高一机械能期末练习题
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高一机械能期末练习题
1．在平直公路上以一般速度匀速行驶的自行车所受阻力约为人和车总重的0.02倍，骑车人的功率约为 （ A ）
A．0.1kW B．10－3kW C．1kW D．10kW
2．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为m1,绳栓在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速度v匀速向右运动。下面使人对传送带做功的四种说法，其中正确的是（ C ）
A、人对传送带不做功
B、人对传送带做负功
C、人对传送带做功的功率为m2gv
D、人对传送带做功的功率（m1+ m2）gv
3一物块以150J的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行，当它到达最高点时，重力势能等于120J. 而后物块开始沿斜面往下滑行，设物块与斜面的动摩擦因数处处相等，则当物块离地高度等于最大高度的三分之一时，物块的 （ BC ）
A．机械能等于110J B．机械能等于100J
C．动能等于60J D．动能等于30J
4．如图所示，为了把一个大小可忽略的铁块移上平台，可以采用两种方法；①先用水平力沿地面缓慢由A推到B，再从B缓慢地直接搬到C；②在AC间架设一木板，再用与木板平行的力将铁块沿木板缓慢推到C．设铁块和地面、木板间的动摩擦因数相等，两过程中人对铁块做的功分别为、，则、A
A. = B．＜
C. > D．无法比较，的大小
5．关于机械能守恒的叙述，正确的是B
A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B．做变速运动的物体，机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒
D.物体运动的速度恒定，物体的机械能一定守恒
6．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1A W1>W2 B W1C W1=W2 D 条件不足，无法确定
7.如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为 D.
A B
C mgH-mgh D
８．下列说法中正确的是( BD )
A．一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒
B．一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒
C．一个物体作匀速直线运动,它的机械能一定守恒
D．一个物体作匀加速直线运动,它的机械能可能守恒
9．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ C ）
A． B．
C． D．
10．将小球竖直上抛，从抛出到落回原处的整个过程中所受空气阻力的大小不变，设球上升时经历的时间为t1，损失的机械能为E1，下落时经历的时间为t2，损失的机械能为E2，则下列关系中正确的是（ B ）
A．t1=t2、E1>E2 B．t1C．t1>t2 、E1=E2 D．t111．质量为100g的钢球放在被压缩的竖直放置的弹簧上端，当弹簧释放时将球竖直向上抛出，若球从开始上升到3m高处时具有2m/s的速度，则弹簧的弹性势能为下列中的哪一个（ D ）
A．0．2J B．2．74J
C．2．94J D．3．14J
12．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于 ( D )
A．物块动能的增加量
B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力所做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
13．如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ A ）
A．W1=W2 B．W1＞W2
C．W1＜W2 D．不能确定W1、W2大小关系
14．美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为 （ A ）
A．W+ B．W+
C．－W D．－W
15．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置，Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上，N点在Q点正上方，且QN=QL，M点与Q点等高.现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N等高的P点，释放后任其向L摆动，运动过程中空气阻力可忽略不计，小球到达L后.因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动，在此以后 D
A．小球向右摆到M点，然后就摆回来
B．小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落
C．小球将绕Q点旋转，直至细绳完全缠绕在钉子上为止
D．以上说法都不正确
17．将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小恒定.设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是图中的 （ B ）
18．质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，如图，下列说法中正确的是 （ ABC ）
A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs
C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
D．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s
19.一汽车在平直路面上行驶，原来速度为，从t=0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t=0时刻开始的图象可能是（ BC ）
20．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置，Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上，N点在Q点正上方，且QN＝QL，M点与Q点等高．现将小球从竖直位置(保持绳子绷直)拉开到与N点等高的P点，释放后任其向L摆动，运动过程中空气阻力忽略不计．小球到达L后，因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动．在这以后（ D ）
Ａ．小球向右摆到M点，然后就摆回来
B．小球向右摆到M和N之间圆弧上某点处，然后竖直落下
C. 小球沿圆弧摆到N点，然后竖直落下
D．关于小球的运动情况，以上说法都不正确
21. 在水平面上竖直放有一个轻弹簧，其上端与一个质量m=2kg的木块相连。若在木块上再加一竖直向下的力F使木块缓缓下移，力F做功2.5J，此时F的大小为50N。则木块在下移0.1m的过程中，弹性势能增加了 J，弹簧的劲度系数为 N/m。（g=10m/s2）
21、4.5J（3分）；500N/m（2分）
22. 小球A、B的质量均为m，分别固定在长为L的细绳和细杆一端，绳与杆都可绕另一端在竖直平面内转动，不计摩擦力，重力加速度为g。若要两个小球均能在竖直平面内做圆周运动，则它们在最低处的最小速度分别是：A球为 ，B球为
22.（2分）；（3分）
23. 一物体从固定的斜面底端A点冲上斜面，向上滑到斜面上的B点时，与在A点时比较，其动能减少100J，由于摩擦力的作用其机械能减少30J.当它再次返回A点时，动能为100J.则当它向上冲时，在A点所具有的初动能为__________ J。23．250J.
24．验证“机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法：
(1)用公式时对纸带上起点的要求是 ,为此目的，所选择的纸带第一、二两点间距应接近 .
(2)若实验中所用重锤质量m=1kg,打点纸带如下图所示，打点时间间隔为0.02s，则计算B点时重锤动能 .从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是 ，因此可得出的结论是 ,引起实验误差的主要原因是 . (结果保留三位有效数字,取)
(3)根据纸带算出相关各点的速度υ，量出下落距离h,则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是如下图中的 ,图线的斜率表示 .
24． (1)初速度等于零；2mm （每空1分）
(2) 0.174J；0.176J；在实验误差范围内，重锤动能的增加等于重锤重力势能的减少,空气阻力做功 （每空2分）
(3)C ；重力加速度g （每空1分）
25．如图，质量为M=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角°的斜坡上C点。已知AB两点间的高度差为h=25m,B、C两点间的距离为S=75m,(g取10，),求：
（1）运动员从B点飞出时的速度的大小。
（2）运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功
25．（22分）
解：（1）水平位移，竖直位移，运动员从B到C做平抛运动，
根据平抛运动规律得：
① ② 联立①②解得
（2）运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功为，根据动能定理得：
代入数据解得：
26．某同学将一质量为m的铅球，以初速度为沿斜上方抛出，物体落地时的速度为，抛出时铅球距地面的高度为h，重力加速度为g，求：
（1）该同学这次推铅球对球所做的功。
（2）铅球在运动过程中，克服空气阻力做的功。
26．（16分）
解：（1）该同学对铅球所做的功使铅球获得初动能，设为，根据动能定理：
（2）设运动过程中克服空气阻力所做的功为，根据动能定理得：
27．(8分)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的．一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m/s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车到达立交桥A点后就关闭了发动机，不计车受到的阻力．
试计算：(g取10m/s2)
(1)小汽车冲上桥顶时的速度是多大
(2)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．
19．解：由题意，车从A点到桥顶过程，机械能守恒．设到桥顶时速度为．则有
(4分)
解得=15m/s (2分)
(2)L=200m h=20m
根据几何知识可求得圆弧形的半径R
代入数据可解得R=260m (2分)
设车在桥顶时，桥面对它的作用力为Ｎ，则N和ｍｇ提供向心力，根据牛顿第二定律得
(4分)
解得=9.5×103N (2分)
根据牛顿第三定律,车对桥顶的压力==9.5×103N (2分)
28．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆形管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入管内，A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点对下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。3R
29．（12分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力作用下获得一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点. 求：（1）弹簧对物块的弹力做的功；（2）物块从B至C克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.
29．（12分）
解：物块在B点时受力mg和导致支持力N=7mg；由牛顿第二定律，
有：
物块到达C点仅受重力mg. 据牛顿第二定律，
有：
（1）据，可求得弹簧弹力对物体所做的功为
（2）物体从B到C只有重力和阻力做功，据，
有：
即物体从B到C克服阻力做功为0.5mgR..
（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒.
有：
30．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆固定轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点。
(1)求推力对小球所做的功。
(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少 最小功为多少。
(3)x取何值时，完成上述运动用力最小 最小力为多少。
31．（9分）
解：质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC,质点从C点运动到A点所用的时间为t，
在水平方向 x=vCt ①
竖直方向上2R=gt2 ②
解①②有 vC= ③ (2分)
对质点从A到C由动能定理有
WF-mg·2R=mv ④
解WF=mg(16R2+x2)/8R ⑤ (2分)
(2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mv知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小，就是物理极值。若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，
由牛顿第二定律有：mg=,则v= ⑥
由③⑥有=,解得x=2R时， (2分)
WF最小，最小的功WF=mgR。 (2分)
(3)由⑤式WF=mg()
而F=mg()= (2分)
当=时，即x=4R时，最小的力F=mg (2分)
31．(8分)如图所示，轻杆长度为2，中点O装在光滑水平转轴上，杆两端分别固定小球A和B(均可视为质点)，A球质量为m，B球质量为2m，两球一起在竖直平面内绕O轴转动。已知A球转到最高点时对杆作用恰好为零．求：
(1)A球经过最高点时的速度大小
(2)分析B球能否转到圆周的最高点 若能，则求出B球到达最高点时的速度大小；若不能，则求出B球能到达的最大高度．
31．解：(1)小球A的重力刚好提供向心力
(2)假设B球不能到圆周最高点，设相对于转轴O所在平面上升的最大高度为h，
由系统机械能守恒得
解得
因为A< 所以B球不能到达最高点。
评分标准：本题满分8分，其中①式2分，②式1分，③④式各2分，结论1分。
32.（13分）有一小型水电站，水库的水面到发电机进水管口的竖直高度为40m，已知发电机出水管的直径为1m，不计流水在管中受到的阻力，发电机正常工作时，出水管流出的水速恒为4m/s，重力加速度g取10m/s2,水的密度取103kg/m3,若发电机的发电效率为75％，试求此发电机的发电功率。
17、解：在时间t内流入发电机的流水质量为m，
则 （2分）
即 （3分）
∴ （5分）
＝
＝
＝ （3分）
33.（15分）半径为R和r（R>r）的两个圆形轨道置于同一竖直平面内，两轨道之间由一水平轨道CD相连。小物块在斜面上从h=3R处由静止滑下，可以滑过甲轨道，经过CD又滑上乙轨道，最后离开两圆形轨道。物块与CD段的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑。为了避免物块脱离圆形轨道而发生撞轨现象。试确定CD段可取的长度。
19、（1）小球滑过乙轨道，在最高点
由， （3分）
设CD长为，从开始到乙轨道的最高点，对小球，
根据动能定理 （3分）
解得： （2分）
（2）小球不能滑过乙轨道，且不脱离轨道，则在乙轨道内上升的最大高度为r。（2分）
设CD的长度为，则
（2分）
解得： （2分）
所以CD段可取长度为
﹥ 或（1分）
·
C
R
B
A
m
1．在平直公路上以一般速度匀速行驶的自行车所受阻力约为人和车总重的0.02倍，骑车人的功率约为 （ A ）
A．0.1kW B．10－3kW C．1kW D．10kW
2．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为m1,绳栓在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速度v匀速向右运动。下面使人对传送带做功的四种说法，其中正确的是（ C ）
A、人对传送带不做功
B、人对传送带做负功
C、人对传送带做功的功率为m2gv
D、人对传送带做功的功率（m1+ m2）gv
3一物块以150J的初动能由地面沿一个很长的斜面往上滑行，当它到达最高点时，重力势能等于120J. 而后物块开始沿斜面往下滑行，设物块与斜面的动摩擦因数处处相等，则当物块离地高度等于最大高度的三分之一时，物块的 （ BC ）
A．机械能等于110J B．机械能等于100J
C．动能等于60J D．动能等于30J
4．如图所示，为了把一个大小可忽略的铁块移上平台，可以采用两种方法；①先用水平力沿地面缓慢由A推到B，再从B缓慢地直接搬到C；②在AC间架设一木板，再用与木板平行的力将铁块沿木板缓慢推到C．设铁块和地面、木板间的动摩擦因数相等，两过程中人对铁块做的功分别为、，则、A
A. = B．＜
C. > D．无法比较，的大小
5．关于机械能守恒的叙述，正确的是B
A．做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
B．做变速运动的物体，机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒
D.物体运动的速度恒定，物体的机械能一定守恒
6．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1
7.如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为 D.
A B
C mgH-mgh D
８．下列说法中正确的是( BD )
A．一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒
B．一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒
C．一个物体作匀速直线运动,它的机械能一定守恒
D．一个物体作匀加速直线运动,它的机械能可能守恒
9．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ C ）
A． B．
C． D．
10．将小球竖直上抛，从抛出到落回原处的整个过程中所受空气阻力的大小不变，设球上升时经历的时间为t1，损失的机械能为E1，下落时经历的时间为t2，损失的机械能为E2，则下列关系中正确的是（ B ）
A．t1=t2、E1>E2 B．t1
A．0．2J B．2．74J
C．2．94J D．3．14J
12．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于 ( D )
A．物块动能的增加量
B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力所做的功之和
C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
13．如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ A ）
A．W1=W2 B．W1＞W2
C．W1＜W2 D．不能确定W1、W2大小关系
14．美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为 （ A ）
A．W+ B．W+
C．－W D．－W
15．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置，Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上，N点在Q点正上方，且QN=QL，M点与Q点等高.现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N等高的P点，释放后任其向L摆动，运动过程中空气阻力可忽略不计，小球到达L后.因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动，在此以后 D
A．小球向右摆到M点，然后就摆回来
B．小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落
C．小球将绕Q点旋转，直至细绳完全缠绕在钉子上为止
D．以上说法都不正确
17．将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小恒定.设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是图中的 （ B ）
18．质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，如图，下列说法中正确的是 （ ABC ）
A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs
C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
D．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s
19.一汽车在平直路面上行驶，原来速度为，从t=0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t=0时刻开始的图象可能是（ BC ）
20．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置，Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上，N点在Q点正上方，且QN＝QL，M点与Q点等高．现将小球从竖直位置(保持绳子绷直)拉开到与N点等高的P点，释放后任其向L摆动，运动过程中空气阻力忽略不计．小球到达L后，因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动．在这以后（ D ）
Ａ．小球向右摆到M点，然后就摆回来
B．小球向右摆到M和N之间圆弧上某点处，然后竖直落下
C. 小球沿圆弧摆到N点，然后竖直落下
D．关于小球的运动情况，以上说法都不正确
21. 在水平面上竖直放有一个轻弹簧，其上端与一个质量m=2kg的木块相连。若在木块上再加一竖直向下的力F使木块缓缓下移，力F做功2.5J，此时F的大小为50N。则木块在下移0.1m的过程中，弹性势能增加了 J，弹簧的劲度系数为 N/m。（g=10m/s2）
21、4.5J（3分）；500N/m（2分）
22. 小球A、B的质量均为m，分别固定在长为L的细绳和细杆一端，绳与杆都可绕另一端在竖直平面内转动，不计摩擦力，重力加速度为g。若要两个小球均能在竖直平面内做圆周运动，则它们在最低处的最小速度分别是：A球为 ，B球为
22.（2分）；（3分）
23. 一物体从固定的斜面底端A点冲上斜面，向上滑到斜面上的B点时，与在A点时比较，其动能减少100J，由于摩擦力的作用其机械能减少30J.当它再次返回A点时，动能为100J.则当它向上冲时，在A点所具有的初动能为__________ J。23．250J.
24．验证“机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法：
(1)用公式时对纸带上起点的要求是 ,为此目的，所选择的纸带第一、二两点间距应接近 .
(2)若实验中所用重锤质量m=1kg,打点纸带如下图所示，打点时间间隔为0.02s，则计算B点时重锤动能 .从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是 ，因此可得出的结论是 ,引起实验误差的主要原因是 . (结果保留三位有效数字,取)
(3)根据纸带算出相关各点的速度υ，量出下落距离h,则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是如下图中的 ,图线的斜率表示 .
24． (1)初速度等于零；2mm （每空1分）
(2) 0.174J；0.176J；在实验误差范围内，重锤动能的增加等于重锤重力势能的减少,空气阻力做功 （每空2分）
(3)C ；重力加速度g （每空1分）
25．如图，质量为M=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角°的斜坡上C点。已知AB两点间的高度差为h=25m,B、C两点间的距离为S=75m,(g取10，),求：
（1）运动员从B点飞出时的速度的大小。
（2）运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功
25．（22分）
解：（1）水平位移，竖直位移，运动员从B到C做平抛运动，
根据平抛运动规律得：
① ② 联立①②解得
（2）运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功为，根据动能定理得：
代入数据解得：
26．某同学将一质量为m的铅球，以初速度为沿斜上方抛出，物体落地时的速度为，抛出时铅球距地面的高度为h，重力加速度为g，求：
（1）该同学这次推铅球对球所做的功。
（2）铅球在运动过程中，克服空气阻力做的功。
26．（16分）
解：（1）该同学对铅球所做的功使铅球获得初动能，设为，根据动能定理：
（2）设运动过程中克服空气阻力所做的功为，根据动能定理得：
27．(8分)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的．一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m/s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车到达立交桥A点后就关闭了发动机，不计车受到的阻力．
试计算：(g取10m/s2)
(1)小汽车冲上桥顶时的速度是多大
(2)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．
19．解：由题意，车从A点到桥顶过程，机械能守恒．设到桥顶时速度为．则有
(4分)
解得=15m/s (2分)
(2)L=200m h=20m
根据几何知识可求得圆弧形的半径R
代入数据可解得R=260m (2分)
设车在桥顶时，桥面对它的作用力为Ｎ，则N和ｍｇ提供向心力，根据牛顿第二定律得
(4分)
解得=9.5×103N (2分)
根据牛顿第三定律,车对桥顶的压力==9.5×103N (2分)
28．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆形管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入管内，A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点对下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。3R
29．（12分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力作用下获得一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点. 求：（1）弹簧对物块的弹力做的功；（2）物块从B至C克服阻力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.
29．（12分）
解：物块在B点时受力mg和导致支持力N=7mg；由牛顿第二定律，
有：
物块到达C点仅受重力mg. 据牛顿第二定律，
有：
（1）据，可求得弹簧弹力对物体所做的功为
（2）物体从B到C只有重力和阻力做功，据，
有：
即物体从B到C克服阻力做功为0.5mgR..
（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒.
有：
30．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆固定轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点。
(1)求推力对小球所做的功。
(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少 最小功为多少。
(3)x取何值时，完成上述运动用力最小 最小力为多少。
31．（9分）
解：质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC,质点从C点运动到A点所用的时间为t，
在水平方向 x=vCt ①
竖直方向上2R=gt2 ②
解①②有 vC= ③ (2分)
对质点从A到C由动能定理有
WF-mg·2R=mv ④
解WF=mg(16R2+x2)/8R ⑤ (2分)
(2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mv知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小，就是物理极值。若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，
由牛顿第二定律有：mg=,则v= ⑥
由③⑥有=,解得x=2R时， (2分)
WF最小，最小的功WF=mgR。 (2分)
(3)由⑤式WF=mg()
而F=mg()= (2分)
当=时，即x=4R时，最小的力F=mg (2分)
31．(8分)如图所示，轻杆长度为2，中点O装在光滑水平转轴上，杆两端分别固定小球A和B(均可视为质点)，A球质量为m，B球质量为2m，两球一起在竖直平面内绕O轴转动。已知A球转到最高点时对杆作用恰好为零．求：
(1)A球经过最高点时的速度大小
(2)分析B球能否转到圆周的最高点 若能，则求出B球到达最高点时的速度大小；若不能，则求出B球能到达的最大高度．
31．解：(1)小球A的重力刚好提供向心力
(2)假设B球不能到圆周最高点，设相对于转轴O所在平面上升的最大高度为h，
由系统机械能守恒得
解得
因为A< 所以B球不能到达最高点。
评分标准：本题满分8分，其中①式2分，②式1分，③④式各2分，结论1分。
32.（13分）有一小型水电站，水库的水面到发电机进水管口的竖直高度为40m，已知发电机出水管的直径为1m，不计流水在管中受到的阻力，发电机正常工作时，出水管流出的水速恒为4m/s，重力加速度g取10m/s2,水的密度取103kg/m3,若发电机的发电效率为75％，试求此发电机的发电功率。
17、解：在时间t内流入发电机的流水质量为m，
则 （2分）
即 （3分）
∴ （5分）
＝
＝
＝ （3分）
33.（15分）半径为R和r（R>r）的两个圆形轨道置于同一竖直平面内，两轨道之间由一水平轨道CD相连。小物块在斜面上从h=3R处由静止滑下，可以滑过甲轨道，经过CD又滑上乙轨道，最后离开两圆形轨道。物块与CD段的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑。为了避免物块脱离圆形轨道而发生撞轨现象。试确定CD段可取的长度。
19、（1）小球滑过乙轨道，在最高点
由， （3分）
设CD长为，从开始到乙轨道的最高点，对小球，
根据动能定理 （3分）
解得： （2分）
（2）小球不能滑过乙轨道，且不脱离轨道，则在乙轨道内上升的最大高度为r。（2分）
设CD的长度为，则
（2分）
解得： （2分）
所以CD段可取长度为
﹥ 或（1分）
·
C
R
B
A
m