21.2 二次函数的图象和性质（5）同步作业

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21.2 二次函数的图象和性质（5）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．二次函数的图象的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
2．抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的对称轴是( )
A. 直线x=1 B. 直线x= -1 C. 直线x=-2 D. 直线x=2
3．下列各点中，抛物线经过的点是（ ）
A. (0，4) B. (1， ) C. (， ) D. (2，8)
4．若二次函数的图像经过点(－1， )，(， )，则与的大小关系为( )
A. > B. = C. < D. 不能确定
5．抛物线y=x2-6x+24的顶点坐标是( )
A. (-6,-6) B. (-6,6) C. (6,6) D. (6,-6)
6．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（　　）
A. 5 B. ﹣1 C. 4 D. 18
7．下列关于二次函数的说法错误的是（　　）
A. 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,
B. 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上
C. 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）
D. 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）
8．二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（　　）
A. y最大=﹣4 B. y最小=﹣4 C. y最大=﹣3 D. y最小=﹣3
9．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（　　）
A. b≤﹣2 B. b＜﹣2 C. b≥﹣2 D. b＞﹣2
10．如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )
A. ＜3 B. 0≤＜3 C. －2＜＜3 D. －1＜＜3
二、填空题
11．若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是____________。
12．抛物线的最高点为（-1，-3），则b+c=____________。
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有____________。
14．已知抛物线的顶点为(m,3) 则m=_________ ，c=________.
15．(2016·厦门中考)已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．
16．若直线y=ax-6与抛物线y=x2-4x+3只有一个交点，则a的值是____.
17．如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n=_________．
三、解答题
18．（本题满分8分）求下列二次函数的顶点坐标．
（1） （2）
19．已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：
… …
… …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
20．已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21．已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．
（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．
（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．
（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
22．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．
23．已知抛物线 EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？
参考答案
1．A
【解析】解： ，∴顶点坐标为（－1，－4）．故选A．
2．B
【解析】分析：利用二次函数的对称轴公式求解.
详解：a=1,b=2,x==-1.故选B.
点睛：二次函数y＝ax2＋bx＋c（）的顶点是（-， ）
其中对称轴x=，最值是y=.
3．B
【解析】试题分析：A、当x＝0时，y＝－4，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（0，4）；
B、当x＝1时，y＝12－4×1－4＝－7，∴抛物线y＝x2－4x－4经过点（1，－7）；
C、当x＝－1时，y＝(－1)2－4×(－1)－4＝1，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（－1，－1）；
D、当x＝2时，y＝22－4×2－4＝－8，∴抛物线y＝x2－4x－4不经过点（2，－8）．
故选B．
4．A
【解析】试题解析：当时，
当时，
故选A.
5．C
【解析】将二次函数解析式化为顶点式为：y=（x－6）2+6，顶点坐标为（6，6）.
故选C.
点睛：要求顶点坐标可以将抛物线解析式化为顶点式，也可以直接用顶点坐标公式求解.
6．A
【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），
∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，
∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.
故选A.
7．B
【解析】试题解析：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线的对称轴是直线，正确；
B、当x=3时，y=0，所以点在它的图象上，错误；
C、二次函数的顶点坐标是 正确；
D、函数图象的最低点在正确．
故选B．
8．C
【解析】试题分析：将x=0，y=-4代入可得：c=-4，根据可得： ，故函数有最大值，则最大值为： ，故选C．
9．C
【解析】试题解析：二次函数 与 轴的交点为（0，1），因为点C的坐标是
（2，1），所以对称轴 时，二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，所以 .
故本题应选C.
10．D
【解析】分析：利用函数值y,即对应图像在x轴上半部分，得出x的取值范围即可.
详解：∵二次函数的对称轴为直线，且与x轴的交点为（3,0），
∴它与x轴的另一个交点为（-1,0）.
当函数值y时，即在x轴的上半部分，
∴.
故答案选：D.
点睛：考查了二次函数的图像问题.
11．x>
【解析】将（-1,0），（1，-2）代入函数解析式得解得
则函数解析式为y=x2-x-2=（x-）2-，
根据抛物线性质可知当x>时，函数值y随x的增大而增大.
故答案为x>.
点睛：对于抛物线y=ax2+bx+c，若a>0，当x>-时，函数值y随x的增大而增大；当x<-，函数值y随x的增大而减小；若a<0，当x>-时，函数值y随x的增大而减小；当x<-，函数值y随x的增大而增大.
12．-6
【解析】由最高点为（-1，-3），
得-1=-，-3=，
解得b=-2，c=-4，
则b+c=-6.
故答案为-6.
13．③④
【解析】根据图象可得a＞0，c＜0，对称轴为直线x=-＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴对称轴是直线x=1，
∴-=1，∴b+2a=0，故①错误；
②∵a＞0，-＞0，∴b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；
③∵当x=-1时，y=0,即a-b+c=0，∴c=b-a，
∴a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由①得b=-2a，
∴a-2b+4c=-7a＜0，故③正确；
④由图知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，
又由①知b=-2a，∴8a+c＞0.故④正确.
故答案为③④．
14． -1；
【解析】试题解析：y=-x2-x+c=-（x+1）2++c，
∵顶点为（m，3），
∴m=1，+c=3，
解得c=．
15．－≤a＜0
【解析】根据已知条件，画出函数图象，如图所示。
由题意得： ，
解得： .
故答案为： .
16．2或-10.
【解析】分析：联立两函数解析式联立，得到关于x的一元二次方程，然后根据△=0列出方程求解即可.
详解：由题意可知：x2 4x+3=ax 6，
整理得,x2 (4+a)x+9=0，
∵只有一个交点，
∴△=(4+a)2 4×1×9=0，
解得a1=2,a2= 10.
点睛：二次函数的性质.
17．0
【解析】分析：找出直线 与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；
详解：令直线y=mx+1中x=0，则y=1，
即直线与y轴的交点为(0,1)；
将(0,1)代入抛物线中，
得n=1.
∵抛物线的解析式为
∴抛物线的顶点坐标为(1,0).
将点(1,0)代入到直线y=mx+1中，
得：0=m+1，解得：m= 1.
故答案为：
点睛：属于新定义题目，考查了一次函数和二次函数的图象与性质，熟练掌握它们的知识点是解题的关键.
18．（1）顶点坐标（2，4）；（2）顶点坐标（，）．
【解析】试题分析：把一般式配方变成顶点式即可．
解：（1）y＝（x－2）2＋4，顶点坐标（2，4）　　　　　　　　　　
（2） ，顶点坐标（，），
19．（1）（2）顶点坐标为； 对称轴是直线
【解析】试题分析：（1）运用待定系数法求解即可；
（2）运用配方法得y，从而求出顶点坐标和对称轴.
试题解析：（1）由题意，得
解这个方程组，得 ，
所以，这个二次函数的解析式是.
（2）
顶点坐标为；
对称轴是直线.
20．(1)y＝2x2－4x.
(2)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标(1，－2)．
【解析】试题分析：（1）把二次函数图像经过的两个点代入到函数解析式求出a、b的值；（2）根据a是正数，确定开口向上，把抛物线解析式整理成顶点式，然后写出对称轴和顶点坐标即可.
（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2，0)，(-1，6)
∴4a+2b=0，a-b=6，
解得a=2，b=-4，
所以，抛物线解析式为y=2x2-4x；
(2) 2）∵a=2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y=2x2-4x=2（x-1）2-2，
∴对称轴x=1，顶点坐标（1，-2）．
21．(1) 顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1；(2) y1＞y2.
【解析】分析：（1）将a、b的值代入函数解析式即可；
（2）根据（1）中的结论，即可求得m的值；
（3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的数学思想即可求得y1与y2的大小．
详解：（1）当a=-2，b=-4时，
y=-2x2+4x+2=-2（x-1）2+4，
∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1；
（2）点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（-m，-t），
则，
解得，m=±1；
（3）∵函数的图象经过点（1，0），
∴0=a-b+2，
∴b=a+2，
∵y=ax2-bx+2，
∴函数的对称轴为直线x=，
当a＞0时，＜+＜+，
∵+-=，+-（+）=，A（，y1），B（+，y2）是该函数图象上的两点，
∴y2＞y1，
当a＜0时，+＜+＜，
∵-（+）=-，+-（+）=-，A（，y1），B（+，y2）是该函数图象上的两点，
∴y1＞y2．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
22．(1) ﹣≤y≤12;(2) P的坐标为（1，0）.
【解析】分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=1-m，联立方程，解方程即可求得．
详解：将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：
，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=x2-3x+2=（x-）2-；
把x=-2代入y=x2-3x+2得，y=12，
∴y的取值范围是-≤y≤12．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=m2-3m+2，
∵m+n=1，
∴m2-2m+1=0，
解得m=1，n=0，
∴点P的坐标为（1，0）．
点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，求得解析式上解题的关键．
23．（1）顶点坐标为（-1， ），对称轴为：x= -1；（2）x﹥-1时，随增大而减小 ；（3）-4﹤x﹤2时，抛物线在x轴上方．
【解析】试题分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；
（2）对称轴是x=-1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；
（3）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．
试题解析：（1）∵y=﹣﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣ +，
∴它的顶点坐标为（﹣1， ），对称轴为直线x=﹣1；
（2）∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小；
（3）当y=0时，即﹣+=0解得x1=2，x2=﹣4，而抛物线开口向下，
∴当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴上方．
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