21.4 二次函数的应用（1）同步作业
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21.4 二次函数的应用（1）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A. 32×20﹣20x﹣30x=540 B. 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540
C. （32﹣x）（20﹣x）=540 D. 32×20﹣20x﹣30x+2x2=540
2．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m
3．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（ ）
A. 1.5m，1m B. 1m，0.5m C. 2m，1m D. 2m，0.5m
4．半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（ ）
A. S＝2π（x＋3）2 B. S＝9π＋x
C. S＝4πx2＋12x＋9 D. S＝4πx2＋12πx＋9π
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（ ）
A. ， B. ，﹣ C. ，﹣ D. ﹣，
6．设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（ ）
A. 17 B. 11 C. 8 D. 7
7．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线， 与轴交于、两点， 的顶点记为，则的面积为（ ）．
A. B. C. D.
8．如图，在中， ， ， ．动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若， 两点分别从， 两点同时出发，在运动过程中， 的最大面积是（ ）．
A. B. C. D.
9．一个长方形的周长为8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则图中阴影部分的面积为( )
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
二、填空题
11．把20cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是________．
12．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为m2．则函数的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m2．
13．如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边为_____ __米时，围成的花圃面积最大，最大面积为__________平方米．
14．抛物线过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（1，﹣2），且与x轴的另一交点为E，顶点为D，则四边形ABDE的面积为________．
15．二次函数y=的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为___________.
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_____．
17．如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是_____________．
三、解答题
18．如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=3时，矩形的面积为多少？
19．某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
20．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．
（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求矩形面积S的最大值．
21．在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．
（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；
（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．
22．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；
(2)点C是否在以BE为直径的圆上 请说明理由；
(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形 若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．
23．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积
参考答案
1．C
【解析】
如图，将小路平移，则草地的长为（32-x）米，小路的宽为(20-x)米，故可列方程为：
（32﹣x）（20﹣x）=540 .
故选C.
2．B
【解析】试题解析：设抛物线的解析式为 由题意，得
∴抛物线的解析式为：
当y=0时，
解得： (舍去)，
OB=3m.
故选B.
3．A
【解析】试题分析：设长为x，则宽为，S=，即S=，
要使做成的窗框的透光面积最大，则x=，于是宽为=1m，
所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m，故选A．
4．D
【解析】根据题意得，S＝π（2x＋3）2＝4πx2＋12πx＋9π.故选D.
5．C
【解析】分析：
如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，则由抛物线平移的性质可知，a=，S阴影=S△OAB，由，可得点A的坐标为 ，点B的坐标为，由此可得S△OAB=，从而可解得b=.
详解：
如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，则由抛物线平移的性质可知，a=，S阴影=S△OAB，
∴，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
∴AB=，点O到AB的距离：，
∴S△AOB=，解得：.
综上所述，.
故选C．
点睛：作出如图所示的辅助线，由抛物线平移的性质得到，并由此得到平移后的抛物线为：从而得到点A和点B的坐标，这样结合S阴影=S△OAB，即可列出关于b的方程解得b的值了.
6．B
【解析】试题解析：
∴D(1,6)，
∵AB=4，
∴AC=BC=2，
∴点A的横坐标为 1，
当x= 1时,
∴CD=14 6=8，
∴CE=DE+CD=3+8=11，
则杯子的高CE为11.
故选B.
7．A
【解析】试题解析：根据题意可得，抛物线的解析式为：
解得：
即
故选A.
点睛：二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.
8．C
【解析】设运动时间为，
∵， ．
∴，
， ，
．
∴时有最大值．
故选C.
点睛：本题考查了二次函数在实际生活中的应用题，解决这类问题的思路为：从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
9．A
【解析】解：一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则另一边的边长为（4﹣x）cm，长方形的面积y=x（4﹣x）=﹣x2+4x（0＜x＜4），抛物线y=﹣2x2+8x的对称轴为x==2，开口向下，符合抛物线性质的图象只有A．故选A．
10．B
【解析】试题分析：观察图会发现阴影部分的面积刚好是半圆的面积.因此阴影部分的面积是2π，故选B.
11． EMBED Equation.DSMT4 cm2
【解析】试题分析：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5-x)cm，则两个正方形的和=，则面积的最小值为.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的实际应用问题，在解决这种问题的时候，首先我们需要列出二次函数解析式，然后将二次函数配方成顶点式，然后得出函数的最大值和最小值.二次函数在面积问题中的应用时，首先需要将各线段用含x的代数式来进行表示，然后根据面积的计算法则得出函数解析式，从而得出答案.
12． 4
【解析】试题解析：根据题意，得： =-x2+4x=-(x-2)2+4
∴当x=2时，y有最大值，为4.
故答案为： ；4.
13．
【解析】设的长度为米，面积为，则
∵墙的最大可用长度为米，
∴，
解得，
，
∵，
∴函数图象开口方向向下，
∴当时， ．
故答案为： ； ．
14．4
【解析】试题解析：∵B(0, 2),C(1, 2)，
∴抛物线的对称轴方程为，
∵点A( 1,0)，
∴E(2,0)，
∴四边形ABDE的面积
故答案为：4.
15．2
【解析】分析：连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．
详解：连结BC交OA于D，如图，
∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA．
∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得：t2=t，解得：t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．
故答案为：2．
点睛：本题考查了菱形的性质．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
16．4
【解析】∵四边形MNPQ是矩形，
∴NQ=MP，
∴当MP最大时，NQ就最大.
∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP⊥轴于点P，
∴当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴当点M的坐标为（2，4）时，MP最大=4，
∴对角线NQ的最大值为4.
17．4
【解析】如图，设以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PM⊥EF于点M，则有EM=FM，
因为点A与点B，点C与点D都关于抛物线的对称轴对称，所以CM=DM，
所以CE=DF，
由A(2，0)、B(6，0)在抛物线上，所以AB=4，抛物线的对称轴为：x=4，
因为C(1， )，所以D（7， )，所以CD=6，
在Rt△PME中，EM==1，
所以CE+DF=CD-EF=4，
故答案为：4.
18．（1）y=﹣2x2+20x；（2）42
【解析】试题分析：（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2），则另一边长为：（20－2x）m，根据矩形面积公式写出函数关系式即可；（2）将x=3代入函数解析式求出y即可.
试题解析：
（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）， 则另一边长为：（20－2x）m，
∴y关于x的函数解析式为：y=x（20－2x）=－2x2+20x；
（2）当x=3时，矩形的面积为：y=－2×32+20×3=42（cm2） .
点睛：计算矩形另一边的长度时，注意有墙的一边不用围篱笆.
19．（1）y= x2-14x+48(0【解析】分析：(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式；(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值；(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．
详解：解：(1)、y＝2×（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48．
(2)、由题意，得 x2－14x＋48＝6×8－13， 解得：x1＝1，x2＝13（舍去）． 所以x＝1．
(3)、y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．
因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小．
所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．
答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．
点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．
20．（1）， ；（2）当时， 有最大值25
【解析】试题分析：（1）矩形的一边长为x，则另一边长为(10－x)，根据矩形的面积公式即可得出函数关系式；
（2）配方成顶点式即可得出答案．
试题解析：
解：（1）∵矩形的一边长为x，
则另一边长为(10－x)，
则S＝x(10－x)＝－x2＋10x，（0＜x＜10）；
（2）∵S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，
∴当x＝5时，S最大值为25．
点睛：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
21．（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2）10.
【解析】试题分析：（1）当a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的最大值；
（2）根据题意列方程求解即可.
试题解析：
（1）S侧＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)] ＝－8x2＋260x
＝－8(x－)2＋ ．
∵－8＜0，∴当x＝时，S侧最大＝．
（2）设EF＝2m，则EH＝7m，
则侧面积为2(7mx＋2mx)＝18mx，底面积为7m·2m＝14m，
由题意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．
则AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x
由4x·9x＝3600，且x＞0，
∴x＝10．
22．（1）y＝－x2＋2x＋3，E (1，4)；（2）在；（3）Q1(1，－2)，R1(4，－5)；
Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．
【解析】试题分析：（1）运用待定系数法即可得出函数关系式，然后进行配方即可得出顶点坐标；
（2）过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．易证△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上；
（3）利用平行四边形的性质易得点Q、R的坐标.
试题解析： (1) 将A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)代入y=ax2＋bx＋c
得 EMBED Equation.DSMT4
解得
∴抛物线的解析式为y=－x2＋2x＋3，
∵y=－x2＋2x＋3=-（x-1）2+4，
∴顶点E的坐标为(1，4)．
(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：
如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．
在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18
在Rt△CEG中，EG=1，CG=OG－OC=4－3=1，∴CE2=2
在Rt△BFE中，FE=4，BF=OB－OF=3－1=2， ∴BE2=20
∴BC2＋CE2=BE2
故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．
(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；
Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．
23．（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm；（3）当t=2.5时，面积最大.
【解析】试题分析：（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）根据题意列出△PBQ的面积与x的函数关系式即可解决．
试题解析：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
则列方程为：（5-t）×2t×=4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.
（2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，
列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。
（3）设面积为Scm2，时间为t，
则S=（5-t）×2t×=-t2+5t，
当t=2.5时，面积最大.
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21.4 二次函数的应用（1）同步作业
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（ ）
A. 32×20﹣20x﹣30x=540 B. 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540
C. （32﹣x）（20﹣x）=540 D. 32×20﹣20x﹣30x+2x2=540
2．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m
3．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（ ）
A. 1.5m，1m B. 1m，0.5m C. 2m，1m D. 2m，0.5m
4．半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（ ）
A. S＝2π（x＋3）2 B. S＝9π＋x
C. S＝4πx2＋12x＋9 D. S＝4πx2＋12πx＋9π
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（ ）
A. ， B. ，﹣ C. ，﹣ D. ﹣，
6．设计师以y=2x2﹣4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（ ）
A. 17 B. 11 C. 8 D. 7
7．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线， 与轴交于、两点， 的顶点记为，则的面积为（ ）．
A. B. C. D.
8．如图，在中， ， ， ．动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若， 两点分别从， 两点同时出发，在运动过程中， 的最大面积是（ ）．
A. B. C. D.
9．一个长方形的周长为8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则图中阴影部分的面积为( )
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
二、填空题
11．把20cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是________．
12．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为m2．则函数的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m2．
13．如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边为_____ __米时，围成的花圃面积最大，最大面积为__________平方米．
14．抛物线过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（1，﹣2），且与x轴的另一交点为E，顶点为D，则四边形ABDE的面积为________．
15．二次函数y=的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为___________.
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_____．
17．如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是_____________．
三、解答题
18．如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=3时，矩形的面积为多少？
19．某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
20．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．
（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求矩形面积S的最大值．
21．在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．
（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；
（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．
22．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；
(2)点C是否在以BE为直径的圆上 请说明理由；
(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形 若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．
23．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积
参考答案
1．C
【解析】
如图，将小路平移，则草地的长为（32-x）米，小路的宽为(20-x)米，故可列方程为：
（32﹣x）（20﹣x）=540 .
故选C.
2．B
【解析】试题解析：设抛物线的解析式为 由题意，得
∴抛物线的解析式为：
当y=0时，
解得： (舍去)，
OB=3m.
故选B.
3．A
【解析】试题分析：设长为x，则宽为，S=，即S=，
要使做成的窗框的透光面积最大，则x=，于是宽为=1m，
所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m，故选A．
4．D
【解析】根据题意得，S＝π（2x＋3）2＝4πx2＋12πx＋9π.故选D.
5．C
【解析】分析：
如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，则由抛物线平移的性质可知，a=，S阴影=S△OAB，由，可得点A的坐标为 ，点B的坐标为，由此可得S△OAB=，从而可解得b=.
详解：
如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，则由抛物线平移的性质可知，a=，S阴影=S△OAB，
∴，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
∴AB=，点O到AB的距离：，
∴S△AOB=，解得：.
综上所述，.
故选C．
点睛：作出如图所示的辅助线，由抛物线平移的性质得到，并由此得到平移后的抛物线为：从而得到点A和点B的坐标，这样结合S阴影=S△OAB，即可列出关于b的方程解得b的值了.
6．B
【解析】试题解析：
∴D(1,6)，
∵AB=4，
∴AC=BC=2，
∴点A的横坐标为 1，
当x= 1时,
∴CD=14 6=8，
∴CE=DE+CD=3+8=11，
则杯子的高CE为11.
故选B.
7．A
【解析】试题解析：根据题意可得，抛物线的解析式为：
解得：
即
故选A.
点睛：二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.
8．C
【解析】设运动时间为，
∵， ．
∴，
， ，
．
∴时有最大值．
故选C.
点睛：本题考查了二次函数在实际生活中的应用题，解决这类问题的思路为：从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
9．A
【解析】解：一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则另一边的边长为（4﹣x）cm，长方形的面积y=x（4﹣x）=﹣x2+4x（0＜x＜4），抛物线y=﹣2x2+8x的对称轴为x==2，开口向下，符合抛物线性质的图象只有A．故选A．
10．B
【解析】试题分析：观察图会发现阴影部分的面积刚好是半圆的面积.因此阴影部分的面积是2π，故选B.
11． EMBED Equation.DSMT4 cm2
【解析】试题分析：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5-x)cm，则两个正方形的和=，则面积的最小值为.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的实际应用问题，在解决这种问题的时候，首先我们需要列出二次函数解析式，然后将二次函数配方成顶点式，然后得出函数的最大值和最小值.二次函数在面积问题中的应用时，首先需要将各线段用含x的代数式来进行表示，然后根据面积的计算法则得出函数解析式，从而得出答案.
12． 4
【解析】试题解析：根据题意，得： =-x2+4x=-(x-2)2+4
∴当x=2时，y有最大值，为4.
故答案为： ；4.
13．
【解析】设的长度为米，面积为，则
∵墙的最大可用长度为米，
∴，
解得，
，
∵，
∴函数图象开口方向向下，
∴当时， ．
故答案为： ； ．
14．4
【解析】试题解析：∵B(0, 2),C(1, 2)，
∴抛物线的对称轴方程为，
∵点A( 1,0)，
∴E(2,0)，
∴四边形ABDE的面积
故答案为：4.
15．2
【解析】分析：连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．
详解：连结BC交OA于D，如图，
∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA．
∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得：t2=t，解得：t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．
故答案为：2．
点睛：本题考查了菱形的性质．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
16．4
【解析】∵四边形MNPQ是矩形，
∴NQ=MP，
∴当MP最大时，NQ就最大.
∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP⊥轴于点P，
∴当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴当点M的坐标为（2，4）时，MP最大=4，
∴对角线NQ的最大值为4.
17．4
【解析】如图，设以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PM⊥EF于点M，则有EM=FM，
因为点A与点B，点C与点D都关于抛物线的对称轴对称，所以CM=DM，
所以CE=DF，
由A(2，0)、B(6，0)在抛物线上，所以AB=4，抛物线的对称轴为：x=4，
因为C(1， )，所以D（7， )，所以CD=6，
在Rt△PME中，EM==1，
所以CE+DF=CD-EF=4，
故答案为：4.
18．（1）y=﹣2x2+20x；（2）42
【解析】试题分析：（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2），则另一边长为：（20－2x）m，根据矩形面积公式写出函数关系式即可；（2）将x=3代入函数解析式求出y即可.
试题解析：
（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）， 则另一边长为：（20－2x）m，
∴y关于x的函数解析式为：y=x（20－2x）=－2x2+20x；
（2）当x=3时，矩形的面积为：y=－2×32+20×3=42（cm2） .
点睛：计算矩形另一边的长度时，注意有墙的一边不用围篱笆.
19．（1）y= x2-14x+48(0
详解：解：(1)、y＝2×（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48．
(2)、由题意，得 x2－14x＋48＝6×8－13， 解得：x1＝1，x2＝13（舍去）． 所以x＝1．
(3)、y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．
因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小．
所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．
答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．
点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．
20．（1）， ；（2）当时， 有最大值25
【解析】试题分析：（1）矩形的一边长为x，则另一边长为(10－x)，根据矩形的面积公式即可得出函数关系式；
（2）配方成顶点式即可得出答案．
试题解析：
解：（1）∵矩形的一边长为x，
则另一边长为(10－x)，
则S＝x(10－x)＝－x2＋10x，（0＜x＜10）；
（2）∵S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，
∴当x＝5时，S最大值为25．
点睛：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
21．（1） EMBED Equation.DSMT4 ；（2）10.
【解析】试题分析：（1）当a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的最大值；
（2）根据题意列方程求解即可.
试题解析：
（1）S侧＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)] ＝－8x2＋260x
＝－8(x－)2＋ ．
∵－8＜0，∴当x＝时，S侧最大＝．
（2）设EF＝2m，则EH＝7m，
则侧面积为2(7mx＋2mx)＝18mx，底面积为7m·2m＝14m，
由题意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．
则AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x
由4x·9x＝3600，且x＞0，
∴x＝10．
22．（1）y＝－x2＋2x＋3，E (1，4)；（2）在；（3）Q1(1，－2)，R1(4，－5)；
Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．
【解析】试题分析：（1）运用待定系数法即可得出函数关系式，然后进行配方即可得出顶点坐标；
（2）过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．易证△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上；
（3）利用平行四边形的性质易得点Q、R的坐标.
试题解析： (1) 将A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)代入y=ax2＋bx＋c
得 EMBED Equation.DSMT4
解得
∴抛物线的解析式为y=－x2＋2x＋3，
∵y=－x2＋2x＋3=-（x-1）2+4，
∴顶点E的坐标为(1，4)．
(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：
如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．
在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18
在Rt△CEG中，EG=1，CG=OG－OC=4－3=1，∴CE2=2
在Rt△BFE中，FE=4，BF=OB－OF=3－1=2， ∴BE2=20
∴BC2＋CE2=BE2
故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．
(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；
Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．
23．（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm；（3）当t=2.5时，面积最大.
【解析】试题分析：（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）根据题意列出△PBQ的面积与x的函数关系式即可解决．
试题解析：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
则列方程为：（5-t）×2t×=4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.
（2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，
列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。
（3）设面积为Scm2，时间为t，
则S=（5-t）×2t×=-t2+5t，
当t=2.5时，面积最大.
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