21.2 二次函数的图象和性质（3）同步作业

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21.2 二次函数的图象和性质（3）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A. （3，0） B. （-3,0） C. （0,3） D. （0，－3）
2．对于函数的图象，下列说法不正确的是（　　）
A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 最大值为0 D. 与轴不相交
3．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取 EMBED Equation.DSMT4 、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
5．在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
6．函数的图象可以由函数的图象( )得到
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位
7．要得到抛物线y= EMBED Equation.DSMT4 （x﹣4）2，可将抛物线y=x2（　　）
A. 向上平移4个单位 B. 向下平移4个单位
C. 向右平移4个单位 D. 向左平移4个单位
8．若抛物线的顶点在轴正半轴上，则的值为（ ）
A. B. C. 或 D.
9．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10．已知抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
二、填空题
11．抛物线经过点（-2，1），则______。
12．12．抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是______.对称轴是_____。
13．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
14．已知a≠0，
(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．
(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．
(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．
15．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.
16．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
三、解答题
17．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．
18．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
19．已知一抛物线与抛物线y=-x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.
20. 如图,已知二次函数 y＝(x＋２)２ 的图象与x轴交于 点A,与y轴交于点B．
(１)求点A、点B 的坐标;
(２)求S△AOB ;
(３)求对称轴;
(４)在对称轴上是否存在一点P,使以 P、A、O、B 为顶点的四边形为平行四边形 若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由．
21．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
参考答案
1．A
【解析】由二次函数解析式得顶点坐标为（3，0）.
故选A.
点睛：将二次函数解析式写成顶点式为：y=a（x－h）2+k，顶点坐标为（h，k）.
2．D
【解析】a=-2,开口向下，A正确；
对称轴是 ，B正确；
最大值是0，C正确;
二次函数与y轴有交点，所以D错误.
选D.
3．D
【解析】
试题分析：根据抛物线的平移规律可得：把抛物线向下平移2个单位，得，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是，故选：D．
考点：抛物线的平移．
4．D
【解析】试题解析：∵a>0，
∴二次函数图象开口向上，
又∵对称轴为直线x=2，
∴x分别取时,对应的函数值分别为最小最大，
故选D.
5．B
【解析】k<0,所以二次函数开口向下，二次函数对称轴方程x=1,所以选B.
6．A
【解析】试题分析：根据抛物线平移的规律：左加右减，上加下减即可得出结论.
解： 的图象向左平移3个单位长度可以得到函数的图象
故选A.
7．D
【解析】解：∵的顶点坐标为（4，0），的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线向右平移4个单位，可得到抛物线．故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
8．A
【解析】试题分析：根据题意可得：，解得：m=5，故选择A．
点睛：本题主要考查的就是二次函数的顶点位置，属于简单题型．对于二次函数的顶点坐标为(m，0)，当m=0时，顶点在坐标原点；当时，顶点在x轴的正半轴上；当时，顶点在x轴的负半轴上．解决这些问题，我们都需要利用配方将函数转化为顶点式，然后再进行计算得出答案．
9．A
【解析】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选A．
10．C．
【解析】
试题分析：抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x=2，
所以A（-3，y1）到直线x=2的距离为5，B（3，y2）到直线x=2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，
所以y2＜y3＜y1．
故选C．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
11．
【解析】试题分析：将点(-2,1)代入函数解析式可得：，则a=1．
12．
【解析】试题分析：对于二次函数，它的顶点坐标为(-m，0)，对称轴为直线x=-m，则本题中二次函数的顶点坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-3．
13． 向上 (2，0) 直线x＝ 2 ≥2 2 小 0 右 2．
【解析】解：抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是向上，顶点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝ 2．当x≥2时，y随x的增大而增大；当x＝2时，y有最小值是0，它可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．
故答案为：向上； （2，0）； 直线x＝ 2；≥2 ；2；小； 0； 右；2．
14． (0，0) y轴； (0，c)， y轴； (m，0) 直线x＝m．
【解析】解：（1）抛物线y＝ax2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
（2）抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为（0，c），对称轴为y轴．
（3）抛物线y＝a（x－m）2的顶点坐标为（m，0），对称轴为直线x＝m．
故答案为：（1）（0，0） ；（2） y轴； （3） （0，c）；（4）．y轴； （5） （m，0）； （6）直线x＝m．
15．a≤2
【解析】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
点睛：本题主要考查二次函数的性质.结合二次函数图象和性质进行分析是解题的关键.
16．＞
【解析】试题分析：根据函数表达式可以判断抛物线对称轴是x=1,开口向下，所以当x>1时，y随x的增大而减小，a>2,所以y1>y2
17．当x＜2时，y随x的增大而增大．
【解析】试题分析：根据当x=2时函数有最大值，可得h=2，再把点（1，﹣3）代入函数解析式求得a值，即可求得函数解析式，根据函数的性质直接写出函数y随x的增大而增大时x的取值范围即可．
试题解析：
根据题意得y=a（x﹣2）2，
把（1，﹣3）代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．
18．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位得到的
【解析】试题分析：根据描点法，可得函数图象，根据图象间的关系，可得答案．
试题解析：解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
19．y= (x+5)2
【解析】已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x+5)2，然后根据二次函数的图象与系数的关系得到a=，从而确定所求抛物线的解析式．
解：∵顶点坐标是(-5，0)，
∴可设函数解析式为y=a(x+5)2，
∵所求的抛物线与y=-x2+3形状相同，开口方向相反，
∴a=，
∴所求抛物线解析式为y= (x+5)2.
点睛：本题考查了求二次函数的解析式，根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解是解题的关键所在.
20. 解：(１)A(－２，０),B(０,４);
(２)S△AOB ＝４;
(３)直线x＝－２;
(４)存在，① 以OA和OB为边可作平行四边形P１AOB,易求得P１(－２，４)；②以AB和OB 为边 可作平行四边形P２ABO，易求得P２(－２，－４)．
∴点P 的坐标为（－２，４）或（－２，－４）．
21．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．
【解析】（1）有顶点就用顶点式求二次函数的解析式；
（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可.
解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），
∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，
把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；
（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），
∴二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后结果坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标所得（4，0）.
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