （2分）
（3）设小球被细线拉着摆到最低点时的速度为v，
由机械能守恒定律得 （1分）
所以 （1分）
设细线断时小球距离汽车水平底板高度为H，细线断后小球作平抛运动
所以有 （1分）
（1分）
解得 （2分）
17、（淮安、连云港、宿迁、徐州四市2008第三次调研）（12分）如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点， sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v2；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。
⑴物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
代入数据得：a=6m/s2（2分）
设经过t时间相撞，由运动学公式：
代入数据得：t=1s（2分）
⑵平抛物体B的水平位移：=2.4m（2分）
平抛速度：=2.4m/s（2分）
⑶物体A、B间的高度差：=6.8m（4分）
18、（淄博市2008年第一次摸底考试）（8分）在水平地面上，有一小球A从某点以初速度vAO=8m/s向右匀加速直线运动。同时，在A球的正上方高h=20m处，另一小球B以水平速度vB=10m/s向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）两小球相碰时，A球速度的大小？
（2）球A加速度的大小？
解：根据题意可知：球B做平抛运动，两球相碰表明，A、B两球在水平方向上的位移相等；A球水平运动时间恰好等于B球从高20m处自由落下时间，即
由： 2分
1分
2分
所以：vA=12m/s 1分
2分
匀速圆周运动有关物理量的分析
19.如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度.。
解析：由题意可知，圆筒转过的角度为（π－φ），
用的时间为
子弹的速度为
20、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
21、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175
22、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时
刻两质点相距最近，开始计时，问：
（1）何时刻两质点相距又最近？
（2）何时刻两质点相距又最远？
分析：选取B为参照物。
（1） AB相距最近，则A相对于B转了n转，
其相对角度△Φ=2πn
相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间：
t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2= （n=1、2、3…）
（2）AB相距最远，则A相对于B转了n-1/2转，
其相对角度△Φ=2π（n-）
经过时间：t=△Φ/ω相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3…）
23．一根长为L的F均匀细杆OA可以绕水平轴O在竖直平面内转动。杆最初在水平位置，杆上距O点L处放一小物体m(可视为质点)。杆与小物体取初处于静止状态，如图所示，若此杆突然以角速度ω绕O轴匀速转动，问ω取什么值时，杆OA与小物体可再次相碰？
解：杆突然转动后，小物体做自由落体运动，杆OA与小物体再次相碰，有两种可能：
（1）在杆的转动时间t1内，杆端A恰好转到小物体的正下方A′处，使小物体与杆相碰，即杆转过θ的时间与小物体自由下落高度h的时间相等（图a）。此时杆对应的角速度是两者相碰的一个临界值，杆的角速度稍增大些，小物体就不会与杆相碰。
设小物体恰与杆相碰时，杆转过的角度为θ，转动时间为t1，则
cosθ = L / L =， ∴θ = ， t1 ==
设小物体下落高度h的时间为t2，则
h =gt， 又h = Lsinθ =， ∴t2 =
要使小物体与杆相碰，应有t1≧t2
即 ≧ ∴ω≦·
(2)小物体可能在杆转过一周后再与杆相碰，如图b所示，其对应的临界状况如图b所示，
此时杆转过的角度为θ＋2π，转动时间为t1′，则
t1′= = =
要使小物体与杆相碰，应有t1′≦t2 即≦ ∴ω≧·
水平面内的圆周运动
24.如图A-4-16-20所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.
解析：A随盘转动时，A受到的摩擦力、绳子的拉力的合力提供向心力，所以
转速较大时有 ∴
转速较小时有∴
综上所述
25、（2008年镇江市2月调研）（10分）如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，
（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为 x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？
（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？
解：（1）设小环沿棒运动的加速度为a，由牛顿第二定律得
① （2分）
由运动学公式得
② （2分）
由①②式得小环运动的时间 ③ （1分）
（2）设小环离对称轴的距离为r，由牛顿第二定律得
④ （2分）
⑤ （2分）
由④⑤式得 ⑥ （1分）
26、（淮安市2008届第一次调查）（14分）如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成是质点）。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，滑块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s2．
（1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达地面时的机械能；
（3）若落地点为C，求OC之间的距离．
解：（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块从圆盘上滑落
μmg=mrω2---------------------------------------------------------------------①
ω=2rad/s----------------------------------------------------------------------②
（2）抛出时的动能：
= μmgr=0.1J---------------------------------------------------③
平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，滑块到达地面时的机械能
E==0.1J------------------------------------------------------------④
（3）滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，
x=vt------------------------------------------------------------------------⑤
h= gt2--------------------------------------------------------------------⑥
∴ x = m------------------------------------------------------------------⑦
由空间几何关系，得
OC==m-------------------------------------------------⑧
评分说明：第一问4分，①②式各2分，第二问4分，③④式各2分，第三问6分，⑤⑥各1分，⑦⑧式各2分。
27、（江苏省九名校2007年第二次联考）（14分）一级方程式(F1)汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是M (M约1.5吨)的法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v．工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差——气动压力(行业术语)，从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用η表示．为使上述赛车转弯时不致侧滑，则
（1）所需的向心力为多大？
（2）所需的摩擦力为多大？
（3）所需的气动压力为多大？
解：（1）由题义得赛车转弯时所需的向心力为：F = M ． (3分)
（2）赛车转弯时所需的向心力由地面的摩擦力提供，即f = F = M ．（3分）
（3）设赛车受到的气动压力为N，受到地面的支持力为N′，则：
N′= N + Mg ．（3分）
由题知 η = （2分）
解得：N = ηM - Mg ． （3分）
28、(湖北省部分重点高中2008年3月质检)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆
管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，
取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8
⑴若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
⑵若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
⑶从滑块到达B点时起，经0.6 s 正好通过C点，求BC之间的距离。
⑴滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：
μmg＝mω2R （2分）
代入数据解得：（2分）
⑵滑块在A点时的速度：vA＝ωR＝1 m/s（2分）
从A到B的运动过程由动能定理得：
mgh－μmgcos53°×h/sin53°＝（2分）
在B点时的机械能为：（2分）
⑶滑块在B点时的速度：vB＝4 m/s（1分）
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10 m/s2（2分）
返回时的加速度大小： a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m/s2 （2分）
BC间的距离：（4分）
29、（泰州市2008届第二学期期初联考）(本题12分)某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴 OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）求：
（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。
（1）如图所示，对质点受力分析可得：
……………………2’
绳中的拉力T=mg/cosθ=750N………2’
根据几何关系可得：
代入数据得：rad/s………2’
（2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：………………………………………………3’
m，m/s
代入数据解得W=3450J………………………………………3’
竖直面内的圆周运动
30、（2008年苏、锡、常、镇四市调查二）(14分)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：
（1） 要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，
则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
（2） 若盒子以第（１）问中周期的做匀速圆周运动，
则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球
对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？
解：（1）（共4分）设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：
（１分）
（１分）
解之得： （2分）
（2）（共10分）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为： （1分）
由第一问知： 且 （1分）
由上述三式知： （1分）
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：
在水平方向上： （2分）
即： （1分）
在竖直方向上： （2分）
即： （1分）
因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4 mg和mg （1分）
31、（13分）（东台市2008届第一次调研）一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，重力加速度用g表示．
（1）若此时B球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？
（2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？
（3）若m1=m2=m ，试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖直向下．
设B球经过最高点时速度为v
（1）B球的重力提供向心力
m2g=m2 （1分）
根据机械能守恒
（1分）
得 （1分）
（2）因为A球对管的压力向下，所以B球对管的压力向上 （1分）
设A球受管的支持力为FA，A球受管的压力为FB，根据牛顿第三定律，依题意
FA=FB （1分）
根据牛顿第二定律
（1分）
（1分）
又
联立各式得
（1分）
（3）A球受管的支持力为FA，方向竖直向上；设B球受管的弹力为FB，取竖直向上为FB的正方向，根据牛顿第二定律
（1分）
又 （1分）
两球受圆管的合力F合=FA+BB，方向竖直向上 （1分）
联立以上各式得F合=6mg，方向竖直向上 （1分）
根据牛顿第三定律，A、B两小球对轨道作用力的合力大小为6mg，方向竖直向下．（1分）
32.如图1-5-6所示，长为1 m的轻杆可绕距右端0.6 m的O轴在竖直平面内无摩擦地转动.质量均为m=20 g的A、B两球分别固定在杆的两端.现将杆由水平位置释放问轻杆转到竖直位置时两球速度各多大？杆对轴的作用力如何？?
图1-5-6
解析：两球系统在转动过程中机械能守恒，即：?
mg·-mg·=mvB2+mvA2?
又
代入数据解得：vA=1.1 m/s,vB=1.66 m/s?
分别对A、B两球应用牛顿第二定律，得：?
FB-mg=m·
FA+mg=m·
解得：FB=0.29 N,FA=-0.14 N，“-”号说明杆对A的作用力为支持力.?
所以杆对轴的作用力大小为：?
FN=FA′+FB′=|FA|+FB=0.43 N,方向向下.?
【答案】 vA=1.1 m/s,vB=1.66 m/s；杆对轴的作用力大小为0.43 N，方向竖直向下?
33、（北京顺义区2008年一模）如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切。一个质量m=1kg的小球沿水平轨道进入竖直圆轨道，通过最高点C时对轨道的压力为其重力的3倍。不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）小球在A点的速度大小vA；
（2）小球的落地点到A点的距离s；
（3）小球的落地前瞬间重力的瞬时功率PG。
（1）设小球通过最高点C时的速度为vc，根据牛顿第二定律，有
…………2分
解得：vc=6m/s ………………1分
设小球在A点的速度大小为vA，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律，有：
…………2分
解得： …………1分
（2）小球离开C点后作平抛运动，根据 …………2分
它在空中运动的时间为 t=0.6s …………1分
小球的落地点到A点的距离为 …………3分
（3）小球落地前竖直速度vy=gt=6m/s…………3分
小球的落地前瞬间重力的瞬时功率PG=mgvy=6W…………3分
34、（徐州市2008届第一次质检）(12分) 如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高， MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
运动时间 （2分）
从C点射出的速度为
（1分）
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
（1分）
， （1分）
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下． （1分）
（2）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
（2分）
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
（2分）
（2分）
35、（北京东城区2008年三模）（16分）如图所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的1/4圆弧轨道BC相连，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。一质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s2。
（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小；
（2）当滑块运动的位移为2.0m 时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）滑块运动的位移为2.0m时撤去F后，若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功。
分析和解：
（1）设滑块的加速度为a1，根据牛顿第二定律F－μmg=ma1 …………………①（1分）
解得： ……………………………………………………（1分）
设滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为v，
根据运动学公式v2=2a1s1…………………………………………………………②（1分）
解得：v =4.0m/s…………………………………………………………（1分）
（或直接用动能定理求解同样给分）
（2）设撤去拉力F后的加速度为a2，根据牛顿第二定律 μmg=ma2 ………③（1分）
解得：a2=μg＝1.0m/s2…………………………………………………（1分）
设滑块通过B点时的速度大小为vB，
根据运动学公式…………………………………………④（1分）
解得：vB=3.0m/s ………………………………………………………⑤（1分）
（或直接用动能定理求解同样给分）
设滑块在B点受到的支持力为NB，
根据牛顿第二定律 NB－mg=m………………………………………………⑥（2分）
联立⑤⑥式得：NB=40N………………………………………………（1分）
根据牛顿第三定律，滑块通过B点时对圆弧轨道的压力为40N。……………（1分）
（3）设圆弧轨道的摩擦力对滑块做功为W，
根据动能定理 －mgR＋W=0－……………………………………⑦（2分）
解得：W=－1.5J………………………………………………………（1分）
圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J……………………………（1分）
36、（盐城市2008届六所名校联考）如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
解：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则
（2分）
（2分）
由①、②式代入数据解得：m/s （2分）
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：
（2分）
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
（2分）
代入数据解得： N=20N （1分）
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小
NA=N=20N （1分）
37、（南通地区2008届期中考）（14分）如图10所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道，管道出口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm. 在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处. 若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞. 不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s2，问：
（1）小球到达C点的速度为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T为多少？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？
（1）对小球从A→C由机械能守恒定律得：
① …………2分
代入数值解出 v0=2m/s
（2）小球向上穿出圆筒所用时间为t
（k=1，2，3……） ② ……2分
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2。
2t2=nT （n=1，2，3……） ③ ……2分
对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：
④ …………2分
联立解得 ⑤ …………1分
当n=k=1时， …………1分
（3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：
⑥ …………2分
代入数值解得 …………1分
38、（如皋市2008届抽样检测）(9分)如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂．现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，已知当地的重力加速度为．试求：
（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：．．．．．．．．．．．．．2分
解得绳对小球的拉力大小为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
（2）根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．
假设小球直接落到地面上，则：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
球的水平位移：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
设球平抛运动到右墙的时间为t′，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
小球下落的高度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以球的第一次碰撞点距B的距离为：．．．．．．．．．．．．．．．1分
39、（无锡地区2008届期中检测）（12分）如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若m,2m,m0,m，重力加速度为g，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：
（1）A、B两球的速度大小；
（2）A球对轨道的压力；
（3）要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A、B两球的质量应满足的条件。
答：
（1）设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为v1 ………………（1分）
对AB系统机械能守恒：…………（2分）
（1分）
（2）在竖直位置时，设杆对B球的强力为FNB，轨道对A球的弹力为FNA
对B球 （1分）
………………（1分）
∴杆对B球有向上的支持力，对A球有向下压力
对A球： （1分）
（1分）
由牛顿第三定律，知A球对轨道的压力为 （1分）
（2）要使轻杆到达竖直位置时，杆上恰好无弹力作用B球需满足
（1分）
对AB系统机械能守恒
解得
40、如图所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的顶角A处(木柱水平，图中斜线部分为其竖直横截面)。软绳长4a，质量不计，其所能承受的最大拉力为7mg，开始呈水平状态。问：应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上，且小球均做圆孤运动，最后击中A点。(空气阻力不计)(提示：注意分析什么位置绳最容易断？小球越过圆弧最高点的条件是什么？圆弧各交接处半径应取多少才行？请参考图)
(.)
41、（南通、扬州、泰州三市2008届第二次调研） (14分)如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1．25m，现将一质量m=0．2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m／s2)．求：
(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
(3)小滑块着地时的速度大小和方向．
(1) 滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理
mgR-Wf=mv2
Wf=1.5J
(2)FN-mg=m
∴FN=4.5N
(3)小球离开圆弧后做平抛运动
H=gt2
∴t=0.5s
落地时竖直分速度vy=gt=5m/s
∴落地时速度大小v=5m/s
方向与水平方向夹角为45度
42、（海门市2008届第一次诊断性考试）质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．
解:(1)mgl=mv2 T1-mg=m
T2-mg=m ∴T1=3mg T2=5mg
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，则mg(-r)= mv12 ①
且mg=m ②
由几何关系:X2=(L-r)2-()2 ③
由以上三式可得：r= L/3 ④ x=L ⑤
(3)小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2 则
T-mg=m ⑥ 以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v2t ⑦
在竖直方向有：L/2-r=gt2 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg
43、（14分）（宿迁市2008届第一次调研）如图所示，位于竖直平面内有1/4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处。若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力。试计算：
（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？
解析：（1）钢球由A到B过程由机械能守恒定律
对钢球在B点由牛顿第二定律
解①②得支持力为 N=3mg
（2）钢球离开B点后做平抛运动有
联立上述各式，解得
44、（武汉市2008届五月模拟）（18分）如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑的轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放。
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h。（取g=10m/s2）
解答：
（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则
①2分
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆击最高点必须满足②2分
联立①②并代入数据得m 4分
（2）若，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，小球击中E点，竖直方向 ③2分
水平方向 ④2分
由机械能守恒 ⑤2分
联立③④⑤并代入数据得h=0.1m 4分
45、（镇江市2008届调研二）（14分）如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53O，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vS= 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h =5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，，
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．在此过程中小球的运动轨迹是抛物线吗？
解：（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：
（1分）
求得：vB=10m/s. （1分）
（2）设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力N’=N，根据牛顿第二定律可得：
N’－mg = （2分）
由机械能守恒得：
（2分）
由以上两式及N’= N求得：N = 43N. （2分）
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD= vB，由动能定理可得：
（2分）
求得W=－68J. （2分）
小球从D点抛出后在阻力场区域内的运动轨迹不是抛物线．（2分）
46、（山东省滨州市2008年第1次质检）（12分）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下湍，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。
（重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6）
（1）物体平抛的初速度；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
解（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，
则 ①………………2分
又由 ②………………1分
而 ③………………1分
联立以上各式得 ④………………1分
（2）设物体到最低点的速度为v，由机械能守恒，有
⑤………………3分
在最低点，据牛顿第二定律，有
⑥………………2分
代入数据解得 ⑦………………1分
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43N， ………………1分
47、（威海市2008年质检）如图所示，光滑的半球形固定在水平面上，其半径为R，有一小球（可视为质点）静止在半球形的最高点，小球受一扰动沿球面向下滚动，初速忽略不计，重力加速度为g.
求：（1）小球落到地面时的速度大小；
（2）小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量.
（1）由机械能守恒定律得：
……1分 解得： ……1分
（2）球离开球面时满足：
……2分
由机械能守恒定律得： ……2分
解得： ……1分 cosα= ……1分
离开球面后，小球的水平速度不变.∴ ……1分
……1分
48．(12分）（湖北省百所重点中学2008 届联考）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离，求：
(1）小球通过最高点A时的速度．
(2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．
(3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？
解：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
解得： (3分）
（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
解得： (3分)
小球在B点时根据圆周运功和牛顿第二定律有
解得： ( 3 分）
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动〔 类平抛运动）
细线在A点断裂：
细线在B点断裂：
又
联立解得： ( 3 分）
49、（潍坊、枣庄等市2008年质检）（16分）如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1．25m，与水平台面相切于C点，BC长S=5．5m，一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从A点无初速的释放，物块与带及台面间的动摩擦因数=0．1．
（1）求物块从A点一直向右运动到C点所用时间。
（2）试分析物块能否越过与圆心O等离的P点，若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最终将停在离C点多远处？
（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律：
①
设经时间达到与带同速，此时物块对地前进 ②
③
得 。因，故后半段在带上匀速用时
④
从B至C过程减速运动用时，到达C点速度为
有动能定理 ⑤
而 ⑥
解得： ⑦
故从A点一直向右运动到C点的时间为 ⑧
（2）设物块不能越过P点，由机械能守恒定律： ⑨
解得 因，故物块不能越过P点 ⑩
物块将沿圆周返回C点，在BC上减速后冲上传送带再返回，返回B时动能同冲上B时一样，物块从第一次返回C至停止运动的过程，动能减少在BC之间的往复运动上
对该过程由功能关系：
故物体停在距C点1．5m处。
评分标准：①—⑩每式1分，每式2分。
又（4分）
50、（山东省德州市2008质量检测）（16分）如图所示，是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，以过 水平向右的方向作为轴的正方向。在圆心正上方距盘面高为处有一个正在间断滴水的容器在时刻容器开始随传送带沿与平行的方向向右做匀速直线运动，速度大小为，已知容器在时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴出下一滴水，求：
（1）每一滴水落到圆盘上的速度的大小
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的角速度
（3）在满足（2）的条件下，第三滴水与第四滴水在盘面上的落点间的最小距离。
（1）水滴在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向作自由落体运动，有
…………… （2分）
…………………… （2分）
（2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内圆盘转过的角度为
……………………… （1分）
所以角速度为 …………… （1分）
……………… （1分）
……… （2分）
（3）第三滴水落在圆盘上的水平位移为 ……… （2分）
第四滴水落在圆盘上的水平位移为： ……… （2分）
当第三滴水与第四滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的同侧时距离最小，则
51、（枣庄市2008届第一次调研）（18分）如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来。转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向. 现让一小；h；开始时转筒静止，且小孔正对着h球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求：
（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H；
（2）转筒转筒的角速度ω.
解答：（1）设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得
，…………………………2分 …………………………3分
小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有…………3分
联立解得：……………………………………2分
………………………………2分
（2）在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，即
…………………………………3分
所以…）…………………………3分
52、如图所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度ν0入射A内(未穿透)，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示。已知子弹射入的时间极短，且图中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻同，根据力学规律和题中(包括图)提供信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量 (例如A的质量) 及B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
53、（苏州市2008届五校联考）(15分) 将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量ｍ＝0.05㎏的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）。；由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。g取10m／s2，试根据力学规律和题中所给的信息，求：
(1)单摆的振动周期和摆长。
(2)细线对擦边球拉力的最小值Fmin。
(1)由图可知 （2分）
由，得 (3分)
(2)在B点时拉力最大，设为Fmax，有： (3分)
由A到B过程机械能守恒，有： (3分)
在A、C两点拉力最小，有： （2分）
解得： （2分）
54、（山东省寿光市2008年第一次考试）将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力，某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上。当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图8—11所示。取重力加速度g=10m/s2，求绳子的最大偏角θ。
解：在最低点 T1=mg= …………3分
在最高点 （受力如图） ……3分
由低到高过程： ……3分
由图知：T1=2.0N T2=0.5N
由以上三式
∴ …………3分
R
C
B
h
A
图A-4-16-20
链条
摩擦小轮
小发电机
车轮
小齿轮
大齿轮
d
c
b
a
图
B
A
v2
v1
θ
h
O＇
O
θ
h
h
F
θ
vt
vy
v0
α
L
α
v0
A
B
37°
3m
18m
2.25m
h
图
20
10
30
0 10 20 30 40 x/cm
y/cm
40
20
10
30
0 10 20 30 40 x/cm
y/cm
40
乙
蜡块
甲
图5—14－21
d
θ
v合
v 2
v 1
O
P
A
岸
图11
ω
53°
37°
R
m
O
B
A
A
C
F
O
R
B
θ
A
B
O
h
θ
A
B
O
h
A
L
L
h
B
第14题图
α
vx
α
v1
2009届一轮复习计算题集锦----曲线运动第 1 页 共 33 页
2009届一轮复习计算题集锦----曲线运动
福建省连城一中（366200）
运动的合成与分解 平抛运动
1.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何地到达对岸
⑵要使小船到达正对岸，应如何行驶 历时多长
解析：（1）小船垂直河岸渡河所用时间
所以小船沿水流方向运动的位移
（2）设小船要到正对岸，船头应与河岸成θ角，斜向上游.则有
，∴，
2．(9分) 有一小船正在渡河，如图11所示，在离对岸30 ｍ时，其下游40ｍ处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大
解:设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则 ，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v1垂直于合速度时，v1最小，由图可知，v1的最小值为，这时v1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°.即从现在开始，小船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3 m/s航行，在到达危险水域前恰好到达对岸。
3．(9分) (2001年全国新课程卷)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为多少
解：战士要在最短时间内将人送上岸，必须驾驶摩托艇正对着岸开.由于洪水沿江向下以v1速度运动，所以摩托艇相对岸参与两种运动.根据运动的合成知识，摩托艇实际上沿着v合方向匀速运动，如图所示.假设摩托艇登陆地离O点的距离为s，由几何图形可求得tanθ=，所以s=.
4.质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h.求：
(1)飞机受到的升力大小；
⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.
解：(1)（如图5—14－21）飞机水平方向速度不变，则，竖直方向上飞机加速度恒定，则有，解得 ．据牛顿第二定律，
(2)在h处竖直分速度，则动能
．
5、（苏北四市高三第三次调研）如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；
（2）求出玻璃管向右平移的加速度；
（3）求t=2s时蜡块的速度v．
（1）如图 （3分）
（2）Δx=at2 （2分）
a= （2分）
（3）vy= （1分）
vx=at=0.1m/s （1分）
v= （2分）
6、（08年高考江苏卷物理）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1.
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图虚线所示），求v2的大小.
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h。
解.(1)设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动
……①……②解得 ……③
(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动
……④……⑤
且h2=h……⑥ ……⑦
得 ……⑧
(3)如图所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动得，
……⑨……⑩
且……
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有…………
由几何关系知，x3+s=L……(14)
联列⑨~(14)式，解得h3=
7、（苏州市2008届期终考试）一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升飞机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g=10 m/s2.请估算能扑灭地面上火灾的面积．（计算结果保留两位有效数字）
已知h=300 m,v0=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛规律：
X=240m--------------1分
由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积
S=πx2--------------3分
S =3.14×2402m2=1.8×105m2. --------2分
8. A、B两个小球由柔顺的细线相连，线长L=6 m；将A、B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间△t=0.8 s.求：
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直
⑵细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大
.解析：（1）设抛出A球ts后绳子拉直，
A球运动0.8s时的速度为
绳子拉直时有，把数据代入解可得
（2）绳子被拉直时，A球的位移为
B球的位移为
9.子弹探究如图所示， 枪管AB对准小球C，ABC在同一水平线上，子弹射出枪口时，C球正好自由落下.已知?BC距离s为100m，求：
⑴如果小球C落到h=20m处被击中，那么子弹离开枪口时的速度多大
⑵如果子弹离开枪口的速度为⑴中所求数值的两倍，那么子弹能否击中这个小球 为什么
⑶如果小球C不是自由落下，而是和子弹同时以10m/s的初速度沿子弹初速方向水平抛出，子弹速度仍为⑴中数值，那么子弹能否击中小球 在何处击中 (取g=10 m/s2)
解析：（1）子弹运动的时间为
子弹离开枪口的速度为
（2）能.因为子弹与小球在竖直方向的运动是一致的，即同时到达同一高度，只要在水平方向子弹的运动位移到达100m，就能击中.
（3）能.原因同（2）.
击中处距离小球下落位置的水平位移为
10．排球场总长18 m，网高2.25 m，如图9所示.设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回.假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动.（g取10 m/s2）
（1）若击球的高度h=2.5 m，球被击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？
（2）若运动员仍从3 m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件.
答案：(1)13.4 m/s＜v≤17 m/s (2)h＜2.4 m
11．如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在斜面上B点，求：
（1）AB的长度？
（2）小球落在B点时的速度为多少？
解：（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.
由图得：Lcosθ=v0t v0ttanθ=gt2 解得：t=
L= （2）B点速度分解如右图所示.
vy=gt=2v0tanθ 所以vB==v0
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.
11、（北京东城区2008届期末考）（10分）跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v0 = 20m/s，山坡倾角为θ= 37°，山坡可以看成一个斜面。（g = 10m/s2，sin37 = 0.6，cos37 = 0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）AB间的距离s。
分析和解：（1）运动员由A到B做平抛运动
水平方向的位移为x = v0t ……………………………………①（2分）
竖直方向的位移为y = gt2 …………………………………②（2分）
由①②可得，t = = 3 s …………………………③（1分）
（2）由题意可知 sin37°= ……………………………④（1分）
联立②④得s = t2 …………………………………⑤（2分）
将t=3s代入上式得s = 75m …………………………………（2分）
12、（北京西城区2008年二模）（16分）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如图所示，某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度L = 4.8m，质量m = 10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面间的夹角α = 30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置间的水平距离s = 19.2m。不计空气阻力，重力加速度取g =10m/s 。求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v0；
（2）石块刚落地时的速度vt的大小和方向；
（3）抛石机对石块所做的功W 。
解：（1）石块被抛出后做平抛运动
水平方向 s = v0t （2分）
竖直方向 （2分）
h = L + （1分）
求出 v0 = 16m/s （1分）
（2）落地时，石块竖直方向的速度
vy = gt = 12m/s （1分）
落地速度 20m/s （2分）
设落地速度与水平方向间的夹角为θ，如右图
tanθ = = （2分）
θ = 37 o 或θ = arctan （1分）
评分标准：角度用图示或用文字表述，如果不交待是哪个角度，扣1分。
（3）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理
（3分）
求出 Ｗ = 2000J （1分）
13、（山东省寿光市2008年第一次考试）如图示，摩托车做腾跃特技表演，以v0=10m/s的初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车冲向高台过程中以额定功率1.8kw行驶，所经时间为16s，人和车的总质量为180kg，台高h=6m，不计空气阻力，不计摩擦产生的热量（g取10m/s20求：摩托车飞出的水平距离S是多少？
解：摩托车冲点过程，由动能定理：
代入取据得 ……5分
飞出后做平抛运动：
由以上两式得 m …………5分
本题共10分，每部分5分
14、（北京朝阳区2008年一模）如图所示，水平台AB距地面CD高h＝0.80m。有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点。已知AB＝2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m。（不计空气阻力，g取10m/s2）。
求：小滑块从A到D所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数。
解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的…………1分
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
根据<1><2><3><4><5><6>各式求得：
t＝0.8s（3分）
μ＝0.25（2分）
15、（北京朝阳区2008年二模）如图所示，质量m=2.0kg的木块静止在高h=1.8m的水平台上，木块距平台右边缘7.75m，木块与平台间的动摩擦因数 =0.2。用水平拉力F=20N拉动木块，木块向右运动4.0m时撤去F。不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）F作用于木块的时间；
（2）木块离开平台时的速度大小；
（3）木块落地时距平台边缘的水平距离。
解答：
(1)对木块进行受力分析，根据牛顿运动定律：
代入数据得：m/s2 s (6分)
（2）设木块出平台时的速度为v，木块从静止到飞出平台过程中，根据动能定理：
代入数据得：v=7.0m/s （4分）
（3）设木块在空中运动的时间为t′，落地时距平台边缘的水平距离为s′，根据运动学公式：
代入数据：t′=0.6s s′=4.2m （6分）
16、（南通四县市2008届高三联考）（14分）如图所示，在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量m的小球，以大小为v0的初速度在水平面上向右做匀减速直线运动，经过时间t，汽车的位移大小为s（车仍在运动）．求：
（1）汽车运动的加速度大小；
（2）当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向的夹角（用反三角函数表示）；
（3）汽车速度减小到零时，若小球距悬挂的最低点高度为h，O＇点在O点的竖直下方．此后汽车保持静止，当小球摆到最低点时细线恰好被拉断．证明拉断细线后，小球在汽车水平底板上的落点与O＇点间的水平距离s与h的平方根成正比．
解：（1）由得 （2分）
（2分）
（2）由受力分析得，小球受到重力与绳子拉力的合力大小 F=mgtanθ （1分）
根据牛顿第二定律，又 F=ma （1分）
所以 （2分）
（3）设小球被细线拉着摆到最低点时的速度为v，
由机械能守恒定律得 （1分）
所以 （1分）
设细线断时小球距离汽车水平底板高度为H，细线断后小球作平抛运动
所以有 （1分）
（1分）
解得 （2分）
17、（淮安、连云港、宿迁、徐州四市2008第三次调研）（12分）如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点， sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v2；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。
⑴物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
代入数据得：a=6m/s2（2分）
设经过t时间相撞，由运动学公式：
代入数据得：t=1s（2分）
⑵平抛物体B的水平位移：=2.4m（2分）
平抛速度：=2.4m/s（2分）
⑶物体A、B间的高度差：=6.8m（4分）
18、（淄博市2008年第一次摸底考试）（8分）在水平地面上，有一小球A从某点以初速度vAO=8m/s向右匀加速直线运动。同时，在A球的正上方高h=20m处，另一小球B以水平速度vB=10m/s向右抛出，球B落地时刚好砸在小球A上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）两小球相碰时，A球速度的大小？
（2）球A加速度的大小？
解：根据题意可知：球B做平抛运动，两球相碰表明，A、B两球在水平方向上的位移相等；A球水平运动时间恰好等于B球从高20m处自由落下时间，即
由： 2分
1分
2分
所以：vA=12m/s 1分
2分
匀速圆周运动有关物理量的分析
19.如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度.。
解析：由题意可知，圆筒转过的角度为（π－φ），
用的时间为
子弹的速度为
20、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
21、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175
22、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时
刻两质点相距最近，开始计时，问：
（1）何时刻两质点相距又最近？
（2）何时刻两质点相距又最远？
分析：选取B为参照物。
（1） AB相距最近，则A相对于B转了n转，
其相对角度△Φ=2πn
相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间：
t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2= （n=1、2、3…）
（2）AB相距最远，则A相对于B转了n-1/2转，
其相对角度△Φ=2π（n-）
经过时间：t=△Φ/ω相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3…）
23．一根长为L的F均匀细杆OA可以绕水平轴O在竖直平面内转动。杆最初在水平位置，杆上距O点L处放一小物体m(可视为质点)。杆与小物体取初处于静止状态，如图所示，若此杆突然以角速度ω绕O轴匀速转动，问ω取什么值时，杆OA与小物体可再次相碰？
解：杆突然转动后，小物体做自由落体运动，杆OA与小物体再次相碰，有两种可能：
（1）在杆的转动时间t1内，杆端A恰好转到小物体的正下方A′处，使小物体与杆相碰，即杆转过θ的时间与小物体自由下落高度h的时间相等（图a）。此时杆对应的角速度是两者相碰的一个临界值，杆的角速度稍增大些，小物体就不会与杆相碰。
设小物体恰与杆相碰时，杆转过的角度为θ，转动时间为t1，则
cosθ = L / L =， ∴θ = ， t1 ==
设小物体下落高度h的时间为t2，则
h =gt， 又h = Lsinθ =， ∴t2 =
要使小物体与杆相碰，应有t1≧t2
即 ≧ ∴ω≦·
(2)小物体可能在杆转过一周后再与杆相碰，如图b所示，其对应的临界状况如图b所示，
此时杆转过的角度为θ＋2π，转动时间为t1′，则
t1′= = =
要使小物体与杆相碰，应有t1′≦t2 即≦ ∴ω≧·
水平面内的圆周运动
24.如图A-4-16-20所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.
解析：A随盘转动时，A受到的摩擦力、绳子的拉力的合力提供向心力，所以
转速较大时有 ∴
转速较小时有∴
综上所述
25、（2008年镇江市2月调研）（10分）如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，
（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为 x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？
（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？
解：（1）设小环沿棒运动的加速度为a，由牛顿第二定律得
① （2分）
由运动学公式得
② （2分）
由①②式得小环运动的时间 ③ （1分）
（2）设小环离对称轴的距离为r，由牛顿第二定律得
④ （2分）
⑤ （2分）
由④⑤式得 ⑥ （1分）
26、（淮安市2008届第一次调查）（14分）如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成是质点）。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，滑块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s2．
（1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达地面时的机械能；
（3）若落地点为C，求OC之间的距离．
解：（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块从圆盘上滑落
μmg=mrω2---------------------------------------------------------------------①
ω=2rad/s----------------------------------------------------------------------②
（2）抛出时的动能：
= μmgr=0.1J---------------------------------------------------③
平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，滑块到达地面时的机械能
E==0.1J------------------------------------------------------------④
（3）滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，
x=vt------------------------------------------------------------------------⑤
h= gt2--------------------------------------------------------------------⑥
∴ x = m------------------------------------------------------------------⑦
由空间几何关系，得
OC==m-------------------------------------------------⑧
评分说明：第一问4分，①②式各2分，第二问4分，③④式各2分，第三问6分，⑤⑥各1分，⑦⑧式各2分。
27、（江苏省九名校2007年第二次联考）（14分）一级方程式(F1)汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是M (M约1.5吨)的法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v．工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差——气动压力(行业术语)，从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用η表示．为使上述赛车转弯时不致侧滑，则
（1）所需的向心力为多大？
（2）所需的摩擦力为多大？
（3）所需的气动压力为多大？
解：（1）由题义得赛车转弯时所需的向心力为：F = M ． (3分)
（2）赛车转弯时所需的向心力由地面的摩擦力提供，即f = F = M ．（3分）
（3）设赛车受到的气动压力为N，受到地面的支持力为N′，则：
N′= N + Mg ．（3分）
由题知 η = （2分）
解得：N = ηM - Mg ． （3分）
28、(湖北省部分重点高中2008年3月质检)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m＝1.0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ＝0.5，A点离B点所在水平面的高度h＝1.2 m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆
管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，
取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8
⑴若圆盘半径R＝0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
⑵若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
⑶从滑块到达B点时起，经0.6 s 正好通过C点，求BC之间的距离。
⑴滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：
μmg＝mω2R （2分）
代入数据解得：（2分）
⑵滑块在A点时的速度：vA＝ωR＝1 m/s（2分）
从A到B的运动过程由动能定理得：
mgh－μmgcos53°×h/sin53°＝（2分）
在B点时的机械能为：（2分）
⑶滑块在B点时的速度：vB＝4 m/s（1分）
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10 m/s2（2分）
返回时的加速度大小： a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m/s2 （2分）
BC间的距离：（4分）
29、（泰州市2008届第二学期期初联考）(本题12分)某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴 OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）求：
（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。
（1）如图所示，对质点受力分析可得：
……………………2’
绳中的拉力T=mg/cosθ=750N………2’
根据几何关系可得：
代入数据得：rad/s………2’
（2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：………………………………………………3’
m，m/s
代入数据解得W=3450J………………………………………3’
竖直面内的圆周运动
30、（2008年苏、锡、常、镇四市调查二）(14分)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：
（1） 要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，
则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
（2） 若盒子以第（１）问中周期的做匀速圆周运动，
则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球
对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？
解：（1）（共4分）设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：
（１分）
（１分）
解之得： （2分）
（2）（共10分）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为： （1分）
由第一问知： 且 （1分）
由上述三式知： （1分）
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：
在水平方向上： （2分）
即： （1分）
在竖直方向上： （2分）
即： （1分）
因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4 mg和mg （1分）
31、（13分）（东台市2008届第一次调研）一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，重力加速度用g表示．
（1）若此时B球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？
（2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？
（3）若m1=m2=m ，试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖直向下．
设B球经过最高点时速度为v
（1）B球的重力提供向心力
m2g=m2 （1分）
根据机械能守恒
（1分）
得 （1分）
（2）因为A球对管的压力向下，所以B球对管的压力向上 （1分）
设A球受管的支持力为FA，A球受管的压力为FB，根据牛顿第三定律，依题意
FA=FB （1分）
根据牛顿第二定律
（1分）
（1分）
又
联立各式得
（1分）
（3）A球受管的支持力为FA，方向竖直向上；设B球受管的弹力为FB，取竖直向上为FB的正方向，根据牛顿第二定律
（1分）
又 （1分）
两球受圆管的合力F合=FA+BB，方向竖直向上 （1分）
联立以上各式得F合=6mg，方向竖直向上 （1分）
根据牛顿第三定律，A、B两小球对轨道作用力的合力大小为6mg，方向竖直向下．（1分）
32.如图1-5-6所示，长为1 m的轻杆可绕距右端0.6 m的O轴在竖直平面内无摩擦地转动.质量均为m=20 g的A、B两球分别固定在杆的两端.现将杆由水平位置释放问轻杆转到竖直位置时两球速度各多大？杆对轴的作用力如何？?
图1-5-6
解析：两球系统在转动过程中机械能守恒，即：?
mg·-mg·=mvB2+mvA2?
又
代入数据解得：vA=1.1 m/s,vB=1.66 m/s?
分别对A、B两球应用牛顿第二定律，得：?
FB-mg=m·
FA+mg=m·
解得：FB=0.29 N,FA=-0.14 N，“-”号说明杆对A的作用力为支持力.?
所以杆对轴的作用力大小为：?
FN=FA′+FB′=|FA|+FB=0.43 N,方向向下.?
【答案】 vA=1.1 m/s,vB=1.66 m/s；杆对轴的作用力大小为0.43 N，方向竖直向下?
33、（北京顺义区2008年一模）如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切。一个质量m=1kg的小球沿水平轨道进入竖直圆轨道，通过最高点C时对轨道的压力为其重力的3倍。不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）小球在A点的速度大小vA；
（2）小球的落地点到A点的距离s；
（3）小球的落地前瞬间重力的瞬时功率PG。
（1）设小球通过最高点C时的速度为vc，根据牛顿第二定律，有
…………2分
解得：vc=6m/s ………………1分
设小球在A点的速度大小为vA，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律，有：
…………2分
解得： …………1分
（2）小球离开C点后作平抛运动，根据 …………2分
它在空中运动的时间为 t=0.6s …………1分
小球的落地点到A点的距离为 …………3分
（3）小球落地前竖直速度vy=gt=6m/s…………3分
小球的落地前瞬间重力的瞬时功率PG=mgvy=6W…………3分
34、（徐州市2008届第一次质检）(12分) 如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高， MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
解：（1）小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
运动时间 （2分）
从C点射出的速度为
（1分）
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
（1分）
， （1分）
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下． （1分）
（2）根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
（2分）
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
（2分）
（2分）
35、（北京东城区2008年三模）（16分）如图所示，水平轨道AB与放置在竖直平面内的1/4圆弧轨道BC相连，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。一质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s2。
（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小；
（2）当滑块运动的位移为2.0m 时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）滑块运动的位移为2.0m时撤去F后，若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点，求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功。
分析和解：
（1）设滑块的加速度为a1，根据牛顿第二定律F－μmg=ma1 …………………①（1分）
解得： ……………………………………………………（1分）
设滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为v，
根据运动学公式v2=2a1s1…………………………………………………………②（1分）
解得：v =4.0m/s…………………………………………………………（1分）
（或直接用动能定理求解同样给分）
（2）设撤去拉力F后的加速度为a2，根据牛顿第二定律 μmg=ma2 ………③（1分）
解得：a2=μg＝1.0m/s2…………………………………………………（1分）
设滑块通过B点时的速度大小为vB，
根据运动学公式…………………………………………④（1分）
解得：vB=3.0m/s ………………………………………………………⑤（1分）
（或直接用动能定理求解同样给分）
设滑块在B点受到的支持力为NB，
根据牛顿第二定律 NB－mg=m………………………………………………⑥（2分）
联立⑤⑥式得：NB=40N………………………………………………（1分）
根据牛顿第三定律，滑块通过B点时对圆弧轨道的压力为40N。……………（1分）
（3）设圆弧轨道的摩擦力对滑块做功为W，
根据动能定理 －mgR＋W=0－……………………………………⑦（2分）
解得：W=－1.5J………………………………………………………（1分）
圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J……………………………（1分）
36、（盐城市2008届六所名校联考）如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
解：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a ，到达斜面底端B时的速度为v，则
（2分）
（2分）
由①、②式代入数据解得：m/s （2分）
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：
（2分）
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
（2分）
代入数据解得： N=20N （1分）
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小
NA=N=20N （1分）
37、（南通地区2008届期中考）（14分）如图10所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道，管道出口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm. 在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处. 若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞. 不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s2，问：
（1）小球到达C点的速度为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T为多少？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？
（1）对小球从A→C由机械能守恒定律得：
① …………2分
代入数值解出 v0=2m/s
（2）小球向上穿出圆筒所用时间为t
（k=1，2，3……） ② ……2分
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2。
2t2=nT （n=1，2，3……） ③ ……2分
对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：
④ …………2分
联立解得 ⑤ …………1分
当n=k=1时， …………1分
（3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：
⑥ …………2分
代入数值解得 …………1分
38、（如皋市2008届抽样检测）(9分)如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂．现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，已知当地的重力加速度为．试求：
（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：．．．．．．．．．．．．．2分
解得绳对小球的拉力大小为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
（2）根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．
假设小球直接落到地面上，则：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
球的水平位移：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
设球平抛运动到右墙的时间为t′，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
小球下落的高度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以球的第一次碰撞点距B的距离为：．．．．．．．．．．．．．．．1分
39、（无锡地区2008届期中检测）（12分）如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直放置，长为2R的轻质杆两端各固定一个可视为质点的小球A、B，把轻杆水平放入圆形轨道内，若m,2m,m0,m，重力加速度为g，现由静止释放两球，当轻杆到达竖直位置时，求：
（1）A、B两球的速度大小；
（2）A球对轨道的压力；
（3）要使轻杆到达竖直位置时，轻杆上刚好无弹力，A、B两球的质量应满足的条件。
答：
（1）设杆运动到竖直位置时，A、B两球的速度均为v1 ………………（1分）
对AB系统机械能守恒：…………（2分）
（1分）
（2）在竖直位置时，设杆对B球的强力为FNB，轨道对A球的弹力为FNA
对B球 （1分）
………………（1分）
∴杆对B球有向上的支持力，对A球有向下压力
对A球： （1分）
（1分）
由牛顿第三定律，知A球对轨道的压力为 （1分）
（2）要使轻杆到达竖直位置时，杆上恰好无弹力作用B球需满足
（1分）
对AB系统机械能守恒
解得
40、如图所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的顶角A处(木柱水平，图中斜线部分为其竖直横截面)。软绳长4a，质量不计，其所能承受的最大拉力为7mg，开始呈水平状态。问：应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上，且小球均做圆孤运动，最后击中A点。(空气阻力不计)(提示：注意分析什么位置绳最容易断？小球越过圆弧最高点的条件是什么？圆弧各交接处半径应取多少才行？请参考图)
(.)
41、（南通、扬州、泰州三市2008届第二次调研） (14分)如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1．25m，现将一质量m=0．2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m／s2)．求：
(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
(3)小滑块着地时的速度大小和方向．
(1) 滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理
mgR-Wf=mv2
Wf=1.5J
(2)FN-mg=m
∴FN=4.5N
(3)小球离开圆弧后做平抛运动
H=gt2
∴t=0.5s
落地时竖直分速度vy=gt=5m/s
∴落地时速度大小v=5m/s
方向与水平方向夹角为45度
42、（海门市2008届第一次诊断性考试）质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．
解:(1)mgl=mv2 T1-mg=m
T2-mg=m ∴T1=3mg T2=5mg
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，则mg(-r)= mv12 ①
且mg=m ②
由几何关系:X2=(L-r)2-()2 ③
由以上三式可得：r= L/3 ④ x=L ⑤
(3)小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2 则
T-mg=m ⑥ 以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v2t ⑦
在竖直方向有：L/2-r=gt2 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式可得T=mg
43、（14分）（宿迁市2008届第一次调研）如图所示，位于竖直平面内有1/4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处。若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力。试计算：
（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？
解析：（1）钢球由A到B过程由机械能守恒定律
对钢球在B点由牛顿第二定律
解①②得支持力为 N=3mg
（2）钢球离开B点后做平抛运动有
联立上述各式，解得
44、（武汉市2008届五月模拟）（18分）如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑的轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放。
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF后能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h。（取g=10m/s2）
解答：
（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则
①2分
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆击最高点必须满足②2分
联立①②并代入数据得m 4分
（2）若，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，小球击中E点，竖直方向 ③2分
水平方向 ④2分
由机械能守恒 ⑤2分
联立③④⑤并代入数据得h=0.1m 4分
45、（镇江市2008届调研二）（14分）如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53O，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vS= 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h =5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，，
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．在此过程中小球的运动轨迹是抛物线吗？
解：（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：
（1分）
求得：vB=10m/s. （1分）
（2）设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力N’=N，根据牛顿第二定律可得：
N’－mg = （2分）
由机械能守恒得：
（2分）
由以上两式及N’= N求得：N = 43N. （2分）
（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vD= vB，由动能定理可得：
（2分）
求得W=－68J. （2分）
小球从D点抛出后在阻力场区域内的运动轨迹不是抛物线．（2分）
46、（山东省滨州市2008年第1次质检）（12分）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下湍，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。
（重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6）
（1）物体平抛的初速度；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
解（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，
则 ①………………2分
又由 ②………………1分
而 ③………………1分
联立以上各式得 ④………………1分
（2）设物体到最低点的速度为v，由机械能守恒，有
⑤………………3分
在最低点，据牛顿第二定律，有
⑥………………2分
代入数据解得 ⑦………………1分
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43N， ………………1分
47、（威海市2008年质检）如图所示，光滑的半球形固定在水平面上，其半径为R，有一小球（可视为质点）静止在半球形的最高点，小球受一扰动沿球面向下滚动，初速忽略不计，重力加速度为g.
求：（1）小球落到地面时的速度大小；
（2）小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量.
（1）由机械能守恒定律得：
……1分 解得： ……1分
（2）球离开球面时满足：
……2分
由机械能守恒定律得： ……2分
解得： ……1分 cosα= ……1分
离开球面后，小球的水平速度不变.∴ ……1分
……1分
48．(12分）（湖北省百所重点中学2008 届联考）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离，求：
(1）小球通过最高点A时的速度．
(2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．
(3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？
解：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
解得： (3分）
（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
解得： (3分)
小球在B点时根据圆周运功和牛顿第二定律有
解得： ( 3 分）
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动〔 类平抛运动）
细线在A点断裂：
细线在B点断裂：
又
联立解得： ( 3 分）
49、（潍坊、枣庄等市2008年质检）（16分）如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1．25m，与水平台面相切于C点，BC长S=5．5m，一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），从A点无初速的释放，物块与带及台面间的动摩擦因数=0．1．
（1）求物块从A点一直向右运动到C点所用时间。
（2）试分析物块能否越过与圆心O等离的P点，若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最终将停在离C点多远处？
（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律：
①
设经时间达到与带同速，此时物块对地前进 ②
③
得 。因，故后半段在带上匀速用时
④
从B至C过程减速运动用时，到达C点速度为
有动能定理 ⑤
而 ⑥
解得： ⑦
故从A点一直向右运动到C点的时间为 ⑧
（2）设物块不能越过P点，由机械能守恒定律： ⑨
解得 因，故物块不能越过P点 ⑩
物块将沿圆周返回C点，在BC上减速后冲上传送带再返回，返回B时动能同冲上B时一样，物块从第一次返回C至停止运动的过程，动能减少在BC之间的往复运动上
对该过程由功能关系：
故物体停在距C点1．5m处。
评分标准：①—⑩每式1分，每式2分。
又（4分）
50、（山东省德州市2008质量检测）（16分）如图所示，是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，以过 水平向右的方向作为轴的正方向。在圆心正上方距盘面高为处有一个正在间断滴水的容器在时刻容器开始随传送带沿与平行的方向向右做匀速直线运动，速度大小为，已知容器在时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴出下一滴水，求：
（1）每一滴水落到圆盘上的速度的大小
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的角速度
（3）在满足（2）的条件下，第三滴水与第四滴水在盘面上的落点间的最小距离。
（1）水滴在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向作自由落体运动，有
…………… （2分）
…………………… （2分）
（2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内圆盘转过的角度为
……………………… （1分）
所以角速度为 …………… （1分）
……………… （1分）
……… （2分）
（3）第三滴水落在圆盘上的水平位移为 ……… （2分）
第四滴水落在圆盘上的水平位移为： ……… （2分）
当第三滴水与第四滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的同侧时距离最小，则
51、（枣庄市2008届第一次调研）（18分）如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来。转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向. 现让一小；h；开始时转筒静止，且小孔正对着h球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求：
（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H；
（2）转筒转筒的角速度ω.
解答：（1）设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得
，…………………………2分 …………………………3分
小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有…………3分
联立解得：……………………………………2分
………………………………2分
（2）在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，即
…………………………………3分
所以…）…………………………3分
52、如图所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度ν0入射A内(未穿透)，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示。已知子弹射入的时间极短，且图中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻同，根据力学规律和题中(包括图)提供信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量 (例如A的质量) 及B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
53、（苏州市2008届五校联考）(15分) 将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量ｍ＝0.05㎏的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）。；由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。g取10m／s2，试根据力学规律和题中所给的信息，求：
(1)单摆的振动周期和摆长。
(2)细线对擦边球拉力的最小值Fmin。
(1)由图可知 （2分）
由，得 (3分)
(2)在B点时拉力最大，设为Fmax，有： (3分)
由A到B过程机械能守恒，有： (3分)
在A、C两点拉力最小，有： （2分）
解得： （2分）
54、（山东省寿光市2008年第一次考试）将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力，某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上。当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图8—11所示。取重力加速度g=10m/s2，求绳子的最大偏角θ。
解：在最低点 T1=mg= …………3分
在最高点 （受力如图） ……3分
由低到高过程： ……3分
由图知：T1=2.0N T2=0.5N
由以上三式
∴ …………3分
R
C
B
h
A
图A-4-16-20
链条
摩擦小轮
小发电机
车轮
小齿轮
大齿轮
d
c
b
a
图
B
A
v2
v1
θ
h
O＇
O
θ
h
h
F
θ
vt
vy
v0
α
L
α
v0
A
B
37°
3m
18m
2.25m
h
图
20
10
30
0 10 20 30 40 x/cm
y/cm
40
20
10
30
0 10 20 30 40 x/cm
y/cm
40
乙
蜡块
甲
图5—14－21
d
θ
v合
v 2
v 1
O
P
A
岸
图11
ω
53°
37°
R
m
O
B
A
A
C
F
O
R
B
θ
A
B
O
h
θ
A
B
O
h
A
L
L
h
B
第14题图
α
vx
α
v1
2009届一轮复习计算题集锦----曲线运动第 1 页 共 33 页