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目标提高班 名师培优精讲
【教学标题】 高一下期末总复习—曲线运动及天体力学
【教学目标】
运动的合成与分解；
平抛运动相关性质和计算；
匀速圆周运动的公式及计算。
【教学重点】
曲线运动的运动状态计算；
匀速圆周运动的绳杆模型。
【教学难点】
曲线运动模型和模型的分析计算；
天体运动的分析计算。
【进门得分】
1.“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动,周期为T,则月球的平均密度的表达式为(k为某个常数)( C )
A. B.
C. D.
2.如图4所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( AD )
A.飞船在轨道I上的运行速度为
B.飞船在A点处点火时,动能增加
C.飞船在轨道I上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度
D.飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为
【教学内容】
一、曲线运动
1、曲线运动产生的条件
当运动的物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。
2、运动的合成与分解
①已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。（同力的合成与分解）
②位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则
③当合力与速度方向的夹角成锐角时，物体的速率增大；当合力的方向与速度方向的夹角成钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
④小船过河模型，最短时间过河；过河位移最小。
3、平抛运动
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
平抛运动规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动。
平抛运动模型：①物体从空中抛出落在斜面上；②从斜面上抛出落在斜面上。
圆周运动
描述圆周运动的物理量
线速度、角速度、周期、转速、向心加速度
圆周运动的规律
①.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个
力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力
②.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置
(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力
③.绳杆模型
(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动
(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑,“轻杆模型”在轨道最高点有支撑
三、天体运动
1、万有引力定律及其应用 重力与重力加速度
1.关于重力
(1)在地面上,忽略地球自转时,认为物体的向心力为零,各处位置均有
(2)由于非常小,所以对一般问题的研究认为,
2.重力加速度
(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处,由于万有引力近似等于重力,，(R为星球半径,M为星球质量)
(2)星球上空某一高度h处的重力加速度：
， 随着高度的增加,重力加速度逐渐减小
2、天体质量和密度的估算
1.解决天体圆周运动问题的一般思路，利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤
(1)两条线索
①万有引力提供向心力
②重力近似等于万有引力提供向心力
(2)两组公式
①
②(为轨道所在处重力加速度)
2.天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,由于,故天体质量,天体密度
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算
①由万有引力等于向心力,即,得出中心天体质量
②若已知天体的半径R,则天体的密度
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径等于天体半径R,则天体密度.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度
【过手练习】
1.(河北唐山二模,19)(多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统,在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统,设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若AO＞OB,则( BD )
A.星球A的质量一定大于B的质量
B.星球A的线速度一定大于B的线速度
C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大
D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
2.(浙江卷.18)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是( BC )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
3.(多选)宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是( BD )
A.在稳定运行情况下,大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力
B.在稳定运行情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的的两侧
C.小星体运行的周期为
D.大星体运行的周期为
4.（多选题）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动） ( AC )
A．物体C的向心加速度最大
B．物体B受到的静摩擦力最大
C．ω= 是C开始滑动的临界角速度
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
5.（多选题）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如乙图所示．则（ AD ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
6、在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A相对圆盘始终未惰动。当ω增大到时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。
解：当时，由，可知此时的向心力
如果A物块只受弹簧弹力，；
由于，所以弹力提供向心力不足，所以一定会有摩擦力，其大小为：
【拓展训练】
1、如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，不计空气阻力．下面说法正确的是（ A ）
A．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
B．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
C．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点左侧
D．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点右侧
2、以速度水平抛出一个小球，如果从抛出到某肘刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ B ）
A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B.此时小球的速度大小为
C.小球运动的时间为
D.此时小球的速度方向与位移方向相同
3、以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分速度与水平分速度相等时，以下说法错误的是（ CD ）
A、运动时间为 B、瞬时速度为
C、 水平分位移等于竖直分位移 D、运动的位移是
4、如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ A ）
A.b与c之间某一点 B.c点 C.c与d之间某一点 D.d点
5、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ C ）
①位移 ②加速度 ③平均速度 ④速度的变化量
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【出门检测】
1.（多选题）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（ AC ）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
2.（多选题）如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍．g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ AC）
A．小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为rad/s
D．某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
【课后作业】
1.如图所示，在离地高为h、离竖直光滑墙的水平距离为s1处有一小球以v0的速度向墙水平抛出，与墙碰后落地，不考虑碰撞的时间及能量损失，则落地点到墙的距离s2为多大
解：碰撞前，小球做平抛运动，碰撞后小球水平速度不变，仍做平抛运动，
所以则落地点到墙的距离s2等于没有墙壁时做平抛运动的水平位移减去s1，
所以解得：
水平方向有：
则落地点到墙的距离
2.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为α= 53°的光滑 斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s2，sin53°= 0.8，cos53°=0.6，则⑴小球水平抛出的初速度υ0是多少？
⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以
，，，代入数据，得，.
（2）由得，.
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
，初速度
末速度，
代入数据，得.，可得
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目标提高班 名师培优精讲
【教学标题】 高一下期末总复习—曲线运动及天体力学
【教学目标】
运动的合成与分解；
平抛运动相关性质和计算；
匀速圆周运动的公式及计算。
【教学重点】
曲线运动的运动状态计算；
匀速圆周运动的绳杆模型。
【教学难点】
曲线运动模型和模型的分析计算；
天体运动的分析计算。
【进门得分】
1.“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动,周期为T,则月球的平均密度的表达式为(k为某个常数)( )
A. B.
C. D.
2.如图4所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( )
A.飞船在轨道I上的运行速度为
B.飞船在A点处点火时,动能增加
C.飞船在轨道I上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度
D.飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为
【教学内容】
一、曲线运动
1、曲线运动产生的条件
当运动的物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。
2、运动的合成与分解
①已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。（同力的合成与分解）
②位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则
③当合力与速度方向的夹角成锐角时，物体的速率增大；当合力的方向与速度方向的夹角成钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
④小船过河模型，最短时间过河；过河位移最小。
3、平抛运动
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。
平抛运动规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动。
平抛运动模型：①物体从空中抛出落在斜面上；②从斜面上抛出落在斜面上。
圆周运动
描述圆周运动的物理量
线速度、角速度、周期、转速、向心加速度
圆周运动的规律
①.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个
力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力
②.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置
(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力
③.绳杆模型
(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动
(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑,“轻杆模型”在轨道最高点有支撑
三、天体运动
1、万有引力定律及其应用 重力与重力加速度
1.关于重力
(1)在地面上,忽略地球自转时,认为物体的向心力为零,各处位置均有
(2)由于非常小,所以对一般问题的研究认为,
2.重力加速度
(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处,由于万有引力近似等于重力,，(R为星球半径,M为星球质量)
(2)星球上空某一高度h处的重力加速度：
， 随着高度的增加,重力加速度逐渐减小
2、天体质量和密度的估算
1.解决天体圆周运动问题的一般思路，利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤
(1)两条线索
①万有引力提供向心力
②重力近似等于万有引力提供向心力
(2)两组公式
①
②(为轨道所在处重力加速度)
2.天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,由于,故天体质量,天体密度
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算
①由万有引力等于向心力,即,得出中心天体质量
②若已知天体的半径R,则天体的密度
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径等于天体半径R,则天体密度.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度
【过手练习】
1.(河北唐山二模,19)(多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统,在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统,设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若AO＞OB,则( )
A.星球A的质量一定大于B的质量
B.星球A的线速度一定大于B的线速度
C.双星间距离一定,双星的质量越大,其转动周期越大
D.双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
2.(浙江卷.18)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
3.(多选)宇宙中有这样一种三星系统,系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成,两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行,轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是( )
A.在稳定运行情况下,大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力
B.在稳定运行情况下,大星体应在小星体轨道中心,两小星体在大星体相对的的两侧
C.小星体运行的周期为
D.大星体运行的周期为
4.（多选题）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）
A．物体C的向心加速度最大
B．物体B受到的静摩擦力最大
C．ω= 是C开始滑动的临界角速度
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
5.（多选题）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如乙图所示．则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
6、在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A相对圆盘始终未惰动。当ω增大到时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。
【拓展训练】
1、如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，不计空气阻力．下面说法正确的是（ ）
A．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
B．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
C．如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点左侧
D．如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点右侧
2、以速度水平抛出一个小球，如果从抛出到某肘刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B.此时小球的速度大小为
C.小球运动的时间为
D.此时小球的速度方向与位移方向相同
3、以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分速度与水平分速度相等时，以下说法错误的是（ ）
A、运动时间为 B、瞬时速度为
C、 水平分位移等于竖直分位移 D、运动的位移是
4、如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A.b与c之间某一点 B.c点 C.c与d之间某一点 D.d点
5、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ ）
①位移 ②加速度 ③平均速度 ④速度的变化量
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【出门检测】
1.（多选题）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（ ）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
2.（多选题）如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍．g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为rad/s
D．某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
【课后作业】
1.如图所示，在离地高为h、离竖直光滑墙的水平距离为s1处有一小球以v0的速度向墙水平抛出，与墙碰后落地，不考虑碰撞的时间及能量损失，则落地点到墙的距离s2为多大
2.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为α= 53°的光滑 斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s2，sin53°= 0.8，cos53°=0.6，则⑴小球水平抛出的初速度υ0是多少？
⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
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