18.2.2菱形（2） 教学设计
教学设计思路
为达成本节课的教学目标，在学习了平行四边形和矩形的知识以及菱形的性质的基础上，通过猜想得出菱形的另外两个判定定理。通过类比、转化思想，把猜想经过证明转化为定理。在猜想环节，以小组合作的方式，通过活动教具的使用引导学生自主探究，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受真命题的形成过程，使他们在自主探索的过程中理解和掌握概念，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。同时在教学过程中，给出适量的变式练习，灵活多变，让学生在变化中将三个判定定理灵活使用。
教学目标
1.知识与技能：
（1）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
（2）会用这些判定方法进行有关的论证和计算
2.过程与方法 经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的方法。
3．情感、态度和价值观 培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
教学重难点
重点：菱形的两个判定方法
难点：判定方法的证明及运用
教学方法
启发引导、分组讨论，合作探究
教学准备
多媒体课件演示，手机连接希沃助手，三角板、直尺、练习本、自制教具
教学过程设计
教学过程
教师导学
学生活动
设计意图
一、情境导入
【课件展示】：朋友的生日快到了，小丽想制作一个菱形的相框送给她，可是在制作完后遇到了困难，如何才能确定这个相框是不是菱形的呢？
一学生读情境问题，其余学生思考
以生活中的实例导入，引起学生学习的兴趣，带着问题进入新课
二、抛旧引新
复习菱形的定义和符号语言，并作为原始的判定定理1。
【教师板书】：
1、定义：邻边相等+
师：还有其他的判定方法吗？下面我们通过一个活动来看一看：
生齐答定义，由一位同学举手回答符号语言
让学生知道菱形定义是原始的判定菱形的方法，并灵活掌握
三、合作探究
【课件展示】：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?你能猜想到什么？
要求学生四人一组，通过事先让学生准备的活动教具，合作完成，并测量此时四条边的关系。
然后由两名代表上台为同学们演示，并让学生自己得出两条猜想
【教师板书】：
:2、判定2：对角线⊥ +
3、判定3：四条边相等
师：只有经过证明得到的正确结论才能称之为定理，谁能给这两条猜想进行证明呢？
（左右两块副版课前准备好题目，只要求同学上黑板写出证明过程）
（左：已知：在 ABCD中，AC⊥BD
求证：四边形ABCD是菱形
右：已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
得出正确性后，由学生说出两个判定定理的符号语言，让学生发现符号语言就是把刚才的已知和求证换成∵和∴，并用红笔标出。
∵在 ABCD中，AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
给学生留1分钟的时间进行加深记忆两个判定定理。
所有同学按照分组，进行活动，并测量四边的情况
两名同学上讲台展示，并叙述获得的猜想结论
分别找两位同学上黑板证明，其他同学在练习本上进行。
学生叙述两个判定定理的符号语言
全体同学记忆背诵，并提问
由学生自己动手进行实际的操作，能够锻炼学生的动手、动脑的能力，而且能够从直观上得到对角线互相垂直的平行四边形是菱形
通过测量四边，很容易得到四条边相等的四边形是菱形的结论。暴露学生的动手过程中的思维，以便及时应对
让学生自己证明过程，感受判定的正确性，并加强学生的逻辑思维能力
增强学生的逻辑思维和推断能力
用红色显著标出，更加醒目，有助于学生加深记忆
让学生加强理解记忆，为下一步小试牛刀打基础
四、归纳提升
对本节课掌握的三种判定方法进行梳理菱形
师生互动
让学生理解菱形的判定方法，形成一个完整的体系，有助于学生灵活使用判定方法
五、小试牛刀
1、判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.
(3)有一组邻边相等的四边形是菱形.
(4)对角线互相垂直的四边形是菱形.
(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
2.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对
4、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
D.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （4）若∠1=∠2，则□ABCD是 形
采取一问一答的形式，个别题目老师引导
加深学生对三个判定定理的认知和理解应用
六、学以致用
例题：例1：如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3
求证： ABCD是菱形
师先对例题进行剖析，引导学生如何正确使用判定定理进行解决实际问题，然后由学生上黑板板演，选择书写规范的进行展示
一学生黑板板演，其他同学在练习本上做，并与黑板上的进行对比
纠正规范书写过程，强化学生使用符号语言的能力
七、扩散思维
例2：如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH
1）四边形EFGH是什么图形？
2）添加条件AC=BD，得到四边形EFGH是什么图形？
3）添加条件AC⊥BD，得到四边形EFGH是什么图形？
3、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，灰色部分展开后，应该是什么图形？你还得到哪些结论？
学生积极思考，并与同学进行讨论，得出正确结论
学生进行折纸，通过实际剪出的图形，结合判定定理进行叙述结论
发散学生思维，结合学过的平行四边形、矩形，加入不同条件，得到不同的结论，进一步巩固所学知识点
通过手工，直观明了的提升对三个判定定理的再认识
八、感悟收获
由学生自主总结本节课学到的知识点
A、知识技能：菱形的判定方法
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形
B、思想方法：转化思想
学生总结本节课所学到的知识点，并谈及感悟
让学生总结，也算是数学课上的一个小日记，增强学生的总结归纳能力
九、作业巩固
必做：课本p58页练习第1、2 题
选做：课本p60页练习第6题
思考：如果将对角线相等的两条木棍进行旋转，当形成菱形以后，得到的图形比菱形更加特殊在哪呢？它又是一个什么图形呢？
作业分为三种类型：必做，所有同学都能够独立完成的。
选做：有一定难度，但通过讨论后也能完成
思考：是对本节课的一个总结，也是为下一节课正方形埋下伏笔
板书设计
18.2.2菱形（2）
1、定义：邻边相等 +
2、判定1：对角线 ⊥ +
3、判定2、四条边相等的四边形是菱形
课件16张PPT。18.2.2菱形的判定 朋友的生日快到了，小丽想制作一个菱形的相框送给她，可是在制作完后遇到了困难，如何才能确定这个相框是不是菱形的呢？情境导入？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义是菱形的原始的判定方法判定定理1：ABDC符号语言：
∵在 ABCD中，AB=BC
∴四边形ABCD是菱形 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形合作探究2、四条边都相等的四边形是菱形一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法：转化的思想归纳提升对对错
错
对
1、判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形.
(3)有一组邻边相等的四边形是菱形.
(4)对角线互相垂直的四边形是菱形.
(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.小试牛刀2.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形C3.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对C小试牛刀4、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
D.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （4）若∠1=∠2，则□ABCD是 形。菱菱“筝形”小试牛刀例1：如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3
求证： ABCD是菱形DABO学以致用例2：如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH1）四边形EFGH是什么图形？
2）添加条件AC=BD，得到四边形EFGH是什么图形？
3）添加条件AC⊥BD，得到四边形EFGH是什么图形？
OMNPQ扩散思维将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，灰色部分展开后，应该是什么图形？你还得到哪些结论？借题发挥把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB借题发挥DCBA感悟收获A、知识技能：菱形的判定方法
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形B、思想方法：转化思想
必做：课本p58页练习第1、2 题
选做：课本p60页练习第6题
思考：如果将对角线相等的两条木棍进行旋转，当形成菱形以后，得到的图形比菱形更加特殊在哪呢？它又是一个什么图形呢？作业巩固再见
