21.2 二次函数的图象和性质（2）同步作业
文档属性
| 名称 | 21.2 二次函数的图象和性质（2）同步作业 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-23 18:03:56 | ||
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文档简介
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21.2 二次函数的图象和性质（2）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. x＜2 B. x＞0 C. x＞﹣2 D. x＜0
2．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
3．下列各点在函数图象上的是（ ）
A. （0，0） B. （1，1） C. （0，﹣1） D. （1，0）
4．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（ ）
A. （1，﹣2） B. （1，2） C. （0，﹣2） D. （0，2）
5． EMBED Equation.DSMT4 的对称轴是直线（ ）
A. x=2 B. x=0 C. y=0 D. y=2
6．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A. y=(x-1)2+2 B. y=(x+1)2+2 C. y=x2+1 D. y=x2+3．
7．二次函数y＝x2＋1的图象大致是( )
A. B. C. D.
8．抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的顶点在（ ）
A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限 D. 第四象限
9．已知点， 均在抛物线上，则、 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10．函数 EMBED Equation.DSMT4 与图像不同之处是（ ）
A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状
11．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
12．抛物线y=x2+4的对称轴是_____．
13．若点 A ( 2， ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是__________.
14．抛物线y=-4x2-4的开口向______,当x=______y有最______值，此时y=______．
15．二次函数y ＝ -2x2＋3的最大值为_______．
16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．
17．已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为____.
三、解答题
18．把y=x2的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
19．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-).
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
20．分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：
(1)经过点(-3，2)；
(2)与y=x2开口大小相同，方向相反.
21．在同一坐标系中画出函数 和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称
（1）填空：点B的坐标是 ；
（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
参考答案
1．D
【解析】∵y=x2-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴及增减性是解题的关键．
2．C
【解析】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选C．
3．D
【解析】A. 把（0，0）代入得，左=0，右=1 ，故不符合题意；
B. 把（1，1）代入得，左=1，右=-1+1=0 ，故不符合题意；
C. 把（0，﹣1）代入得，左=-1，右=1 ，故不符合题意；
D. 把（1，0）代入得，左=0，右=-1+0=0 ，故不符合题意；
故选D.
4．D
【解析】解：二次函数y=x2+2的顶点坐标是（0，2）．故选D．
5．B
【解析】试题分析：二次函数的对称轴为直线x=-，本题a=1，b=0，c=2，则函数的对称轴为直线x=0.
6．C
【解析】试题分析：根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．
故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
7．C
【解析】二次函数y=x2+1中，
a=1>0,图象开口向上,顶点坐标为(0,1)，
符合条件的图象是C.
故选：C.
8．B
【解析】根据抛物线的解析式=2(x+0) -4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.
9．A
【解析】∵抛物线开口向上，对称轴为直线（即y轴），点比点到对称轴的距离近，
∴.
点睛：（1）当抛物线的开口向上时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵坐标越小；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵坐标越大.
10．C
【解析】试题解析：函数与的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1），图象的顶点坐标为（0，0）.
故选C.
11．D
【解析】试题分析：由一次函数的性质可知，y= 3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y= －x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D.
12．y轴
【解析】∵b=0,
∴抛物线y=x2+4的对称轴是y轴．
故答案为：y轴；
13．A(2，3)
【解析】试题分析：将点A的坐标代入解析式中，即可得出答案.
解：∵点 A ( 2， ) 在函数 的图像上，
∴
解得，
∴A 点的坐标是(2，3)
故答案为：(2，3)
14． 下 x=0 大 y=－4
【解析】本题考查二次函数的图象性质,根据图象性质可知: y=－4x2－4的开口向下,当x=0时,y有最大值,此时y=－4.
15．3
【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求得最值.
【详解】由于二次函数y=-2x 2+3的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，
所以当x=0时，函数取得最大值为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键.
16．y=x2+1
【解析】试题解析：可取二次项系数为正数，常数项为正数，即可. 答案不唯一如： EMBED Equation.DSMT4
17．2
【解析】∵二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，
∴2x2=2，x=±1，
∴A，B两点相当于在原坐标系中的坐标为（-1，2），（1，2），
∴S△OAB=×2×2=2，
故答案为：2．
18．（1）y=x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴；（2）画图见解析；（3）x=0时，y有最大值，为2.
【解析】试题分析：（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线的解析式；
（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；
（3）结合函数图象回答问题.
试题解析：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由y=-x2+2，得
其函数图象如图所示：
；
（3）如图所示：当x=0时，y最大=2．
19．(1)y=-x2，图象见解析；(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入解析式即可求得，然后根据描点法画图象即可；
（2）根据y=ax2的性质即可得.
试题解析：（1）将点A（-1， ）代入y=ax2，得=a×12，解得，a=，
所以解析式为：y=-x2.
图象如图所示：
（2）根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
20．(1) y=；(2) y= .
【解析】试题分析：（1）把点（-3，2）代入解析式即可求得；
（2）由开口大小相同，可知|a|一样，方向相反，可知互为相反数，由此可得.
试题解析：（1）∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a=，
∴解析式为y=x2；
（2）∵y=ax2与抛物线y=x2开口大小相同，方向相反，
∴a=- ， ∴解析式为.
【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线解析式，关键是要正确进行计算.
21．图略，y1，y2的图象是的图象分别向上和向下平移3个单位得到的
【解析】试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案．
试题解析：解：如图，y1的图象由 图象向上平移3个单位得到；
y2的图象由的图象向下平移3个单位得到．
点睛：本题考查了函数图象，利用描点法画函数图象，也可利用平移画函数图象：向左平移加，向右平移减．
22．（1）（0，）；（2）点P在抛物线上,理由详见解析；（3）P点坐标为（，1）．
【解析】试题分析：（1）由抛物线解析式可求得点A的坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．
试题解析：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，
∴A（0，），
∵点B与点O关于点A对称，
∴BA=OA=，
∴OB=，即B点坐标为（0，），
故答案为：（0，）；
（2）∵B点坐标为（0，），
∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，
∴OC=﹣，
∵PB=PC，
∴点P只能在x轴上方，
如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，
则BD=OC=﹣，CD=OB=，
∴PD=PC﹣CD=m﹣，
在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，
即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，
∴PB=+，
∴P点坐标为（﹣，+），
当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，
∴点P在抛物线上；
（3）如图2，连接CC′，
∵l∥y轴，
∴∠OBC=∠PCB，
又PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC，
∴∠PBC=∠OBC，
又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，
在Rt△OBC中，OB=，则BC=1
∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，
∴P点坐标为（，1）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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21.2 二次函数的图象和性质（2）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. x＜2 B. x＞0 C. x＞﹣2 D. x＜0
2．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x-1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
3．下列各点在函数图象上的是（ ）
A. （0，0） B. （1，1） C. （0，﹣1） D. （1，0）
4．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（ ）
A. （1，﹣2） B. （1，2） C. （0，﹣2） D. （0，2）
5． EMBED Equation.DSMT4 的对称轴是直线（ ）
A. x=2 B. x=0 C. y=0 D. y=2
6．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A. y=(x-1)2+2 B. y=(x+1)2+2 C. y=x2+1 D. y=x2+3．
7．二次函数y＝x2＋1的图象大致是( )
A. B. C. D.
8．抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的顶点在（ ）
A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限 D. 第四象限
9．已知点， 均在抛物线上，则、 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10．函数 EMBED Equation.DSMT4 与图像不同之处是（ ）
A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状
11．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
12．抛物线y=x2+4的对称轴是_____．
13．若点 A ( 2， ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是__________.
14．抛物线y=-4x2-4的开口向______,当x=______y有最______值，此时y=______．
15．二次函数y ＝ -2x2＋3的最大值为_______．
16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．
17．已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为____.
三、解答题
18．把y=x2的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
19．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-).
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
20．分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：
(1)经过点(-3，2)；
(2)与y=x2开口大小相同，方向相反.
21．在同一坐标系中画出函数 和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称
（1）填空：点B的坐标是 ；
（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．
参考答案
1．D
【解析】∵y=x2-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴及增减性是解题的关键．
2．C
【解析】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故选C．
3．D
【解析】A. 把（0，0）代入得，左=0，右=1 ，故不符合题意；
B. 把（1，1）代入得，左=1，右=-1+1=0 ，故不符合题意；
C. 把（0，﹣1）代入得，左=-1，右=1 ，故不符合题意；
D. 把（1，0）代入得，左=0，右=-1+0=0 ，故不符合题意；
故选D.
4．D
【解析】解：二次函数y=x2+2的顶点坐标是（0，2）．故选D．
5．B
【解析】试题分析：二次函数的对称轴为直线x=-，本题a=1，b=0，c=2，则函数的对称轴为直线x=0.
6．C
【解析】试题分析：根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．
故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
7．C
【解析】二次函数y=x2+1中，
a=1>0,图象开口向上,顶点坐标为(0,1)，
符合条件的图象是C.
故选：C.
8．B
【解析】根据抛物线的解析式=2(x+0) -4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.
9．A
【解析】∵抛物线开口向上，对称轴为直线（即y轴），点比点到对称轴的距离近，
∴.
点睛：（1）当抛物线的开口向上时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵坐标越小；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵坐标越大.
10．C
【解析】试题解析：函数与的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1），图象的顶点坐标为（0，0）.
故选C.
11．D
【解析】试题分析：由一次函数的性质可知，y= 3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y= －x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D.
12．y轴
【解析】∵b=0,
∴抛物线y=x2+4的对称轴是y轴．
故答案为：y轴；
13．A(2，3)
【解析】试题分析：将点A的坐标代入解析式中，即可得出答案.
解：∵点 A ( 2， ) 在函数 的图像上，
∴
解得，
∴A 点的坐标是(2，3)
故答案为：(2，3)
14． 下 x=0 大 y=－4
【解析】本题考查二次函数的图象性质,根据图象性质可知: y=－4x2－4的开口向下,当x=0时,y有最大值,此时y=－4.
15．3
【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求得最值.
【详解】由于二次函数y=-2x 2+3的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，
所以当x=0时，函数取得最大值为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键.
16．y=x2+1
【解析】试题解析：可取二次项系数为正数，常数项为正数，即可. 答案不唯一如： EMBED Equation.DSMT4
17．2
【解析】∵二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，
∴2x2=2，x=±1，
∴A，B两点相当于在原坐标系中的坐标为（-1，2），（1，2），
∴S△OAB=×2×2=2，
故答案为：2．
18．（1）y=x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴；（2）画图见解析；（3）x=0时，y有最大值，为2.
【解析】试题分析：（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线的解析式；
（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；
（3）结合函数图象回答问题.
试题解析：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由y=-x2+2，得
其函数图象如图所示：
；
（3）如图所示：当x=0时，y最大=2．
19．(1)y=-x2，图象见解析；(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入解析式即可求得，然后根据描点法画图象即可；
（2）根据y=ax2的性质即可得.
试题解析：（1）将点A（-1， ）代入y=ax2，得=a×12，解得，a=，
所以解析式为：y=-x2.
图象如图所示：
（2）根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
20．(1) y=；(2) y= .
【解析】试题分析：（1）把点（-3，2）代入解析式即可求得；
（2）由开口大小相同，可知|a|一样，方向相反，可知互为相反数，由此可得.
试题解析：（1）∵y=ax2过点(-3，2)，∴2=a×(-3)2，则a=，
∴解析式为y=x2；
（2）∵y=ax2与抛物线y=x2开口大小相同，方向相反，
∴a=- ， ∴解析式为.
【点睛】本题主要考查待定系数法求抛物线解析式，关键是要正确进行计算.
21．图略，y1，y2的图象是的图象分别向上和向下平移3个单位得到的
【解析】试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案．
试题解析：解：如图，y1的图象由 图象向上平移3个单位得到；
y2的图象由的图象向下平移3个单位得到．
点睛：本题考查了函数图象，利用描点法画函数图象，也可利用平移画函数图象：向左平移加，向右平移减．
22．（1）（0，）；（2）点P在抛物线上,理由详见解析；（3）P点坐标为（，1）．
【解析】试题分析：（1）由抛物线解析式可求得点A的坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．
试题解析：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，
∴A（0，），
∵点B与点O关于点A对称，
∴BA=OA=，
∴OB=，即B点坐标为（0，），
故答案为：（0，）；
（2）∵B点坐标为（0，），
∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，
∴OC=﹣，
∵PB=PC，
∴点P只能在x轴上方，
如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，
则BD=OC=﹣，CD=OB=，
∴PD=PC﹣CD=m﹣，
在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，
即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，
∴PB=+，
∴P点坐标为（﹣，+），
当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，
∴点P在抛物线上；
（3）如图2，连接CC′，
∵l∥y轴，
∴∠OBC=∠PCB，
又PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC，
∴∠PBC=∠OBC，
又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，
∴∠PBC=∠PBC′，
∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，
在Rt△OBC中，OB=，则BC=1
∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，
∴P点坐标为（，1）．
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