2018版高中数学新人教A版选修2-3课时作业：模块提升卷

模块提升卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)
A．10种　B．20种
C．25种 D．32种
解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，故选D.
答案：D
2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，取后不放回直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)
A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7
C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5
解析：因红球共有6个，在取到白球前可取6次，第7次取球只能取白球停止，所以X可能取值有1,2,3，…，7.
答案：B
3．已知离散型随机变量的分布列如下：
X
0
1
2
3
P
0.1
0.0
0.15
0.4
为丢失的数据，则丢失的数据分别为(　　)
A．2,0 B．2,5
C．3,0 D．3,5
解析：利用随机变量取所有值的概率之和等于1，可以得到应填的数据分别为3,5.
答案：D
4．方程：3C＝5A的根为(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：原方程可化为＝，
整理得x2－9x－22＝0，所以x1＝11，x2＝－2.
经检验，x＝11是方程的根，x＝－2是方程的增根．
所以原方程的解是x＝11.
答案：D
5．(1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　)
A．42 B．35
C．28 D．21
解析：利用二项展开式的通项求解．
∵Tr＋1＝C·17－r·xr＝C·xr，令r＝2，则T3＝Cx2，
即展开式中x2的系数为C＝21.
答案：D
6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)
A．3 B．3.15
C．3.5 D．4.5
解析：＝＝，
＝＝，
又∵样本点中点(，)在回归方程上，
∴＝0.7×＋0.35，解得t＝3.
答案：A
7．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)
A. B.
C. D．1
解析：从15个球中任取2个球共有C种取法，其中有1个红球，1个白球的情况有C·C＝50(种)，所以P＝＝.
答案：B
8．已知ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
4
P
则D(ξ)的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，
D(ξ)＝2×＋2×＋2×＋2×＝.
故选C.
答案：C
9．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是(　　)
P(K2≥k)
…
0.25
0.15
0.10
0.025
0.010
0.005
k
…
1.323
2.072
2.706
5.024
6.635
7.879
…
A.90% B．95%
C．97.5% D．99.5%
解析：∵K2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.
答案：C
10．如果n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是(　　)
A．0 B．256
C．64 D.
解析：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n＝6.令x＝1，则展开式中所有项的系数和是6＝6＝.
答案：D
11．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3?2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为(　　)
A．C2· B．C3·
C．C3· D．C3·
解析：由甲队与乙队实力之比为3?2可知：甲队胜的概率为，乙队胜的概率为.
于是甲打完4局才胜说明最后一局是甲队胜，在前3局中甲队胜两局，即甲打完4局才胜的概率为C3·.
答案：B
12．设(1－2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1＋＋＋…＋的值为(　　)
A．2 B．2 046
C．2 043 D．－2
解析：令x＝0得a0＝1；
令x＝得a0＋＋＋…＋＝0，
所以a1＋＋＋…＋＝－2a0＝－2.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)
解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有A＝5×4×3＝60(种)．
答案：60
14．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤3)＝0.841 3，则P(ξ≤1)＝________.
解析：ξ－N(2，σ2)，所以P(2≤ξ≤3)＝P(1≤ξ≤2)，P(ξ>2)＝P(ξ<2)，
故P(ξ≤1)＝P(ξ>3)＝1－P(ξ≤3)＝1－0.841 3＝0.158 7.
答案：0.158 7
15．一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为________．
解析：获得奖金数为随机变量ξ，则ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列为：
ξ
6
9
12
15
P
E(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝＝.
答案：
16．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程＝x＋必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.
其中错误的是________．
解析：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；②④⑤均错误．
答案：②④⑤
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知n展开式中的二项式系数的和比(3a＋2b)7展开式的二项式系数的和大128，求n展开式中的系数最大的项和系数最小的项．
解析：由题意知2n－27＝128，
所以n＝8，8的通项
Tr＋1＝C(x2)8－rr＝(－1)rCx16－3r.
当r＝4时，展开式中的项的系数最大，即T5＝70x4.
当r＝3或5时，展开式中的项的系数最小，即T4＝－56x7，T6＝－56x.
18．(12分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：
满意
不满意
合计
男生
50
女生
15
合计
100
已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.
(1)在上表中的空白处填上相应的数据；
(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？
解析：(1)填表如下：
满意
不满意
合计
男生
50
5
55
女生
30
15
45
合计
80
20
100
(2)根据列联表数据可得K2的观测值
k＝≈9.091>7.879，
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关．
19．(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)．质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如下图．
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品的数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的质量超过505克的概率．
解析：(1)由频率分布直方图，知质量超过505克的产品数为[(0.01＋0.05)×5]×40＝12.
(2)依题意，得Y的所有可能取值为0,1,2.
P(Y＝0)＝＝，
P(Y＝1)＝＝，
P(Y＝2)＝＝.
∴Y的分布列为
Y
0
1
2
P
(3)利用样本估计总体，该流水线上产品质量超过505克的概率为0.3.令ξ为任取的5件产品中质量超过505克的产品数量，则ξ～B(5,0.3)，故所求概率P(ξ＝2)＝C(0.3)2(0.7)3＝0.308 7.
20．(12分)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程＝x＋，其中＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为多少？
用电量y(度)
24
34
38
64
气温x(℃)
18
13
10
－1
解析：由题意可知
＝(18＋13＋10－1)＝10，
＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2.
又回归方程＝－2x＋过点(10,40)，故＝60.
所以当x＝－4时，＝－2×(－4)＋60＝68.
故当气温为－4℃时，用电量的度数约为68度．
21．(12分)一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
4
5
P
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．
(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
(2)求η的分布列及期望E(η)．
解析：(1)因为服从ξ～B(3,0.4)，运用概率公式P＝C(0.4)k(1－0.4)3－k，
所以P＝C(0.4)2×(1－0.4)＝0.288.
(2)因为采用1期付款，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
所以可能取值为200元，250元，300元．
根据表格知识得出：
P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，
P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，
P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.
故η的分布列为：
η
200
250
300
P
0.4
0.4
0.2
E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．
22．(12分)现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢．
(1)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；
(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
解析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰好有i人去参加甲项目联欢”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝C()i·()4－i.
(1)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率P(A2)＝C()2()2＝.
(2)设“这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B，则B＝A3∪A4，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C()3()＋C()4＝.
∴这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为.
(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.
P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋
P(A3)＝，
P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝，
∴ξ的分布列为
ξ
0
2
4
P
E(ξ)＝0×＋2×＋4×＝.