平行四边形的性质教学设计
一、教材内容
1.教材分析
四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多.因此，同三角形一样，四边形也是基本的平面图形，更是“空间与图形”的主要研究对象.
本章将在学生学过的平行线和三角形知识的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识.
学习内容也反复运用了平行线和三角形知识，是前面内容的应用和深化，而平行四边形内容的学习，更是后面学习矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的基础.
2.教学目标
知识技能：掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力.
数学思考：通过观察、实验、猜想、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维的能力.
解决问题：学生亲自经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性.
情感态度：让学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，勇于发表观点，并尊重他人的见解.能从数学交流中获益，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.
3、教学重点、难点
教学重点：探索平行四边形的性质.为了更好地突出此重点，我让学生用平行四边形教具实验操作（对折，重合、连线构造三角形），观察测量，总结发现性质，并结合三角形、平行线的知识加以证明，使他们的猜想找到理论的支持.
教学难点：运用平移、旋转的图形变换思想，探究平行四边形的性质.要从这个角度去发现、理解其性质，比较抽象.我利用多媒体制作动画，再现图形的运动变化过程，用计算机的测量功能发现其中不变的位置关系和数量关系，帮助学生更好地理解平行四边形的性质.
二、教法学法和手段
为了突出平行四边形性质的探索过程，我比较注重直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来实现教学目标.
采用多媒体辅助教学，利用信息技术工具，很方便地制作图形，并让图形动起来.同时，计算机的测量功能，也有利于学生在图形的运动变化过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，更好地理解平行四边形的性质.
三、学法指导
有效的数学学习过程，不能单纯地依赖于模仿和记忆，要注意培养学生的学习能力和创新能力.
通过创设情境，激发学生的兴趣，准备适当的教具，（两个全等的三角形、平行四边形）引导学生在研究图形性质时，学会从图形的基本元素（边、角）之间关系入手分析，用度量、拼凑、旋转、折叠等方法，找到其数量关系，更好地理解几何中做辅助线的合理性、必要性，为今后做辅助线解决几何问题提供方法依据.
合理、有梯度地设计问题，让学生逐步进入探究轨道，培养其自主探究问题的能力.
鼓励和提倡解决问题策略的多样化，引导学生与他人合作交流，取长补短，丰富数学活动经验，提高思维水平.
四、教学流程
1.创设情境
先用多媒体播放几个场景图片（伸缩门、篱笆格、防护栏）引出课题——平行四边形，再让学生举例.（使学生感受平行四边形与实际生活的紧密联系，激发学生的思维兴奋点，提高学生的学习兴趣.）
2.实践交流探索新知
活动一：拼图游戏.（通过拼图让学生经历平行四边形概念的探究过程，加深对概念的理解，同时发展学生的探究意识.）
你能利用手中的两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？
观察拼出的一个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由.
什么叫做平行四边形？（给出平行四边形定义.）
活动二：切身感受平行四边形.（通过动手画图加深对平行四边形及其相关元素的体验.）
根据定义画出一个平行四边形.
观察平行四边形，它有哪些基本元素？
介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法.
活动三：开放探究平行四边形的性质.
实验：（鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的多样化.）要求：小组合作探究；使用相关学具；采用度量、平移、旋转、折叠等方法.
理论验证.（注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展.）
总结：平行四边形的性质；
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线相等.
3.开放训练 应用尝试
例1如下图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证AE＝CF．
（学会审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息、数学在现实生活中有广泛应用，培养了学生的应用意识.）
4.巩固提高
例2：在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . （练习实现了将知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据”.）
5.小竞赛
已知任意三点a、b、c，是否存在点d，使a、b、c、d围成一个平行四边形，如果能，请你做出平行四边形；如果不存在，请说明理由.
（本题是开放题，学生可以经历两次开放，两次分类，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，初步发展学生结合具体情境发现问题并提出问题的能力，让学生充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣.）
6.评价与反思
通过探究，本节课你得到了哪些结论？
在探究平行四边形性质时，你有哪些认识？
在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？
（及时反馈学生的学习效果，便于进行课堂教学的优化.
教学反思
本章是在学生前面已经学过三角形、四边形、多边形的基础上学习的，也可以说是在已有知识的基础上进一步较系统的整理和研究.
就本节课知识而言，对学生来说，学习、研究、推理论证的难度都不大.但平行四边形和各种平行四边形的概念交错，容易混淆，估计会有“张冠李戴”的现象.在教学之初，我把这点确立为教学难点.让学生在自主探究时，多做几个平行四边形，尽量避免只做特殊四边形，导致发现和总结性质以偏概全，以点概面.
由于本章教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似.作为首节课，我设计了“突出图形性质”的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合、通过多种教学手段，如：观察、度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索性质.不过在实际教学中，一些教学环节也可能不太理想，如：学生在演示实验时，所用材料不合适，纸张太薄，图形太小，没有达到预期的展示效果.为此，在教具的准备上应充分，以备不时之需.另外，课件的动画效果更能全方位直观演示.
在这部分内容中，较多地应用矛盾转化的思想处理问题.研究四边形的问题，经常通过做辅助线，把四边形转化为三角形的问题.一些学生常常不知道辅助线是怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题.事实上.如果学生在自主探究问题时，关注、培养和锻炼他们探究问题的手段、方法，体会“对折”即可画中线、角的平分线、中位线等；“平移”即可画平行线，找同位角、内错角、同旁内角等；“旋转”即可画60°、90°、180°的角构造三角形等；由此引导学生添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力.不过，这一点强调多了，有的学生在学完了平行四边形性质之后，可以直接运用这些知识解决的问题，还通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，在熟悉的三角形中兜圈子，不会运用新知识来解决问题，也值得在以后的学习中熟练此性质的应用习惯.
平行四边形的性质
课前知识储备：
什么是两直线平行，它有什么性质。
性质1：两直线平行， 。
性质2：两直线平行， 。
性质3：两直线平行， 。
如何证明两三角形全等，有个判定方法？
分别是 ， ， ，
， 。
画出一个平行四边形，并回忆小学所学内容。
新课教学：
性质： 平行四边形对边平行
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
性质： 平行四边形对边相等 性质： 平行四边形对角相等
学以致用
在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B=____ ，
∠C= ，若AD+BC=30cm，平行四边形ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ .
2、在平行四边形ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
3、 在平行四边形ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm ， 则AB= 。
4、平行四边形ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
思考：在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
B E C
A D
课件19张PPT。平行四边形的性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。请找出图中的平行四边形。平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角１．平行四边形的对边平行且相等猜想：平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．
如何证明平行四边形的性质性质１:平行四边形的对边相等.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:连结AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA.∴∠1=∠2, ∠3=∠4.在△ABC和△CDA中
∠1=∠2， AC=CA, ∠3=∠4∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.我思,我进步由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？平行四边形的对边平行，
内角和360 °.性质定理1：平行四边形的对边相等.总结性质定理2：平行四边形的对角相等.典型例析性质应用50°130°50°100°80°典型例析例：如图在A基础知识：1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝B变式训练：若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______6cm5cm3cm4cm13cm例 如下图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证AE＝CF．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A＝∠C，AD＝CB．
又 ∠AED＝∠CFB＝90°，
∴ △ADE≌△CBF．∴ AE＝CF.
DFCAEB平行线之间的距离: 两条平行线中，其中一条
直线上任意一点到另一条直线
的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
如：AC、BD均是平行线a与b之间的距离。夹在两平行线间的垂线段相等。即平行线间的距离处处相等。′夹在两条平行线间的平行线段相等吗？已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.平行四边形的对角相等；邻角互补。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。130°50°33cm15cm100°80°10cm 4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cmA 在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .C4cmABDE9cm125cm9cm3学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2课堂小结1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、性质：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
3、我们用到了什么数学方法？
